Метод упорядочения процедур разбиения состояний процедурами с двумя и тремя исходами с учетом их стоимости и весов состояний.

Аннотация

Описывается метод упорядочения процедур разбиения состояний процедурами с двумя и тремя исходами. При этом использованы терминология и методы теории вопросников, а сама последовательность процедур разбиения определена как неоднородный вопросник с вопросами, имеющими два и три варианта ответа. Этот класс вопросников является особенным и выделен авторами в класс бинарно-тернарных и интересен тем, что это наиболее простой класс неоднородных вопросников. Кроме того, увеличение числа ответов какого-либо вопроса на практике также может дать выигрыш в параметрах вопросников, в том числе в показателе его эффективности – средней цене обхода. Отмечается, что использование бинарно-тернарных вопросников на практике позволяет уменьшить среднее время идентификации событий по вопроснику, что крайне важно в тех приложениях вопросников, в которых имеется ограничение на время идентификации событий, например в системах критического применения. Приводится метод оптимизации бинарно-тернарных вопросников, основанный на поиске наиболее предпочтительных вопросов для каждого подмножества идентифицируемых событий. Выбор предпочтительных вопросов основан на установлении отношений сравнения между ними. Описаны все возможные виды сравнимости двух вопросов с двумя ответами, двух вопросов с тремя ответами, а также вопроса с двумя ответами и вопроса с тремя ответами. Приведен пример получения математического выражения для функции, характеризующей предпочтительность вопросов друг перед другом, а также обобщенная формула выбора наиболее предпочтительного вопроса для любых неоднородных вопросников. Сформирован алгоритм метода упорядочения вопросов, который позволяет за полиномиальное время построить бинарно-тернарный вопросник с наименьшей ценой обхода. Приведен пример оптимизации бинарно-тернарного вопросника по представленному методу.

Abstract

A method for streamlining state partitioning procedures with two and three outcomes is considered. A terminology and methods of the questionnaire theory were used, and the sequence of partitioning procedures itself was defined as a heterogeneous questionnaire with questions having two or three answers. This class of questionnaires is special and is defined by the authors as a class of binary-ternary questionnaires. This is the simplest class of heterogeneous questionnaires. An increase in number of answers to a question in practice can give an advantage in parameters of the questionnaires, including in the indicator of its effectiveness – the average implementation cost. It is noted that the use of binary-ternary questionnaires in practice can reduce the average time for identifying events on a questionnaire, which is extremely important in those applications of questionnaires in which there is a time limit for identifying events, for example, in critical application systems. A method for optimizing binary-ternary questionnaires is presented, based on the search for the most preferred questions for each subset of identifiable events. The choice of preferred questions is based on establishing a comparison relationship between them. The article describes all possible types of comparison relations between two questions with two answers, two questions with three answers, and also between a question with two answers and a question with three answers. An example of obtaining a mathematical expression for a function that characterizes the preference of questions over each other, as well as a generalized formula for choosing the most preferred question for any heterogeneous questionnaires is given. An algorithm has been formed for the method of ordering questions, which allows one to construct a binary-ternary questionnaire with the lowest implementation cost in polynomial time. An example of a binary-ternary questionnaire optimization by the presented method is given.