Машинно синтезированное управление нелинейным динамическим объектом на основе оптимального расположения точек равновесия
Ключевые слова:
оптимальное управление, точка равновесия, нелинейный объект, машинное обучение, стабилизацияАннотация
При решении задачи оптимального управления как прямыми, так и непрямыми подходами основной прием состоит в переводе задачи оптимального управления из класса бесконечномерной оптимизации в конечномерную. Однако при всех этих подходах в результате получается разомкнутое программное управление, чувствительное к неопределенностям, и для реализации которого в реальном объекте необходимо построить систему стабилизации. Введение системы стабилизации изменяет динамику объекта, а значит, оптимальное управление и оптимальная траектория должны рассчитываться для объекта уже с учетом системы стабилизации. В итоге получается, что изначальная задача оптимального управления является сложной, и часто возможность ее решения крайне зависима от типа объекта и функционала, а в случае усложнения объекта за счет введения системы стабилизации сложность задачи значительно увеличивается и применение классических подходов решения задачи оптимального управления оказывается трудоемким или невозможным. В настоящей работе предложен метод синтезированного оптимального управления, который реализует обозначенную логику разработки систем оптимального управления, преодолевая вычислительную сложность поставленной задачи за счет применения современных методов машинного обучения на основе символьной регрессии и эволюционных алгоритмов оптимизации. Согласно подходу сначала строится система стабилизации объекта относительно некоторой точки, а далее положение этой точки равновесия становится параметром управления. Таким образом, удается перевести задачу бесконечномерной оптимизации в задачу конечномерной оптимизации, а именно оптимального расположения точек равновесия. Эффективность подхода продемонстрирована на решении задачи оптимального управления мобильным роботом.
Литература
1. Pontryagin L.S., Boltyanskii V.G., Gamkreidze R.V., Mishchenko E.F. The Mathematical Theory of Optimal Processes. New York: Division of John Wiley and Sons Inc. 1962. 360 p.
2. Hartl R.F., Sethi S.P., Vickson R.G. A survey of the maximum principles for optimal control problems with state constraints // SIAM Review. 1995. vol. 37. no. 2. pp. 181–218.
3. Dmitruk A.V. Maximum principle for the general optimal control problem with phase and regular mixed constraints // Computational Mathematics and Modeling. 1993. vol. 4. no. 4. pp. 364–377.
4. Karamzin D., Antunes de Oliveira V., Lobo Pereira F.M., Nunes Silva G. Minimax optimal control problem with state constraints // Eur. J. Control. 2016. vol. 32. pp. 24–31.
5. Schwarzkopf A.B. Optimal controls with equality state constraints // J. Optim. Theory Appl. 1976. vol. 19. pp. 455–468.
6. Gao X., Zhang X., Wang Ya. A Simple Exact Penalty Function Method for Optimal Control Problem with Continuous Inequality Constraints // Abstract and Applied Analysis. 2014. vol. 2014. p. 12.
7. Diveev A., Shmalko E. Optimal control design for a group of mobile robots with uncertainties // Proceedings of the 15th IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications. 2020. vol. 15. pp. 308-313.
8. Sullivan T.J. Introduction to Uncertainty Quantification. Texts in Applied Mathematics. Springer, Cham. 2015. vol. 63. 356 p.
9. Moe S., Rustad A.M., Hanssen K.G. Machine Learning in Control Systems: An Overview of the State of the Art // 38th SGAI International Conference on Artificial Intelligence (Eds.: Bramer M., Petridis M.). Springer, Cham. 2018.
10. Chertovskih R., Karamzin D., Khalil N.T., Lobo Pereira F. Regular path-constrained time-optimal control problems in three-dimensional flow fields // Eur. J. Control. 2020. vol. 56. pp. 98–106.
11. Arutyunov A., Karamzin D.A. Survey on Regularity Conditions for State-Constrained Optimal Control Problems and the Non-degenerate Maximum Principle // J. Optim. Theory Appl. 2020. vol. 184. 697–723.
12. Gill P.E., Murray W., Wright M.H. Practical Optimization. Academic Press: Cambridge. 1981. 402 p.
13. Евтушенко Ю.Г. Оптимизация и быстрое автоматическое дифференцирование. М.: Научное издание ВЦ РАН. 2013.
14. Betts J.T. Survey of Numerical Methods for Trajectory Optimization // J. Guid. Control. Dyn. 1998. vol. 21. pp. 193–207.
