Моделирование динамики коллективного поведения в рефлексивной игре с произвольным числом лидеров
Ключевые слова:
рефлексивные игры, олигополия, лидер по Штакельбергу, неполная информированность, коллективное поведение, равновесие, условия сходимостиАннотация
Рассматривается олигополия с произвольным числом лидеров по Штакельбергу в условиях неполной, асимметричной информированности агентов и неадекватности предсказаний ими действий конкурентов. Исследуются модели процессов принятия агентами индивидуальных решений. Теоретической основой для построения и аналитического исследования моделей процессов являются теория рефлексивных игр и теория коллективного поведения. Они дополняют друг друга тем, что рефлексивные игры позволяют использовать процедуры коллективного поведения и результаты размышлений агентов, приводящие к равновесию Нэша. Динамический процесс принятия решений рассматривается как повторяемые статические игры на диапазоне допустимых ответов агентов на ожидаемые действия окружения с учетом в каждой игре реальных экономических ограничений и конкурентоспособности. Каждый рефлексирующий агент в каждой игре рассчитывает свое текущее положение цели и изменяет свое состояние, делая шаги в направлении текущего положения цели так, чтобы получить положительную собственную прибыль или минимизировать потери. Основным результатом работы являются достаточные условия сходимости процессов в дискретном времени для случая линейных издержек агентов и линейного спроса. Получены новые аналитические выражения для диапазонов величин текущих шагов агентов, при которых гарантируется сходимость моделей коллективного поведения к статичному равновесию Нэша. Что позволяет каждому агенту максимизировать собственную прибыль, предполагая полное (совершенное) знание среди агентов. Анализируются также процессы, когда агент выбирает свой наилучший ответ. Последние могут не давать сходящиеся траектории. Подробно обсуждается случай дуополии в сравнении с современными результатами. Приведены необходимые математические леммы, утверждения и их доказательства.
Литература
1. Shapiro C. Theories Oligopoly Behavior / Handbook of Industrial Organization // Elsevier. 1989. vol. 1. chapter 6. pp. 329–414.
2. Малишевский А.В. Качественные модели в теории сложных систем // М.: Наука. 1998. 528 с.
3. Novikov D.A., Chkhartishvili A.G. Reflexion and Control: Mathematical Models // Leiden: CRC Press. 2014. 298 p.
4. Новиков Д.А. Модели динамики психических и поведенческих компонент деятельности в коллективном принятии решений // Управление большими системами: М. ИПУ РАН. 2020. вып. 85. С.206–237.
5. Kalashnikov V.V., Bulavsky V.A., Kalashnykova N.I. Existence of the Nash-Optimal Strategies in the Meta-Game // Studies in Systems, Decision and Control. 2018. vol. 100. pp. 95–100.
6. Berger U., De Silva H., Fellner-Rohling G. Cognitive Hierarchies in the Minimizer Game // Journal of Economic Behavior and Organization. 2016. vol. 130. pp. 337–348.
7. Mallozzi L., Messalli R. Multi-Leader Multi-Follower Model with Aggregative Uncertainty // Games. 2017. vol. 8(3). pp. 1–14.
8. Cournot A. Researches into the Mathematical Principles of the Theory of Wealth // London: Hafner.1960. (Original 1838). 235 p.
9. Nash J. Non-Cooperative Games // Annals of Mathematics. 1951. no. 54. pp. 286–295.
10. Novikov D.A., Chkhartishvili A.G. Mathematical Models of Informational and Strategic Reflexion: a Survey // Advances in Systems Science and Applications. 2014. no. 3. pp. 254–277.
11. The Handbook of Experimental Economics / Ed. by Kagel J. and Roth A. // Princeton: Princeton University Press. 1995. 744 p.
12. Wright J., Leyton-Brown K. Beyond Equilibrium: Predicting Human Behavior in Normal Form Games // Proceedings of Conference on Associations for the Advancement of Artificial Intelligence (AAAI-10). 2010. pp. 461–473.
13. Askar S., Simos T. Tripoly Stackelberg Game Model: One Leader VersusTwo Followers // Applied Mathematics and Computation. 2018. vol. 328. pp. 301–311.
14. Askar S. On Complex Dynamics of Cournot-Bertrand Game with Asymmetric Market Information // Applied Mathematics and Computation. 2021. vol. 393(3) // https://doi.org/10.1016/j.amc.2020.125823.
15. Stackelberg H. Market Structure and Equilibrium / Transl. into English byBasin D., Urch L. & Hill. R. // New York. Springer. 2011. (Original 1934). 134 p.
