О целесообразности и возможностях аппроксимации звена с чистым запаздыванием
Ключевые слова:
формула Паде, запаздывание, аппроксимация, управление, автоматизацияАннотация
При решении задач управления объектом с запаздыванием часто необходимо аппроксимировать звено чистого запаздывания минимально фазовым звеном, чтобы обеспечить возможность использования аналитических методов для проектирования регулятора. Существует множество методов аппроксимации, основанных на разложении в ряд Тейлора, а также модифицированных методов. Наиболее известен метод аппроксимации Паде. Известные методы аппроксимации имеют существенные недостатки, которые выявляет данная работа. Однако существуют и другие способы формирования других типов фильтров, которые могут служить лучшим приближением при определении соотношения задержек, хотя они и не используются для этих целей. В частности, известны способы формирования искомого дифференциального уравнения замкнутой системы заданного порядка методом численной оптимизации. В этом случае замкнутая система ведет себя как фильтр соответствующего порядка, числитель которого равен единице, а указанный полином стоит в знаменателе. Моделирование показало, что такой фильтр является эффективной альтернативной аппроксимацией звена задержки и может использоваться для тех же целей, для которых предполагалось использовать аппроксимацию Паде. Полиномиальные коэффициенты в литературе рассчитывались только до 12-го порядка. Чем выше порядок полинома, тем точнее аппроксимация.
Литература
1. Bušek J., Zítek P., Vyhlídal T. Astatism analysis of time delay controllers towards effective anti-windup schemes. 2019 22nd International Conference on Process Control (PC19), 2019, pp. 74-79, doi: 10.1109/PC.2019.8815283.
2. Cao M. and Yang J. The Effect of the Approximation Method for Large Time Delay Process on the Performance of IMC-PID Controller. 2018 International Conference on Control, Power, Communication and Computing Technologies (ICCPCCT), 2018, pp. 73-77, doi: 10.1109/ICCPCCT.2018.8574299.
3. Tyutikov V. V., Voronenkova A. A. Analytical synthesis and analysis of industrial facility control system versions. 2017 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM), 2017, pp. 1-5, doi: 10.1109/ICIEAM.2017.8076118.
4. Zhang K., Li K. Quantitative robust control design of discharge air temperature system. 2017 11th Asian Control Conference (ASCC), 2017, pp. 2612-2617, doi: 10.1109/ASCC.2017.8287588.
5. Muresan C. I., Birs I. R., Darab C., Prodan O., Keyser R. De. Alternative Approximation Method for Time Delays in an IMC Scheme. 2019 International Aegean Conference on Electrical Machines and Power Electronics (ACEMP) & 2019 International Conference on Optimization of Electrical and Electronic Equipment (OPTIM), 2019, pp. 532-539, doi: 10.1109/ACEMP-OPTIM44294.2019.9007220.
6. Tyutikov V.V., Voronenkova A. A. Analytical synthesis and analysis of industrial facility control system versions. 2017 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM), 2017, pp. 1-5, doi: 10.1109/ICIEAM.2017.8076118.
7. Xing H., Ploeg J., Nijmeijer H. Padé Approximation of Delays in Cooperative ACC Based on String Stability Requirements. Published. 2016. Computer Science, Mathematics. IEEE Transactions on Intelligent Vehicles. URL: https://www.semanticscholar.org/paper/Pad%C3%A9-Approximation-of-Delays-in-Cooperative-ACC-on-Xing-Ploeg/949b761f628c2d4156b14211c5ec62b714070d56?sort=relevance&citationIntent=methodology (accessed 03.09.2021).
8. Sitnikov E.A. Mathematical modeling and development of delay compensation models for control systems of polymerization processes. Dissertation for the degree of candidate of technical sciences in specialty 05.13.18. 2004 URL: https://www.dissercat.com/content/matematicheskoe-modelirovanie-i-razrabotka-modelei-kompensatsii-zapazdyvaniya-dlya-sistem-up (accessed 03.09.2021).
9. Tkhan V.Z. Synthesis of automatic control systems with delay by the numerical method. Dissertation for the degree of candidate of technical sciences in specialty 05.13.01. 2018 URL: https://etu.ru/assets/files/nauka/dissertacii/2018/zung/avtoreferat_zung.pdf (accessed 03.09.2021).
