Финитные базисные функции в задачах формирования выборок сигналов конечной протяженности
Ключевые слова:
инфинитный спектр, дискретная выборка, конечная энергия сигнала, компактный носитель, вейвлеты Добеши, быстрые спектральные преобразованияАннотация
В статье рассматриваются вопросы применения систем базисных функций, определенных на конечных интервалах аргументов, в задаче формирования дискретных выборок сигналов. Такие базисы позволяют обосновать объемы сеток выборок реальных сигналов при ситуациях, когда их спектры инфинитны и характеризуются определенной степенью затухания в области высоких частот. Для финитных функциональных зависимостей, у которых аргументом не является время, теряет смысл понятие частоты Найквиста.
Литература
1. Whittaker E. On the Functions which are represented by Expansions of the Interpolation Theory // Proc. Roy. Soc. Edinburgh. 1915. vol. 35. pp. 181–194.
2. Котельников В. О пропускной способности «эфира» и проволоки в электросвязи // Успехи физических наук (Приложение). 2006. Т. 176. №7. C. 762–770.
3. Shannon C. Communications in the Presence of Noise // Proc. IRE. 1949. Vol. 37. no. 1. pp. 10–21.
4. Харкевич А.А. О теореме Котельникова // Радиотехника. 1958. Т.1. №8. C. 3–10.
5. Папоулис А. Анализ ошибок в теории выборок // ТИИЭР. 1966. Т.54. №7. C. 34–43.
6. Цыбаков Б.С., Яковлев В.П. О точности восстановления функции с помощью конечного числа членов ряда Котельникова // Радиотехника и электроника. 1959. Т.4. № 3. C. 542.
7. Ландау Г. Метод выборок, передача информации и частота Найквиста // ТИИЭР. 1967. Т.55. №10. C.56–62.
8. Хургин Я.И., Яковлев В.П. Финитные функции в физике и технике. М.: Наука. 1971. 408 с.
9. Слепян А.Д. О ширине полосы // ТИИЭР. 1976. Т.64. №3. C. 4–14.
10. Хургин Я.И., Яковлев В.П. Прогресс в Советском Союзе в области теории финитных функций и ее применений в физике и технике // ТИИЭР. 1977. Т.65. №7. C. 16–45.
11. Джерри А. Теорема отсчетов Шеннона, ее различные обобщения и ограничения // ТИИЭР. 1977. Т.65. №11. С. 53-89.
12. Eldar Y.C. Sampling Theory: Beyond Bandlimited Systems. University Printing House. Cambridge CB2 8BS. UK. 2015. 799 p.
13. Птачек М. Цифровое телевидение. Теория и техника. М.: Радио и связь. 1990. 528 с.
14. Малла С. Вейвлеты в обработке сигналов // М.: Мир. 2005. 672 с.
15. Petersen D., Middleton D. Sampling and Reconstruction of Wave-Number-Limited Functions in N-dimensional Euclidean Spaces // Information and Control. 1962. no. 5. pp. 279–323.
16. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы // М.: Наука. 1981. 416 с.
17. Гребенников А.И. Метод сплайнов и решение некорректных задач теории приближений // М.: Изд. МГУ. 1983. 208 с.
18. Мирошниченко В.Л. Об интерполяции и аппроксимации сплайнами // Вычислительные системы. 1983. Вып. 100. C. 83–100.
19. Свиньин С.Ф. Базисные сплайны в теории отсчетов сигналов. СПб: Наука. 2003. 118 с.
20. Блаттер К. Вейвлет-анализ. Основы теории // М.: Техносфера. 2006. 272 с.
21. Ахмед Н, Рао К. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов // М.: Связь. 1980. 248 с.
22. Benedetto J., Ferreiro P. Modern Sampling Theory: Mathematics and Applications // Springer Science and Business Media LLC. 2012. 158 p.
23. Benedetto J. Sampling Theory and Wavelets // Signal Processing for multimedia. Ed. J.S. Burns. IOS Press. 1999. pp.19–33.