15. Газизов Т.Т. Методы глобальной оптимизации: учебное пособие. Томск: В-Спектр. 2017.
16. Amirkhanova G., Gorchakov A., Duysenbaeva A., Posypkin M. Multistart method with deterministic restart mechanism // Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes. 2020. vol. 16 (2). pp. 100-111.
17. Евтушенко Ю.Г., Посыпкин М.А. Варианты метода неравномерных покрытий для глобальной оптимизации частично-целочисленных нелинейных задач // Докл. Академии наук. 2011. Т. 437(2). С. 168–172.
18. Карпенко А.П. Современные алгоритмы поисковой оптимизации. Алгоритмы, вдохновленные природой: учебное пособие. М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2014.
19. Saunders B.R. Optimal Trajectory Optimization under Uncertainty. Massachusetts Institute of Technology. 2012.
20. Seywald H., Kumar R. Desensitized Optimal Trajectories // AIAA/AAS Spaceflight Mechanics Meeting. 1996. vol. 96 (107). pp. 103-115. doi:10.2514/6.2019-0651.
21. Makkapati V.R., Dor M., Tsiotras P. Trajectory desensitization in optimal control problems // Proceedings of the IEEE Conference on Decision and Control. 2018. pp. 2478–2483.
22. Zhou B., Shi Y. Prescribed-Time Stabilization of a Class of Nonlinear Systems by Linear Time-Varying Feedback // IEEE Transactions on Automatic Control. 2021. vol. 66. no. 12. pp. 6123-6130.
23. Chen C.C., Qian C., Sun Z.Y., Liang Y.W. Global output feedback stabilization of a class of nonlinear systems with unknown measurement sensitivity // IEEE Trans. Autom. Control. 2018. vol. 63. no. 7. pp. 2212-2217.
24. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. M.: Наука.1976.
25. Walsh G., Tilbury D., Sastry S., Murray R., Laumond J.P. Stabilization of trajectories for systems with nonholonomic constraints // IEEE Transactions on Automatic Control. 1994. vol. 39. no. 1. pp. 216-222. doi: 10.1109/9.273373.
26. Diveev A.I., Shmalko E.Yu., Serebrenny V.V., Zentay P. Fundamentals of Synthesized Optimal Control // Mathematics. 2021. vol. 9(21). pp. 1-18.
27. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. Изд. 4. URSS. 2017.
28. Diveev A., Shmalko E. Machine Learning Control by Symbolic Regression. Springer, Cham. 2021.
29. Duriez T., Brunton S.L., Noack B.R. Machine Learning Control–Taming Nonlinear Dynamics and Turbulence. Springer: Switzerland. 2017.
30. Deisenroth M.P., Faisal A.A., Ong C.S. Mathematics for Machine Learning. Cambridge: Cambridge University Press. 2020.
31. Burkov A. The Hundred-Page Machine Learning Book. 2019. 160 p.
32. Geron A. Hands-On Machine Learning with Scikit-Learn, Keras, and TensorFlow: Concepts, Tools, and Techniques to Build Intelligent Systems. Sebastopol: O’Reilly Media Inc. 2019. 856 p.
33. Diveev A.I., Shmalko E.Y. Machine-Made Synthesis of Stabilization System by Modified Cartesian Genetic Programming // IEEE Transactions on Cybernetics. 2022. vol. 52. no. 7. pp. 6627-6637.
34. Savchenko A.V. Probabilistic Neural Network With Complex Exponential Activation Functions in Image Recognition // IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems. 2020. vol. 31. no. 2. pp. 651-660.
35. Zhang W., Wang J., Lan F. Dynamic hand gesture recognition based on short-term sampling neural networks // IEEE/CAA Journal of Automatica Sinica. 2021. vol. 8. no. 1. pp. 110-120.
36. Xiao J., Jia Y., Jiang X., Wang S. Circular Complex-Valued GMDH-Type Neural Network for Real-Valued Classification Problems // IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems. 2020. vol. 31. no. 12. pp. 5285-5299.
37. Pelchat N., Gelowitz C.M. Neural Network Music Genre Classification // Canadian Journal of Electrical and Computer Engineering. 2020. vol. 43. no. 3. pp. 170-173.
38. Shmalko E., Diveev A. Control Synthesis as Machine Learning Control by Symbolic Regression Methods // Applied Sciences. 2021. vol. 11. p. 5468. doi: 10.3390/app11125468.
39. Дивеев А.И. Гибридный эволюционный алгоритм для решения задачи оптимального управления // Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. 2021. T. 23. С. 3-12.
