Планирование траектории движения автономных мобильных роботов на основе градиентного потока с пропорционально-интегральной коррекцией
Ключевые слова:
планирование движения, обход препятствий, градиентный поток, пропорционально-интегральное управление, экспоненциальная сходимость, функциональный анализ, линейные матричные неравенстваАннотация
Планирование траектории движения является одной из ключевых задач при разработке автономных мобильных роботов, обеспечивающей их безопасную и эффективную навигацию в средах с препятствиями. Существующие методы планирования, включая алгоритмы на основе выборки, оптимизационные и геометрические подходы, испытывают трудности при балансировке между вычислительной эффективностью, оптимальностью траектории и гарантированным выполнением ограничений безопасности. В данной работе представлен новый метод планирования траектории, основанный на градиентном потоке с пропорционально-интегральной коррекцией. Задача безопасной навигации робота формулируется как задача условной оптимизации, которая преобразуется в задачу безусловной оптимизации и решается методом градиентного потока с применением аппарата функционального анализа. Для гарантированного выполнения ограничений достижения целевого состояния и обхода препятствий динамика градиентного потока дополняется пропорциональным и интегральным членами обратной связи. Барьерные функции для описания препятствий строятся на основе гладких квадратичных форм с возможностью расширения на сложную геометрию посредством функций расстояния. Сформулированы достаточные условия в форме линейных матричных неравенств, при выполнении которых строго доказана локальная экспоненциальная сходимость алгоритма к оптимальным управляющим траекториям. Эффективность метода подтверждена численным моделированием навигации колёсного робота в загромождённом пространстве с множественными препятствиями. Проведено сравнение с гибридным алгоритмом поиска на графах, кинодинамическими быстрорастущими случайными деревьями и методом прямой коллокации как в автономном, так и в онлайн-режимах. Результаты демонстрируют, что предложенный алгоритм обеспечивает наименьшее время вычислений и наибольшую точность достижения целевого состояния. Обсуждены ограничения метода, включая локальный характер сходимости и возможность застревания в локальных минимумах в средах со сложной топологией. Показано, что дискретизированная версия алгоритма сохраняет вычислительную эффективность, достаточную для адаптивного управления в реальном времени с периодическим перепланированием.
Литература
2. Zhang S., Jian Z., Deng X., Chen S., Nan Z., Zheng N. Hierarchical Motion Planning for Autonomous Driving in Large-Scale Complex Scenarios // IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems. 2022. vol. 23. no. 8. pp. 13291–13305. DOI: 10.1109/TITS.2021.3123327.
3. Zhang L., Cai K., Sun Z., Bing Z., Wang C., Figueredo L., Haddadin S., Knoll A. Motion planning for robotics: A review for sampling-based planners // Biomimetic Intelligence and Robotics. 2025. vol. 5. no. 1. 100207 p. DOI: 10.1016/j.birob.2024.100207.
4. Пшихопов В.Х., Медведев М.Ю., Костюков В.А., Хуссейн Ф., Кадим А. Алгоритмы планирования траекторий в двумерной среде с препятствиями // Информатика и автоматизация. 2022. Т. 21. №3. С. 459–492. DOI: 10.15622/ia.21.3.1.
5. Юхимец Д.А., Губанков А.С., Зуев А.В. Метод формирования пространственных траекторий мобильного робота в неизвестной обстановке // Робототехника и техническая кибернетика. 2018. №2(19). С. 46–51.
6. Cohn T., Petersen M., Simchowitz M., Tedrake R. Non-Euclidean motion planning with graphs of geodesically convex sets // International Journal of Robotics Research. 2024. vol. 44. no. 10-11. pp. 1840–1862. DOI: 10.1177/02783649241302419.
7. Hu B., Cao Z., Zhou M. An Efficient RRT-Based Framework for Planning Short and Smooth Wheeled Robot Motion under Kinodynamic Constraints // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2021. vol. 68. no. 4. pp. 3292–3302. DOI: 10.1109/TIE.2020.2978701.
8. Huang J., Tang Y., Yan Z., Samuel A. Homotopic Path Set Planning for Robot Manipulation and Navigation // arXiv preprint arXiv:2406.02885v2. 2024.
9. Sahin A., Bhattacharya S. Topo-Geometrically Distinct Path Computation using Neighborhood-augmented Graph, and its Application to Path Planning for A Tethered Robot in 3D // IEEE Transactions on Robotics. 2024. vol. 41. pp. 20–41. DOI: 10.1109/TRO.2024.3492386.
10. Orthey A., Akbar S., Toussaint M. Multilevel motion planning: A fiber bundle formulation // International Journal of Robotics Research. 2023. vol. 43. no. 1. pp. 3–33. DOI: 10.1177/02783649231209337.