16. Sherali H.D. Multiple Leader Stackelberg Model and Analysis // Operations Research. 1984. vol. 32. issue 2. pp. 390–404.
17. Julien L.A. On Noncooperative Oligopoly Equilibrium in the Multiple Leader –Follower Game // European Journal of Operational Research. 2017. vol. 256. issue 2. pp. 650–662.
18. Solis C.U., Clempner J.B., Poznyak A.S. Modeling Multileader – Follower Noncooperative Stackelberg Games // Cybernetics and Systems. 2017. vol. 47. no. 8. pp. 650–673.
19. Geras’kin M.I. Approximate Calculation of Equilibria in the Nonlinear Stackelberg Oligopoly Model: A Linearization Based Approach // Automation and Remote Control. 2020. vol. 81 no. 9. pp. 1659–1678.
20. Castiglioni M., Marchesi A., Gatti N. Committing to Correlated Strategies with Multiple Leaders // Artificial Intelligence. 2021. vol. 300 // https://doi.org/10.1016/j.artint.2021.103549.
21. Zewde A.B., Kassa S.M. Multilevel Multi-Leader Multiple-Follower Games with Nonseparable Objectives and Shared Constraints // Computational Management Science. 2021. vol. 18(4). pp. 455-475.
22. Zewde A.B., Kassa S.M. Hierarchical Multilevel Optimization with Multiple-Leaders Multiple-Followers Setting and Nonseparable Objectives // RAIRO –Operations Research. 2021. vol. 55(5). pp. 2915–2939.
23. Wu R., Van Gorder R.A. Nonlinear Dynamics of Discrete Time Multi-Level Leader-Follower Games // Applied Mathematics and Computation. 2018. vol. 320. pp. 240–250.
24. Algazin G.I., Algazina D.G. Collective Behavior in the Stackelberg Model under Incomplete Information // Automation and Remote Control. 2017. vol. 78. no. 9. pp. 1619–1630.
25. Algazin G.I., Algazina D.G. Reflecxive Processes and Equilibrium in an Oligopoly Model with a Leader // Automation and Remote Control. 2020. vol. 81. no. 7. pp. 1258–1270.
26. Алгазина Д.Г., Алгазин Г.И. Модельные исследования сетевого взаимодействия на конкурентных рынках с нефиксированными ролями участников // Барнаул: Изд-во Алтайского ун-та. 2015. 146 c.
27. Опойцев В.И. Равновесие и устойчивость в моделях коллективного поведения // М.: Наука. 1977. 248 c.
28. Yoo T.-H., Ko W., Rhee C.-H., Park J.-K. The Incentive Announcement Effect of Demand Response on Market Power Mitigation in the Electricity Market // Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2017. vol. 76. pp. 545–554.
29. Algazin G.I., Algazina Yu.G. Reflexive Dynamics in the Cournot Oligopoly under Uncertainty // Automation and Remote Control. 2020. vol. 81. no. 2. pp. 345–359.
30. Alcantara-Jiménez G., Clempner J.B. Repeated Stackelberg Security Games: Learning with Incomplete State Information // Reliability Engineering and System Safety. 2020. vol. 195 // https://doi.org/10.1016/j.ress.2019.106695.
31. Wei L., Wang H., Wang J., Hou J. Dynamics and Stability Analysis of a Stackelberg Mixed Duopoly Game with Price Competition in Insurance Market // Discrete Dynamics in Nature and Society. 2021. vol. 2021. pp. 1–18.
32. Fedyanin D.N. Monotonicity of Equilibriums in Cournot Competition with Mixed Interactions of Agents and Epistemic Models of Uncertain Market // Procedia Computer Science. 2021. vol. 186(3). pp. 411–417.
33. Geras’kin M.I., Chkhartishvili A.G. Analysis of Game-Theoretic Models of an Oligopoly Market under Constrains on the Capacity and Competitiveness of Agents // Automation and Remote Control. 2017. vol. 78. no. 11. pp. 2025–2038.
34. Askar S.S., Elettrebybc M.F. The Impact of Cost Uncertainty on Cournot Oligopoly Games // Applied Mathematics and Computation. 2017. vol. 312. pp. 169–176.
35. Алгазин Г.И., Алгазина Д.Г. Динамика рефлексивного коллективного поведения в модели олигополии с лидерами // Известия Алтайского государственного университета. 2018. № 1(99). С. 64–68.