40. Дивеев А.И., Константинов С.В. Исследование практической сходимости эволюционных алгоритмов оптимального программного управления колесным роботом // Известия РАН. Теория и системы управления. 2018. Т. 57(4). С. 80-106.
41. Дивеев А.И. Метод сетевого оператора. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2010.
42. Программный пакет расчета значений управляющих сигналов по матрице сетевого оператора https://github.com/urock/network_operator
2. Hartl R.F., Sethi S.P., Vickson R.G. A survey of the maximum principles for optimal control problems with state constraints // SIAM Review. 1995. vol. 37. no. 2. pp. 181–218.
3. Dmitruk A.V. Maximum principle for the general optimal control problem with phase and regular mixed constraints // Computational Mathematics and Modeling. 1993. vol. 4. no. 4. pp. 364–377.
4. Karamzin D., Antunes de Oliveira V., Lobo Pereira F.M., Nunes Silva G. Minimax optimal control problem with state constraints // Eur. J. Control. 2016. vol. 32. pp. 24–31.
5. Schwarzkopf A.B. Optimal controls with equality state constraints // J. Optim. Theory Appl. 1976. vol. 19. pp. 455–468.
6. Gao X., Zhang X., Wang Ya. A Simple Exact Penalty Function Method for Optimal Control Problem with Continuous Inequality Constraints // Abstract and Applied Analysis. 2014. vol. 2014. p. 12.
7. Diveev A., Shmalko E. Optimal control design for a group of mobile robots with uncertainties // Proceedings of the 15th IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications. 2020. vol. 15. pp. 308-313.
8. Sullivan T.J. Introduction to Uncertainty Quantification. Texts in Applied Mathematics. Springer, Cham. 2015. vol. 63. 356 p.
9. Moe S., Rustad A.M., Hanssen K.G. Machine Learning in Control Systems: An Overview of the State of the Art // 38th SGAI International Conference on Artificial Intelligence (Eds.: Bramer M., Petridis M.). Springer, Cham. 2018.
10. Chertovskih R., Karamzin D., Khalil N.T., Lobo Pereira F. Regular path-constrained time-optimal control problems in three-dimensional flow fields // Eur. J. Control. 2020. vol. 56. pp. 98–106.
11. Arutyunov A., Karamzin D.A. Survey on Regularity Conditions for State-Constrained Optimal Control Problems and the Non-degenerate Maximum Principle // J. Optim. Theory Appl. 2020. vol. 184. 697–723.
12. Gill P.E., Murray W., Wright M.H. Practical Optimization. Academic Press: Cambridge. 1981. 402 p.
13. Евтушенко Ю.Г. Оптимизация и быстрое автоматическое дифференцирование. М.: Научное издание ВЦ РАН. 2013.
14. Betts J.T. Survey of Numerical Methods for Trajectory Optimization // J. Guid. Control. Dyn. 1998. vol. 21. pp. 193–207.
15. Газизов Т.Т. Методы глобальной оптимизации: учебное пособие. Томск: В-Спектр. 2017.
16. Amirkhanova G., Gorchakov A., Duysenbaeva A., Posypkin M. Multistart method with deterministic restart mechanism // Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes. 2020. vol. 16 (2). pp. 100-111.
17. Евтушенко Ю.Г., Посыпкин М.А. Варианты метода неравномерных покрытий для глобальной оптимизации частично-целочисленных нелинейных задач // Докл. Академии наук. 2011. Т. 437(2). С. 168–172.
18. Карпенко А.П. Современные алгоритмы поисковой оптимизации. Алгоритмы, вдохновленные природой: учебное пособие. М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2014.
19. Saunders B.R. Optimal Trajectory Optimization under Uncertainty. Massachusetts Institute of Technology. 2012.
20. Seywald H., Kumar R. Desensitized Optimal Trajectories // AIAA/AAS Spaceflight Mechanics Meeting. 1996. vol. 96 (107). pp. 103-115. doi:10.2514/6.2019-0651.
21. Makkapati V.R., Dor M., Tsiotras P. Trajectory desensitization in optimal control problems // Proceedings of the IEEE Conference on Decision and Control. 2018. pp. 2478–2483.
22. Zhou B., Shi Y. Prescribed-Time Stabilization of a Class of Nonlinear Systems by Linear Time-Varying Feedback // IEEE Transactions on Automatic Control. 2021. vol. 66. no. 12. pp. 6123-6130.