2. Котельников В. О пропускной способности «эфира» и проволоки в электросвязи // Успехи физических наук (Приложение). 2006. Т. 176. №7. C. 762–770.
3. Shannon C. Communications in the Presence of Noise // Proc. IRE. 1949. Vol. 37. no. 1. pp. 10–21.
4. Харкевич А.А. О теореме Котельникова // Радиотехника. 1958. Т.1. №8. C. 3–10.
5. Папоулис А. Анализ ошибок в теории выборок // ТИИЭР. 1966. Т.54. №7. C. 34–43.
6. Цыбаков Б.С., Яковлев В.П. О точности восстановления функции с помощью конечного числа членов ряда Котельникова // Радиотехника и электроника. 1959. Т.4. № 3. C. 542.
7. Ландау Г. Метод выборок, передача информации и частота Найквиста // ТИИЭР. 1967. Т.55. №10. C.56–62.
8. Хургин Я.И., Яковлев В.П. Финитные функции в физике и технике. М.: Наука. 1971. 408 с.
9. Слепян А.Д. О ширине полосы // ТИИЭР. 1976. Т.64. №3. C. 4–14.
10. Хургин Я.И., Яковлев В.П. Прогресс в Советском Союзе в области теории финитных функций и ее применений в физике и технике // ТИИЭР. 1977. Т.65. №7. C. 16–45.
11. Джерри А. Теорема отсчетов Шеннона, ее различные обобщения и ограничения // ТИИЭР. 1977. Т.65. №11. С. 53-89.
12. Eldar Y.C. Sampling Theory: Beyond Bandlimited Systems. University Printing House. Cambridge CB2 8BS. UK. 2015. 799 p.
13. Птачек М. Цифровое телевидение. Теория и техника. М.: Радио и связь. 1990. 528 с.
14. Малла С. Вейвлеты в обработке сигналов // М.: Мир. 2005. 672 с.
15. Petersen D., Middleton D. Sampling and Reconstruction of Wave-Number-Limited Functions in N-dimensional Euclidean Spaces // Information and Control. 1962. no. 5. pp. 279–323.
16. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы // М.: Наука. 1981. 416 с.
17. Гребенников А.И. Метод сплайнов и решение некорректных задач теории приближений // М.: Изд. МГУ. 1983. 208 с.
18. Мирошниченко В.Л. Об интерполяции и аппроксимации сплайнами // Вычислительные системы. 1983. Вып. 100. C. 83–100.
19. Свиньин С.Ф. Базисные сплайны в теории отсчетов сигналов. СПб: Наука. 2003. 118 с.
20. Блаттер К. Вейвлет-анализ. Основы теории // М.: Техносфера. 2006. 272 с.
21. Ахмед Н, Рао К. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов // М.: Связь. 1980. 248 с.
22. Benedetto J., Ferreiro P. Modern Sampling Theory: Mathematics and Applications // Springer Science and Business Media LLC. 2012. 158 p.
23. Benedetto J. Sampling Theory and Wavelets // Signal Processing for multimedia. Ed. J.S. Burns. IOS Press. 1999. pp.19–33.
Опубликован
2015-11-25
Как цитировать
Свиньин, С. Ф., & Попов, А. И. (2015). Финитные базисные функции в задачах формирования выборок сигналов конечной протяженности. Труды СПИИРАН, 6(43), 50-67. https://doi.org/10.15622/sp.43.3
Раздел
Теоретическая и прикладная математика
Авторы, которые публикуются в данном журнале, соглашаются со следующими условиями:
Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и передают журналу право первой публикации вместе с работой, одновременно лицензируя ее на условиях Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным указанием авторства данной работы и ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале.
Авторы сохраняют право заключать отдельные, дополнительные контрактные соглашения на неэксклюзивное распространение версии работы, опубликованной этим журналом (например, разместить ее в университетском хранилище или опубликовать ее в книге), со ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале.
Авторам разрешается размещать их работу в сети Интернет (например, в университетском хранилище или на их персональном веб-сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению, а также к большему количеству ссылок на данную опубликованную работу (Смотри The Effect of Open Access).
