Матрицы реконструкции и декомпозиции для линейных сплайнов
Ключевые слова:
сплайн, вэйвлет, вейвлет, всплеск, матрица реконструкции, матрица декомпозиции, уточняющие схемыАннотация
В данной работе для непрерывных сплайнов первого порядка на неравномерной сетке найдены калибровочные соотношения, дающие представление координатных сплайнов на исходной сетке с помощью линейной комбинации такого же рода сплайнов на измельченной (плотной) сетке, и калибровочные соотношения, дающие представление координатных сплайнов на укрупненной (разреженной) сетке с помощью линейной комбинации такого же рода сплайнов на исходной сетке. Получены матрицы уточняющей и разрежающей реконструкции на интервале и на отрезке для пространств сплайнов первого порядка, ассоциированных с бесконечной и с конечной неравномерными сетками соответственно. Построена система линейных функционалов, биортогональная системе координатных сплайнов. Получены матрицы уточняющей и разрежающей декомпозиции на интервале и на отрезке для пространств сплайнов первого порядка, ассоциированных с бесконечной и с конечной неравномерными сетками соответственно.Литература
Малла С. Вэйвлеты в обработке сигналов: Пер. с англ. Я. М. Жилейкина. М.: Мир, 2005. 671 с.
Макаров А. А. Матрицы реконструкции и калибровочные соотношения для минимальных сплайнов // Проблемы матем. анализа. Вып.60. Межвуз. сб. / Под ред. Н. Н. Уральцевой. – Новосибирск: Изд-во Т. Рожковская, 2011. С. 39–52. English transl.: J. Math. Sci., New York 178 (2011), no. 6, 605–621.
Макаров А. А. Кусочно-непрерывные сплайн-вэйвлеты на неравномерной сетке // Труды СПИИРАН. 2010. Вып. 14. С. 103–131.
Демьянович Ю. К., Косогоров О. М. О вычислении матриц декомпозиции в сплайн-вэйвлетном разложении // Методы вычислений. Вып. 23. Сб. / Под ред. В. М. Рябова. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2009. С. 71–97.
Демьянович Ю. К. Локальная аппроксимация на многообразии и минимальные сплайны. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1994. 356 с.
Спивак М. Математический анализ на многообразиях. Лань, СПб., 2005. 160 с.
Макаров А. А. О построении сплайнов максимальной гладкости // Проблемы матем. анализа. Вып. 60. Межвуз. сб. / Под ред. Н. Н. Уральцевой. – Новосибирск: Изд-во Т. Рожковская, 2011. С. 25–38. English transl.: J. Math. Sci., New York 178 (2011), no. 6, 589–604.
Демьянович Ю. К. Минимальные сплайны лагранжева типа // Проблемы матем. анализа. Вып. 50. Межвуз. сб. / Под ред. Н. Н. Уральцевой. – Новосибирск: Изд-во Т. Рожковская, 2010. С. 21–64. English transl.: J. Math. Sci., New York 170 (2010), no. 4, 444–495.
Макаров А. А. О вэйвлетном разложении пространств сплайнов первого порядка // Проблемы матем. анализа. Вып. 38. Межвуз. сб. / Под ред. Н. Н. Уральцевой. – Новосибирск: Т. Рожковская, 2008. С. 47–60. English transl.: J. Math. Sci., New York 156 (2009), no. 4, 617–631.
Макаров А. А. Матрицы реконструкции и калибровочные соотношения для минимальных сплайнов // Проблемы матем. анализа. Вып.60. Межвуз. сб. / Под ред. Н. Н. Уральцевой. – Новосибирск: Изд-во Т. Рожковская, 2011. С. 39–52. English transl.: J. Math. Sci., New York 178 (2011), no. 6, 605–621.
Макаров А. А. Кусочно-непрерывные сплайн-вэйвлеты на неравномерной сетке // Труды СПИИРАН. 2010. Вып. 14. С. 103–131.
Демьянович Ю. К., Косогоров О. М. О вычислении матриц декомпозиции в сплайн-вэйвлетном разложении // Методы вычислений. Вып. 23. Сб. / Под ред. В. М. Рябова. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2009. С. 71–97.
Демьянович Ю. К. Локальная аппроксимация на многообразии и минимальные сплайны. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1994. 356 с.
Спивак М. Математический анализ на многообразиях. Лань, СПб., 2005. 160 с.
Макаров А. А. О построении сплайнов максимальной гладкости // Проблемы матем. анализа. Вып. 60. Межвуз. сб. / Под ред. Н. Н. Уральцевой. – Новосибирск: Изд-во Т. Рожковская, 2011. С. 25–38. English transl.: J. Math. Sci., New York 178 (2011), no. 6, 589–604.
Демьянович Ю. К. Минимальные сплайны лагранжева типа // Проблемы матем. анализа. Вып. 50. Межвуз. сб. / Под ред. Н. Н. Уральцевой. – Новосибирск: Изд-во Т. Рожковская, 2010. С. 21–64. English transl.: J. Math. Sci., New York 170 (2010), no. 4, 444–495.
Макаров А. А. О вэйвлетном разложении пространств сплайнов первого порядка // Проблемы матем. анализа. Вып. 38. Межвуз. сб. / Под ред. Н. Н. Уральцевой. – Новосибирск: Т. Рожковская, 2008. С. 47–60. English transl.: J. Math. Sci., New York 156 (2009), no. 4, 617–631.
Опубликован
2011-09-01
Как цитировать
Макаров, А. А. (2011). Матрицы реконструкции и декомпозиции для линейных сплайнов. Труды СПИИРАН, 3(18), 215-236. https://doi.org/10.15622/sp.18.9
Раздел
Статьи
Авторы, которые публикуются в данном журнале, соглашаются со следующими условиями:
Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и передают журналу право первой публикации вместе с работой, одновременно лицензируя ее на условиях Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным указанием авторства данной работы и ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале.
Авторы сохраняют право заключать отдельные, дополнительные контрактные соглашения на неэксклюзивное распространение версии работы, опубликованной этим журналом (например, разместить ее в университетском хранилище или опубликовать ее в книге), со ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале.
Авторам разрешается размещать их работу в сети Интернет (например, в университетском хранилище или на их персональном веб-сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению, а также к большему количеству ссылок на данную опубликованную работу (Смотри The Effect of Open Access).