23. Chen C.C., Qian C., Sun Z.Y., Liang Y.W. Global output feedback stabilization of a class of nonlinear systems with unknown measurement sensitivity // IEEE Trans. Autom. Control. 2018. vol. 63. no. 7. pp. 2212-2217.
24. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. M.: Наука.1976.
25. Walsh G., Tilbury D., Sastry S., Murray R., Laumond J.P. Stabilization of trajectories for systems with nonholonomic constraints // IEEE Transactions on Automatic Control. 1994. vol. 39. no. 1. pp. 216-222. doi: 10.1109/9.273373.
26. Diveev A.I., Shmalko E.Yu., Serebrenny V.V., Zentay P. Fundamentals of Synthesized Optimal Control // Mathematics. 2021. vol. 9(21). pp. 1-18.
27. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. Изд. 4. URSS. 2017.
28. Diveev A., Shmalko E. Machine Learning Control by Symbolic Regression. Springer, Cham. 2021.
29. Duriez T., Brunton S.L., Noack B.R. Machine Learning Control–Taming Nonlinear Dynamics and Turbulence. Springer: Switzerland. 2017.
30. Deisenroth M.P., Faisal A.A., Ong C.S. Mathematics for Machine Learning. Cambridge: Cambridge University Press. 2020.
31. Burkov A. The Hundred-Page Machine Learning Book. 2019. 160 p.
32. Geron A. Hands-On Machine Learning with Scikit-Learn, Keras, and TensorFlow: Concepts, Tools, and Techniques to Build Intelligent Systems. Sebastopol: O’Reilly Media Inc. 2019. 856 p.
33. Diveev A.I., Shmalko E.Y. Machine-Made Synthesis of Stabilization System by Modified Cartesian Genetic Programming // IEEE Transactions on Cybernetics. 2022. vol. 52. no. 7. pp. 6627-6637.
34. Savchenko A.V. Probabilistic Neural Network With Complex Exponential Activation Functions in Image Recognition // IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems. 2020. vol. 31. no. 2. pp. 651-660.
35. Zhang W., Wang J., Lan F. Dynamic hand gesture recognition based on short-term sampling neural networks // IEEE/CAA Journal of Automatica Sinica. 2021. vol. 8. no. 1. pp. 110-120.
36. Xiao J., Jia Y., Jiang X., Wang S. Circular Complex-Valued GMDH-Type Neural Network for Real-Valued Classification Problems // IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems. 2020. vol. 31. no. 12. pp. 5285-5299.
37. Pelchat N., Gelowitz C.M. Neural Network Music Genre Classification // Canadian Journal of Electrical and Computer Engineering. 2020. vol. 43. no. 3. pp. 170-173.
38. Shmalko E., Diveev A. Control Synthesis as Machine Learning Control by Symbolic Regression Methods // Applied Sciences. 2021. vol. 11. p. 5468. doi: 10.3390/app11125468.
39. Дивеев А.И. Гибридный эволюционный алгоритм для решения задачи оптимального управления // Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. 2021. T. 23. С. 3-12.
40. Дивеев А.И., Константинов С.В. Исследование практической сходимости эволюционных алгоритмов оптимального программного управления колесным роботом // Известия РАН. Теория и системы управления. 2018. Т. 57(4). С. 80-106.
41. Дивеев А.И. Метод сетевого оператора. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2010.
42. Программный пакет расчета значений управляющих сигналов по матрице сетевого оператора https://github.com/urock/network_operator
Опубликован
2023-01-27
Как цитировать
Шмалько, Е. Ю. (2023). Машинно синтезированное управление нелинейным динамическим объектом на основе оптимального расположения точек равновесия. Информатика и автоматизация, 22(1), 87-109. https://doi.org/10.15622/ia.22.1.4
Раздел
Робототехника, автоматизация и системы управления
Copyright (c) Елизавета Юрьевна Шмалько
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Авторы, которые публикуются в данном журнале, соглашаются со следующими условиями: Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и передают журналу право первой публикации вместе с работой, одновременно лицензируя ее на условиях Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным указанием авторства данной работы и ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале. Авторы сохраняют право заключать отдельные, дополнительные контрактные соглашения на неэксклюзивное распространение версии работы, опубликованной этим журналом (например, разместить ее в университетском хранилище или опубликовать ее в книге), со ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале. Авторам разрешается размещать их работу в сети Интернет (например, в университетском хранилище или на их персональном веб-сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению, а также к большему количеству ссылок на данную опубликованную работу (Смотри The Effect of Open Access).