Сходимость по норме динамики коллективного поведения в рефлексивной модели олигополии с лидерами
Ключевые слова:
олигополия, неполная информированность, коллективное поведение, рефлексия, норма матрицы, погрешности процесса, диапазоны сходимостиАннотация
Рассматривается модель олигополии с произвольным числом рациональных агентов, рефлексирующих по Курно или Штакельбергу, в условиях неполной информации для классического случая линейных функций издержек и спроса. Исследуется проблема достижения равновесия на основе математического моделирования процессов принятия агентами решений. Работы в этом направлении являются актуальными ввиду значимости понимания процессов, происходящих на реальных рынках, и сближения с ними теоретических моделей. В рамках динамической модели рефлексивного коллективного поведения каждый агент в каждый момент времени корректирует свой объем выпуска, делая шаг в направлении выпуска, максимизирующего его прибыль при ожидаемом выборе конкурентов. Допустимая величина шага задается диапазоном. В данной статье ставится и решается задача поиска диапазонов допустимых шагов агентов, которые формулируются как условия, гарантирующие сходимость динамики к равновесию. Новизну исследования определяет использование в качестве критерия сходимости динамики нормы матрицы перехода погрешностей от t-го к (t+1)-му моменту времени. Показано, что динамика сходится, если норма меньше единицы, начиная с некоторого момента времени, и невыполнение этого критерия особенно проявляет себя при разнонаправленном выборе, когда одни агенты выбирают «большие» шаги движения к своим текущим целям, другие, наоборот, – «малые» шаги. Невыполнение критерия также усиливается с ростом рынка. Установлены общие условия на диапазоны сходимости динамики для произвольного числа агентов и предложен метод построения максимальных таких диапазонов, что также составляет новизну исследования. Представлены результаты решения указанных задач для частных случаев олигополии, которые являются наиболее широко распространенными на практике.
Литература
2. Stackelberg H. Market Structure and Equilibrium / Transl. into English by Basin D., Urch L. & Hill. R. // New York, Springer. 2011. 134 p.
3. Zewde A.B., Kassa S.M. Multilevel Multi-Leader Multiple-Follower Games with Nonseparable Objectives and Shared Constraints // Computational Management Science. 2021. vol. 18(4). pp. 455–475.
4. Wu R., Van Gorder R.A. Nonlinear Dynamics of Discrete Time Multi-Level Leader-Follower Games // Applied Mathematics and Computation. 2018. vol. 320. pp. 240–250.
5. Geras’kin M.I. The Properties of Conjectural Variations in the Nonlinear Stackelberg Oligopoly Model // Automation and Remote Control. 2020. vol. 81. no. 6. pp. 1051–1072.
6. Geras’kin M.I. Approximate Calculation of Equilibria in the Nonlinear Stackelberg Oligopoly Model: A Linearization Based Approach // Automation and Remote Control. 2020. vol. 81 no. 9. pp. 1659–1678.
7. Castiglioni M., Marchesi A., Gatti N. Committing to Correlated Strategies with Multiple Leaders // Artificial Intelligence. 2021. vol. 300. DOI: 10.1016/j.artint.2021.103549.
8. Zewde A.B., Kassa S.M. Hierarchical Multilevel Optimization with Multiple-Leaders Multiple-Followers Setting and Nonseparable Objectives // RAIRO – Operations Research. 2021. vol. 55(5). pp. 2915–2939.
9. Алгазин Г.И., Алгазина Д.Г. Моделирование динамики коллективного поведения в рефлексивной игре с произвольным числом лидеров // Информатика и автоматизация. 2022. Т. 21. № 2. С. 339–375.
10. Alcantara-Jiménez G., Clempner J.B. Repeated Stackelberg Security Games: Learning with Incomplete State Information // Reliability Engineering and System Safety. 2020. vol. 195. DOI: 10.1016/j.ress.2019.106695.
11. Algazin G.I., Algazina D.G. Reflexive Processes and Equilibrium in an Oligopoly Model with a Leader // Automation and Remote Control. 2020. vol. 81. no. 7. pp. 1258–1270.
12. Скаржинская Е.М., Цуриков В.И. Влияние личностных качеств агентов на экзогенное формирование лидерства по Штакельбергу в модели коллективных действий // Экономика и математические методы. 2022. № 4. С. 113–122.
13. Novikov D.A., Chkhartishvili A.G. Reflexion and Control: Mathematical Models // Leiden: CRC Press. 2014. 298 p.
14. Nash J. Non-Cooperative Games // Annals of Mathematics. 1951. no. 54. pp. 286–295.
15. The Handbook of Experimental Economics / Ed. by Kagel J. and Roth A. // Princeton: Princeton University Press. 1995. 744 p.