11. Jallet W., Bambade A., Arlaud E., El-Kazdadi S., Mansard N., Carpentier J. PROXDDP: Proximal Constrained Trajectory Optimization // IEEE Transactions on Robotics. 2025. vol. 41. pp. 2605–2624. DOI: 10.1109/TRO.2025.3554437.
12. Marcucci T., Petersen M., Von Wrangel D., Tedrake R. Motion planning around obstacles with convex optimization // Science Robotics. 2023. vol. 8. no. 84. pp. 1–39. DOI: 10.1126/scirobotics.adf7843.
13. Li Y., Han H., Kang S., Ma J., Yang H. On the Surprising Robustness of Sequential Convex Optimization for Contact-Implicit Motion Planning // arXiv preprint arXiv:2502.01055v2. 2025.
14. Bhattacharya S., Ghrist R. Path homotopy invariants and their application to optimal trajectory planning // Annals of Mathematics and Artificial Intelligence. 2018. vol. 84. pp. 139–160. DOI: 10.1007/s10472-018-9596-8.
15. Farber M. Topological Complexity of Motion Planning // Discrete & Computational Geometry. 2003. vol. 29. pp. 211–221. DOI: 10.1007/s00454-002-0760-9.
16. Kim S., Park H. EL-AGHF: Extended Lagrangian Affine Geometric Heat Flow // arXiv preprint arXiv:2505.24751. 2025.
17. Li Z., Jin G., Yu R., Chen Z., Li N., Han W., Xiong L., Leng B., Hu J., Kolmanovsky I., Filev D. A Survey of Reinforcement Learning-Based Motion Planning for Autonomous Driving: Lessons Learned from a Driving Task Perspective // arXiv preprint arXiv:2503.23650. 2025.
18. Everett M., Chen Y.F., How J.P. Collision Avoidance in Pedestrian-Rich Environments With Deep Reinforcement Learning // IEEE Access. 2021. vol. 9. pp. 10357–10377. DOI: 10.1109/ACCESS.2021.3050338.
19. Kaufmann E., Bauersfeld L., Loquercio A., Muller M., Koltun V., Scaramuzza D. Champion-level drone racing using deep reinforcement learning // Nature. 2023. vol. 620. pp. 982–987. DOI: 10.1038/s41586-023-06419-4.
20. Ames A.D., Coogan S., Egerstedt M., Notomista G., Sreenath K., Tabuada P. Control Barrier Functions: Theory and Applications // Proceedings of the 18th European Control Conference (ECC). 2019. pp. 3420–3431. DOI: 10.23919/ECC.2019.8796030.
21. Nedic A., Olshevsky A., Shi W. Achieving Geometric Convergence for Distributed Optimization Over Time-Varying Graphs // SIAM Journal on Optimization. 2017. vol. 27. no. 4. pp. 2597–2633. DOI: 10.1137/16M1084316.
22. Bolte J., Pauwels E. Conservative set valued fields, automatic differentiation, stochastic gradient methods and deep learning // Mathematical Programming. 2021. vol. 188. pp. 19–51. DOI: 10.1007/s10107-020-01501-5.
23. Pang J., Zhang S., Fu J., Liu J., Zheng N. Curvature continuous path planning with reverse searching for efficient and precise autonomous parking // Proceedings of the IEEE 25th International Conference on Intelligent Transportation Systems (ITSC). 2022. pp. 2798–2805. DOI: 10.1109/ITSC55140.2022.9922212.
24. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа // М.: Наука. 1976. 543 с.
25. Mordukhovich B.S. Variational Analysis and Generalized Differentiation // Springer. 2006. DOI: 10.1007/3-540-31247-1.
26. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию // М.: Наука. 1987. 384 с.
27. Рвачёв В.Л. Теория R-функций и некоторые её приложения // Киев: Наукова думка. 1982. 552 с.
Опубликован
Как цитировать
Раздел
Copyright (c) Виктор Николаевич Мещеряков, Сергей Евгеньевич Кондратьев, Николай Вадимович Казюра
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Авторы, которые публикуются в данном журнале, соглашаются со следующими условиями: Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и передают журналу право первой публикации вместе с работой, одновременно лицензируя ее на условиях Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным указанием авторства данной работы и ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале. Авторы сохраняют право заключать отдельные, дополнительные контрактные соглашения на неэксклюзивное распространение версии работы, опубликованной этим журналом (например, разместить ее в университетском хранилище или опубликовать ее в книге), со ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале. Авторам разрешается размещать их работу в сети Интернет (например, в университетском хранилище или на их персональном веб-сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению, а также к большему количеству ссылок на данную опубликованную работу (Смотри The Effect of Open Access).