Матрицы реконструкции и декомпозиции для линейных сплайнов
Ключевые слова:
сплайн, вэйвлет, вейвлет, всплеск, матрица реконструкции, матрица декомпозиции, уточняющие схемыАннотация
В данной работе для непрерывных сплайнов первого порядка на неравномерной сетке найдены калибровочные соотношения, дающие представление координатных сплайнов на исходной сетке с помощью линейной комбинации такого же рода сплайнов на измельченной (плотной) сетке, и калибровочные соотношения, дающие представление координатных сплайнов на укрупненной (разреженной) сетке с помощью линейной комбинации такого же рода сплайнов на исходной сетке. Получены матрицы уточняющей и разрежающей реконструкции на интервале и на отрезке для пространств сплайнов первого порядка, ассоциированных с бесконечной и с конечной неравномерными сетками соответственно. Построена система линейных функционалов, биортогональная системе координатных сплайнов. Получены матрицы уточняющей и разрежающей декомпозиции на интервале и на отрезке для пространств сплайнов первого порядка, ассоциированных с бесконечной и с конечной неравномерными сетками соответственно.Литература
Малла С. Вэйвлеты в обработке сигналов: Пер. с англ. Я. М. Жилейкина. М.: Мир, 2005. 671 с.
Макаров А. А. Матрицы реконструкции и калибровочные соотношения для минимальных сплайнов // Проблемы матем. анализа. Вып.60. Межвуз. сб. / Под ред. Н. Н. Уральцевой. – Новосибирск: Изд-во Т. Рожковская, 2011. С. 39–52. English transl.: J. Math. Sci., New York 178 (2011), no. 6, 605–621.
Макаров А. А. Кусочно-непрерывные сплайн-вэйвлеты на неравномерной сетке // Труды СПИИРАН. 2010. Вып. 14. С. 103–131.
Демьянович Ю. К., Косогоров О. М. О вычислении матриц декомпозиции в сплайн-вэйвлетном разложении // Методы вычислений. Вып. 23. Сб. / Под ред. В. М. Рябова. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2009. С. 71–97.
Демьянович Ю. К. Локальная аппроксимация на многообразии и минимальные сплайны. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1994. 356 с.
Спивак М. Математический анализ на многообразиях. Лань, СПб., 2005. 160 с.
Макаров А. А. О построении сплайнов максимальной гладкости // Проблемы матем. анализа. Вып. 60. Межвуз. сб. / Под ред. Н. Н. Уральцевой. – Новосибирск: Изд-во Т. Рожковская, 2011. С. 25–38. English transl.: J. Math. Sci., New York 178 (2011), no. 6, 589–604.
Демьянович Ю. К. Минимальные сплайны лагранжева типа // Проблемы матем. анализа. Вып. 50. Межвуз. сб. / Под ред. Н. Н. Уральцевой. – Новосибирск: Изд-во Т. Рожковская, 2010. С. 21–64. English transl.: J. Math. Sci., New York 170 (2010), no. 4, 444–495.
Макаров А. А. О вэйвлетном разложении пространств сплайнов первого порядка // Проблемы матем. анализа. Вып. 38. Межвуз. сб. / Под ред. Н. Н. Уральцевой. – Новосибирск: Т. Рожковская, 2008. С. 47–60. English transl.: J. Math. Sci., New York 156 (2009), no. 4, 617–631.
Макаров А. А. Матрицы реконструкции и калибровочные соотношения для минимальных сплайнов // Проблемы матем. анализа. Вып.60. Межвуз. сб. / Под ред. Н. Н. Уральцевой. – Новосибирск: Изд-во Т. Рожковская, 2011. С. 39–52. English transl.: J. Math. Sci., New York 178 (2011), no. 6, 605–621.
Макаров А. А. Кусочно-непрерывные сплайн-вэйвлеты на неравномерной сетке // Труды СПИИРАН. 2010. Вып. 14. С. 103–131.
Демьянович Ю. К., Косогоров О. М. О вычислении матриц декомпозиции в сплайн-вэйвлетном разложении // Методы вычислений. Вып. 23. Сб. / Под ред. В. М. Рябова. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2009. С. 71–97.
Демьянович Ю. К. Локальная аппроксимация на многообразии и минимальные сплайны. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1994. 356 с.
Спивак М. Математический анализ на многообразиях. Лань, СПб., 2005. 160 с.
Макаров А. А. О построении сплайнов максимальной гладкости // Проблемы матем. анализа. Вып. 60. Межвуз. сб. / Под ред. Н. Н. Уральцевой. – Новосибирск: Изд-во Т. Рожковская, 2011. С. 25–38. English transl.: J. Math. Sci., New York 178 (2011), no. 6, 589–604.
Демьянович Ю. К. Минимальные сплайны лагранжева типа // Проблемы матем. анализа. Вып. 50. Межвуз. сб. / Под ред. Н. Н. Уральцевой. – Новосибирск: Изд-во Т. Рожковская, 2010. С. 21–64. English transl.: J. Math. Sci., New York 170 (2010), no. 4, 444–495.
Макаров А. А. О вэйвлетном разложении пространств сплайнов первого порядка // Проблемы матем. анализа. Вып. 38. Межвуз. сб. / Под ред. Н. Н. Уральцевой. – Новосибирск: Т. Рожковская, 2008. С. 47–60. English transl.: J. Math. Sci., New York 156 (2009), no. 4, 617–631.
The reconstruction and decomposition matrixes for linear splines
Abstract
The aim of the paper is construction of calibration relations in the case of class of coordinate non-polynomial splines connected with refinement of grids. An embed\-ding of spline spaces is established for arbitrary refinement of grids. The reconstruction matrixes in the case of a grid on an open interval and a grid on a segment are constructed. The system of biorthogonal linear functionals to splines is constructed. The decomposition matrixes in the case of a grid on an open interval and a grid on a segment are constructed.Опубликован
2011-09-01
Как цитировать
Макаров, А. А. (2011). Матрицы реконструкции и декомпозиции для линейных сплайнов. Труды СПИИРАН, 3(18), 215-236. https://doi.org/10.15622/sp.18.9
Раздел
Статьи
Авторы, которые публикуются в данном журнале, соглашаются со следующими условиями:
Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и передают журналу право первой публикации вместе с работой, одновременно лицензируя ее на условиях Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным указанием авторства данной работы и ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале.
Авторы сохраняют право заключать отдельные, дополнительные контрактные соглашения на неэксклюзивное распространение версии работы, опубликованной этим журналом (например, разместить ее в университетском хранилище или опубликовать ее в книге), со ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале.
Авторам разрешается размещать их работу в сети Интернет (например, в университетском хранилище или на их персональном веб-сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению, а также к большему количеству ссылок на данную опубликованную работу (Смотри The Effect of Open Access).
