Фазовое укрупнение полумарковских систем без определения стационарного распределения вложенной цепи Маркова

Аннотация

Рассматривается фазовое укрупнение полумарковских систем, не требующее определения стационарного распределения вложенной цепи Маркова. Под фазовым укрупнением понимается эквивалентная замена полумарковской системы с общим фазовым пространством состояний системой с дискретным пространством состояний. Нахождение стационарного распределения вложенной цепи Маркова для системы с непрерывным фазовым пространством состояний является одним из наиболее трудоемких и не всегда разрешимым этапом, так как в ряде случаев приводит к решению интегральных уравнений с ядрами, содержащими сумму и разность переменных. Для таких уравнений известно только частное решение, а общих решений на сегодняшний день не существует. Для этой цели используется лемма о виде функции распределения разности двух случайных величин, при условии, что первая величина больше вычитаемой. Показано, что вид функции распределения разности двух случайных величин при указанном условии зависит от одной константы, которая определяется численным методом решения уравнения, приведенного в лемме. На основе леммы строится теорема о разности случайной величины и непростого потока восстановления. Использование данного метода демонстрируется на примере моделирования технической системы, состоящей из двух последовательно соединенных технологических ячеек, при условии, что одновременно отказать обе ячейки не могут. Определяются функции распределения времен пребывания системы в укрупненных состояниях, а также в подмножестве работоспособных и неработоспособных состояний. Сравнение результатов моделирования рассматриваемым и классическим методами показало полное совпадение искомых величин.