36. Ueda M. Effect of Information Asymmetry in Cournot Duopoly Game with Bounded Rationality // Applied Mathematics and Computation. 2019. vol. 362 // https://doi.org/10.1016/j.amc.2019.06.049.124535
37. Long J., Huang H. A Dynamic Stackelberg-Cournot Duopoly Model with Heterogeneous Strategies through One-Way Spillovers // Discrete Dynamics in Nature and Society. 2020. vol. 2. pp. 1–11.
38. Elsadany A.A. Dynamics of a Cournot Duopoly Game with Bounded Rationality Based on Relative Profit Maximization // Applied Mathematics and Computation. 2017. vol. 294. pp. 253–263.
2. Малишевский А.В. Качественные модели в теории сложных систем // М.: Наука. 1998. 528 с.
3. Novikov D.A., Chkhartishvili A.G. Reflexion and Control: Mathematical Models // Leiden: CRC Press. 2014. 298 p.
4. Новиков Д.А. Модели динамики психических и поведенческих компонент деятельности в коллективном принятии решений // Управление большими системами: М. ИПУ РАН. 2020. вып. 85. С.206–237.
5. Kalashnikov V.V., Bulavsky V.A., Kalashnykova N.I. Existence of the Nash-Optimal Strategies in the Meta-Game // Studies in Systems, Decision and Control. 2018. vol. 100. pp. 95–100.
6. Berger U., De Silva H., Fellner-Rohling G. Cognitive Hierarchies in the Minimizer Game // Journal of Economic Behavior and Organization. 2016. vol. 130. pp. 337–348.
7. Mallozzi L., Messalli R. Multi-Leader Multi-Follower Model with Aggregative Uncertainty // Games. 2017. vol. 8(3). pp. 1–14.
8. Cournot A. Researches into the Mathematical Principles of the Theory of Wealth // London: Hafner.1960. (Original 1838). 235 p.
9. Nash J. Non-Cooperative Games // Annals of Mathematics. 1951. no. 54. pp. 286–295.
10. Novikov D.A., Chkhartishvili A.G. Mathematical Models of Informational and Strategic Reflexion: a Survey // Advances in Systems Science and Applications. 2014. no. 3. pp. 254–277.
11. The Handbook of Experimental Economics / Ed. by Kagel J. and Roth A. // Princeton: Princeton University Press. 1995. 744 p.
12. Wright J., Leyton-Brown K. Beyond Equilibrium: Predicting Human Behavior in Normal Form Games // Proceedings of Conference on Associations for the Advancement of Artificial Intelligence (AAAI-10). 2010. pp. 461–473.
13. Askar S., Simos T. Tripoly Stackelberg Game Model: One Leader VersusTwo Followers // Applied Mathematics and Computation. 2018. vol. 328. pp. 301–311.
14. Askar S. On Complex Dynamics of Cournot-Bertrand Game with Asymmetric Market Information // Applied Mathematics and Computation. 2021. vol. 393(3) // https://doi.org/10.1016/j.amc.2020.125823.
15. Stackelberg H. Market Structure and Equilibrium / Transl. into English byBasin D., Urch L. & Hill. R. // New York. Springer. 2011. (Original 1934). 134 p.
16. Sherali H.D. Multiple Leader Stackelberg Model and Analysis // Operations Research. 1984. vol. 32. issue 2. pp. 390–404.
17. Julien L.A. On Noncooperative Oligopoly Equilibrium in the Multiple Leader –Follower Game // European Journal of Operational Research. 2017. vol. 256. issue 2. pp. 650–662.
18. Solis C.U., Clempner J.B., Poznyak A.S. Modeling Multileader – Follower Noncooperative Stackelberg Games // Cybernetics and Systems. 2017. vol. 47. no. 8. pp. 650–673.
19. Geras’kin M.I. Approximate Calculation of Equilibria in the Nonlinear Stackelberg Oligopoly Model: A Linearization Based Approach // Automation and Remote Control. 2020. vol. 81 no. 9. pp. 1659–1678.
20. Castiglioni M., Marchesi A., Gatti N. Committing to Correlated Strategies with Multiple Leaders // Artificial Intelligence. 2021. vol. 300 // https://doi.org/10.1016/j.artint.2021.103549.
21. Zewde A.B., Kassa S.M. Multilevel Multi-Leader Multiple-Follower Games with Nonseparable Objectives and Shared Constraints // Computational Management Science. 2021. vol. 18(4). pp. 455-475.
22. Zewde A.B., Kassa S.M. Hierarchical Multilevel Optimization with Multiple-Leaders Multiple-Followers Setting and Nonseparable Objectives // RAIRO –Operations Research. 2021. vol. 55(5). pp. 2915–2939.
