Минимизация отклонений в траекториях свободного движения линейных систем с ограничениями по управлению
Ключевые слова:
число обусловленности, затраты на управление, ограничение по входу, свободное движение, грамиан, эффект всплеска, спутники, оценка сверхуАннотация
Рассматривается задача минимизации отклонений в траекториях свободного движения линейных систем с ограничениями по управлению. Предложен итеративный алгоритм для минимизации отклонений с использованием технологии системных грамианов и числа обусловленности матрицы собственных векторов устойчивой системы. Минимизация затрат на управление базируется на анализе сингулярного разложения грамиана затрат на управление с последующим формированием мажорантных и минорантных грамианных оценок. Минимизация отклонений в траекториях свободного движения систем осуществляется путем минимизации числа обусловленности матрицы собственных векторов матрицы состояния замкнутой системы, при этом матрица состояния с желаемыми спектрами собственных чисел и собственных векторов конструируется на основе обобщенного модального управления. В основе разработки итеративного алгоритма для минимизации отклонений в траекториях движения линейных систем при ненулевых начальных условиях с ограничениями по управлению лежит агрегированный показатель, позволяющий сформировать систему с минимальными отклонениями в траекториях ее свободного движения при минимальных затратах на управление. Данный показатель учитывает одновременно как оценку грамиана затрат на управление, так и число обусловленности матрицы собственных векторов устойчивой замкнутой системы. Минимизация агрегированного показателя позволяет обеспечить минимальные отклонения в траекториях свободного движения систем рассматриваемого класса. Алгоритм апробирован на примере системы с ограниченным входом, описывающей относительное движение двух спутников. Рассмотрено два случая минимизации отклонений. В первом случае минимизация отклонений в траекториях свободного движения спутников выполнена только за счет минимизации грамиана затрат на управление. Во втором случае минимизация отклонений осуществлена с применением разработанного алгоритма. Полученные результаты иллюстрируют эффективность предложенного алгоритма и уменьшение величины отклонений в траекториях относительного движения спутников.
Литература
2. Dudarenko N., Vunder N., Grigoriev V. Large deviations in discrete-time systems with control signal delay. Proceedings of 16th International Conference on Informatics in Control, Automation and Robotics. 2019. pp. 281–288.
3. Polyak B., Smirnov G. Large deviations for non-zero initial conditions in linear systems. Automatica. 2016. no. 74. pp. 297–307.
4. Khlebnikov M. Upper estimates of the deviations in linear dynamical systems subjected to uncertainty. 15th International Conference on Control, Automation, Robotics and Vision. 2018. pp. 1811–1816.
5. Фельдбаум А.А. О распределении корней характеристического уравнения систем регулирования. Автоматика и телемеханика. 1948. № 4. С. 253–279.
6. Полоцкий В.Н. Оценка состояния линейных систем с одним выходом при помощи наблюдающих устройств. Автоматика и телемеханика. 1980. № 12. С. 12–28.
7. Измайлов Р.Н. Эффект «всплеска» в стационарных линейных системах со скалярными входами и выходами. Автоматика и телемеханика. 1987. № 8. С. 56–62.
8. Sussman H., Kokotovic P. The peaking phenomenon and the global stabilization of nonlinear systems. IEEE Trans. Automat. Control. 1991. no. 36. pp. 461–476.
9. Вундер Н.А., Дударенко Н.А. Анализ системных ситуаций с ненулевым начальным состоянием в задаче предэксплуатационной юстировки главного рефлектора большого полноповоротного радиотелескопа. Оптический журнал. 2018. № 10. С. 33–42.
10. Вундер Н.А. Анализ отклонений траекторий свободного движения непрерывных и дискретных систем от монотонной сходимости: диссертация. СПб: Университет ИТМО, 2018. 159 с.
11. Whidborne J.F., McKernan J.C. On the Minimization of Maximum Transient Energy Growth. IEEE Transactions on Automatic Control. 2007. vol. 52. no. 9. pp. 1762–1767.
12. Yao H., Sun Y., Mushtaq T., Hemati M. Reducing Transient Energy Growth in a Channel Flow Using Static Output Feedback Control. AIAA Journal. 2022. vol. 60. no. 7. pp. 4039–4052.
13. Apkarian P., Noll D. Optimizing the Kreiss constant. SIAM Journal on Control and Optimization. 2020. vol. 58. no. 6. pp. 3342–3362.
14. Benyza J., Lamine M., Hifdi A. Transient energy growth of channel flow with cross-flow. MATEC Web Conf. 2019. vol. 286. pp. 07008.
15. Hemati M., Yao H. Advances in Output Feedback Control of Transient Energy Growth in a Linearized Channel Flow. AIAA Scitech 2019 Forum. 2019. pp. 0882.
16. Golub G., Van Loan C. Matrix Computations. Baltimore and London: Johns Hopkins University Press, 1996. 723 p.
17. Wilkinson J. The Algebraic Eigenvalue Problem. Oxford: Clarendon Press, 1995. 680 p.
18. Strang G. Linear Algebra for Everyone. Wellesley-Cambridge Press, 2020. 368 p.
19. Himmelblau D. Applied nonlinear programming. New York: McGraw-Hill, 1972. 416 p.
20. Biruykov D., Ushakov A. Gramian Approach for Control Costs Estimation. Proceedings of International Conference on Electrical, Control and Computer Engineering. 2011. pp. 94–96.
21. Brunton S.L., Kutz J.N. Data-Driven Science and Engineering: Machine Learning, Dynamical Systems, and Control. Cambridge University Press, 2019. 492 p.
22. Byrd R.H., Gilbert J. C., Nocedal J. A. Trust Region Method Based on Interior Point Techniques for Nonlinear Programming. Mathematical Programming. 2000. vol. 89. no. 1. pp. 149–185.
23. Andrievsky B., Fradkov A., Kudryashova E. Control of Two Satellites Relative Motion over the Packet Erasure Communication Channel with Limited Transmission Rate Based on Adaptive Coder. Electronics. 2020. no. 9. pp. 2032.
Опубликован
Как цитировать
Раздел
Copyright (c) Наталия Александровна Дударенко, Нина Александровна Вундер, Виталий Геннадьевич Мельников, Антон Александрович Жиленков
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Авторы, которые публикуются в данном журнале, соглашаются со следующими условиями: Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и передают журналу право первой публикации вместе с работой, одновременно лицензируя ее на условиях Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным указанием авторства данной работы и ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале. Авторы сохраняют право заключать отдельные, дополнительные контрактные соглашения на неэксклюзивное распространение версии работы, опубликованной этим журналом (например, разместить ее в университетском хранилище или опубликовать ее в книге), со ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале. Авторам разрешается размещать их работу в сети Интернет (например, в университетском хранилище или на их персональном веб-сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению, а также к большему количеству ссылок на данную опубликованную работу (Смотри The Effect of Open Access).