16. Wright J., Leyton-Brown K. Beyond Equilibrium: Predicting Human Behavior in Normal Form Games // Proceedings of Conference on Associations for the Advancement of Artificial Intelligence (AAAI-10). 2010. pp. 461–473.
17. Askar S., Simos T. Tripoly Stackelberg Game Model: One Leader Versus Two Followers // Applied Mathematics and Computation. 2018. vol. 328. pp. 301–311.
18. Askar S. On Complex Dynamics of Cournot-Bertrand Game with Asymmetric Market Information // Applied Mathematics and Computation. 2021. vol. 393(3). DOI: 10.1016/j.amc.2020.125823.
19. Korgin N.A., Korepanov V.O. Nash Bargaining Solution as Negotiation Concept for Resource Allocation Problem: Analysis of Experimental Data // Contributions to Game Theory and Management. 2020. no. 13. pp. 207–217.
20. Fedyanin D.Н. An Example of Reflexive Analysis of a Game in Normal Form / Ed. by Petrosyan L., Mazalov V., Zenkevich N. // Frontiers of Dynamic Games. Static & Dynamic Game Theory: Foundations & Applications. Birkhäuser, Cham. 2019. pp. 1–11. DOI: 10.1007/978-3-030-23699-1_1.
21. Опойцев В.И. Равновесие и устойчивость в моделях коллективного поведения // М.: Наука. 1977. 248 c.
22. Новиков Д.А. Модели динамики психических и поведенческих компонент деятельности в коллективном принятии решений // Управление большими системами: М. ИПУ РАН. 2020. № 85. С. 206–237.
23. Корепанов В.О. Модели рефлексивного группового поведения и управления // М.: ИПУ РАН. 2011. 127 с.
24. Algazin G.I., Algazina Yu.G. Reflexive Dynamics in the Cournot Oligopoly under Uncertainty // Automation and Remote Control. 2020. vol. 81. no. 2. pp. 345–359.
25. Geraskin M.I. Reflexive Analysis of Equilibria in a Triopoly Game with Linear Cost Functions of the Agents’ // Automation and Remote Control. 2022. vol. 83. no. 3. pp. 389–406.
26. Askar S.S., Elettrebybc M.F. The Impact of Cost Uncertainty on Cournot Oligopoly Games // Applied Mathematics and Computation. 2017. vol. 312. pp. 169–176.
27. Ueda M. Effect of Information Asymmetry in Cournot Duopoly Game with Bounded Rationality // Applied Mathematics and Computation. 2019. vol. 362. DOI: 10.1016/j.amc.2019.06.049.124535.
28. Long J., Huang H. A Dynamic Stackelberg-Cournot Duopoly Model with Heterogeneous Strategies through One-Way Spillovers // Discrete Dynamics in Nature and Society. 2020. vol. 2. pp. 1–11.
29. Elsadany A.A. Dynamics of a Cournot Duopoly Game with Bounded Rationality Based on Relative Profit Maximization // Applied Mathematics and Computation. 2017. vol. 294. pp. 253–263.
30. Al-Khedhairi A. Dynamical Study of Competition Cournot-like Duopoly Games Incorporating Fractional Order Derivatives and Seasonal Influences // International Journal of Nonlinear Sciences and Numerical Simulation. 2020. vol. 21. pp. 339–359.
31. Algazin G.I., Algazina Yu.G. To the Analytical Investigation of the Convergence Conditions of the Processes of Reflexive Collective Behavior in Oligopoly Models // Automation and Remote Control. 2022. vol. 83. no. 3. pp. 367–388.
32. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы // М.: Наука. 1989. 432 с.
33. Белицкий Г.Р., Любич Ю.И. Нормы матриц и их приложения // Киев: Наукова думка. 1984. 158 с.
Опубликован
Как цитировать
Раздел
Copyright (c) Геннадий Иванович Алгазин, Дарья Геннадьевна Алгазина
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Авторы, которые публикуются в данном журнале, соглашаются со следующими условиями: Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и передают журналу право первой публикации вместе с работой, одновременно лицензируя ее на условиях Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным указанием авторства данной работы и ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале. Авторы сохраняют право заключать отдельные, дополнительные контрактные соглашения на неэксклюзивное распространение версии работы, опубликованной этим журналом (например, разместить ее в университетском хранилище или опубликовать ее в книге), со ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале. Авторам разрешается размещать их работу в сети Интернет (например, в университетском хранилище или на их персональном веб-сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению, а также к большему количеству ссылок на данную опубликованную работу (Смотри The Effect of Open Access).