23. Wu R., Van Gorder R.A. Nonlinear Dynamics of Discrete Time Multi-Level Leader-Follower Games // Applied Mathematics and Computation. 2018. vol. 320. pp. 240–250.
24. Algazin G.I., Algazina D.G. Collective Behavior in the Stackelberg Model under Incomplete Information // Automation and Remote Control. 2017. vol. 78. no. 9. pp. 1619–1630.
25. Algazin G.I., Algazina D.G. Reflecxive Processes and Equilibrium in an Oligopoly Model with a Leader // Automation and Remote Control. 2020. vol. 81. no. 7. pp. 1258–1270.
26. Алгазина Д.Г., Алгазин Г.И. Модельные исследования сетевого взаимодействия на конкурентных рынках с нефиксированными ролями участников // Барнаул: Изд-во Алтайского ун-та. 2015. 146 c.
27. Опойцев В.И. Равновесие и устойчивость в моделях коллективного поведения // М.: Наука. 1977. 248 c.
28. Yoo T.-H., Ko W., Rhee C.-H., Park J.-K. The Incentive Announcement Effect of Demand Response on Market Power Mitigation in the Electricity Market // Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2017. vol. 76. pp. 545–554.
29. Algazin G.I., Algazina Yu.G. Reflexive Dynamics in the Cournot Oligopoly under Uncertainty // Automation and Remote Control. 2020. vol. 81. no. 2. pp. 345–359.
30. Alcantara-Jiménez G., Clempner J.B. Repeated Stackelberg Security Games: Learning with Incomplete State Information // Reliability Engineering and System Safety. 2020. vol. 195 // https://doi.org/10.1016/j.ress.2019.106695.
31. Wei L., Wang H., Wang J., Hou J. Dynamics and Stability Analysis of a Stackelberg Mixed Duopoly Game with Price Competition in Insurance Market // Discrete Dynamics in Nature and Society. 2021. vol. 2021. pp. 1–18.
32. Fedyanin D.N. Monotonicity of Equilibriums in Cournot Competition with Mixed Interactions of Agents and Epistemic Models of Uncertain Market // Procedia Computer Science. 2021. vol. 186(3). pp. 411–417.
33. Geras’kin M.I., Chkhartishvili A.G. Analysis of Game-Theoretic Models of an Oligopoly Market under Constrains on the Capacity and Competitiveness of Agents // Automation and Remote Control. 2017. vol. 78. no. 11. pp. 2025–2038.
34. Askar S.S., Elettrebybc M.F. The Impact of Cost Uncertainty on Cournot Oligopoly Games // Applied Mathematics and Computation. 2017. vol. 312. pp. 169–176.
35. Алгазин Г.И., Алгазина Д.Г. Динамика рефлексивного коллективного поведения в модели олигополии с лидерами // Известия Алтайского государственного университета. 2018. № 1(99). С. 64–68.
36. Ueda M. Effect of Information Asymmetry in Cournot Duopoly Game with Bounded Rationality // Applied Mathematics and Computation. 2019. vol. 362 // https://doi.org/10.1016/j.amc.2019.06.049.124535
37. Long J., Huang H. A Dynamic Stackelberg-Cournot Duopoly Model with Heterogeneous Strategies through One-Way Spillovers // Discrete Dynamics in Nature and Society. 2020. vol. 2. pp. 1–11.
38. Elsadany A.A. Dynamics of a Cournot Duopoly Game with Bounded Rationality Based on Relative Profit Maximization // Applied Mathematics and Computation. 2017. vol. 294. pp. 253–263.
Опубликован
2022-03-15
Как цитировать
Алгазин, Г. И., & Алгазина, Д. Г. (2022). Моделирование динамики коллективного поведения в рефлексивной игре с произвольным числом лидеров. Информатика и автоматизация, 21(2), 339-375. https://doi.org/10.15622/ia.21.2.5
Раздел
Математическое моделирование и прикладная математика
Copyright (c) Геннадий Иванович Алгазин, Дарья Геннадьевна Алгазина
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Авторы, которые публикуются в данном журнале, соглашаются со следующими условиями: Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и передают журналу право первой публикации вместе с работой, одновременно лицензируя ее на условиях Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным указанием авторства данной работы и ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале. Авторы сохраняют право заключать отдельные, дополнительные контрактные соглашения на неэксклюзивное распространение версии работы, опубликованной этим журналом (например, разместить ее в университетском хранилище или опубликовать ее в книге), со ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале. Авторам разрешается размещать их работу в сети Интернет (например, в университетском хранилище или на их персональном веб-сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению, а также к большему количеству ссылок на данную опубликованную работу (Смотри The Effect of Open Access).