10. Karimov V.S. Synthesis of automatic control systems for multiply connected objects with delays on the basis of system embedding technology. Dissertation for the degree of candidate of technical sciences in the specialty. 05.13.01. URL: https://ugatu.su/media/uploads/MainSite/Science/dissovet/03/2012/11.03.13/karimov_avtoreferat.pdf (accessed 03.09.2021).
11. Kushwaha B. K., Narain A. Controller design for Cuk converter using model order reduction. 2012 2nd International Conference on Power, Control and Embedded Systems, 2012, pp. 1–5.
12. Jedynak R. B., Gilewicz J. Computation of the c-Table Related to the Padé Approximation. Hindawi Publishing Corporation Journal of Applied Mathematics V. 2013, Article ID 185648, 10 p. URL: http://dx.doi.org/10.1155/2013/185648
13. Turut O. V., Güzel N. Multivariate Padé Approximation for Solving Nonlinear Partial Differential Equations of Fractional. Hindawi Publishing Corporation Abstract and Applied Analysis V. 2013, Article ID 746401, 12 p.
14. Bhattacharjee S., Banerjee A., Neogi B. An Application of Pade Approximation and PID Tuning Technique to Improve the System Performance of Electric Ventricular Assist Device. International Journal of Advanced Scientific Research and Management, V. 4 Issue 5, May 2019. pp. 274–280. URL: http://ijasrm.com/wp-content/uploads/2019/05/IJASRM_V4S5_1467_274_280.pdf (accessed 03.09.2021).
15. Ognev S.P. Variant approximations of the delay link. https://www.sworld.education/konfer24/142.htm (accessed 03.09.2021).
16. Stopakevich A.A., Stopakevich A.A. Stable precision modeling of the delay operator. URL: https://biblio.onat.edu.ua/bitstream/handle/123456789/3081/Stopakevych.pdf?sequence=1&isAllowed=y (accessed 03.09.2021). (In Russ.)
17. Truntyagin I.M. Analysis of the stability of automatic control systems with delay using the Bode integral // Synergy of Sciences. 2017. No. 18. pp. 888–899. URL: http://synergy-journal.ru/archive/article1516 (accessed 03.09.2021). (In Russian)
18. The Padé Approximation and its Physical Applications. January. 1972. URL: https://www.researchgate.net/publication/229531069 The Pade Approximation and its Physical Applications (accessed 03.09.2021).
19. Morel J.-M., Teissier B. Pade Approximation and its Applications. Proceedings of a Conference held in Antwerp, Belgium, 1979. Lecture Notes in Mathematics. URL: https://www.springer.com/series/304. (accessed 03.09.2021).
20. Baker J., Graves-Morris P. Padé Approximations. Cambridge Univ. Press, 1996, 764 p.
21. Tkhan V.Z., Dementiev Yu.N., Goncharov V.I. Improving the accuracy calculation of time delay automatic control. Software & Systems (Programmnye Produkty i Sistemy). 2018, V. 31, N3. pp. 521 – 526. URL: http://swsys.ru/index.php?page=article&id=4495 (accessed 03.09.2021). (In Russ.)
22. Zhmud V.A., Dimitrov L., Nosek J. Automatic Control Systems. New Concepts and Structures of Regulators. Monograph. Moscow: RuScience, 2018. 84 p.
23. Zhmud V.A., Dimitrov L.V. Choice of High-Order Characteristic Polynomials of Automatic Control of Closed System. Automatics & Software Engineery. 2016. 2(16). pp.35–46) URL:http://jurnal.nips.ru/sites/default/files/%D0%90%D0%98%D0%9F%D0%98-2-2016-5_1.pdf (accessed 03.09.2021). (In Russ.)
24. Qibing, J., Ling, Q., Xuewei, W., Fei, Q. (2009, August). Base on all-pole approximation a new internal model PID control method for the system with time delays. In 2009 International Conference on Mechatronics and Automation (pp. 268-273). IEEE. URL: https://doi.org/10.1109/ICMA.2009.5246112 (accessed 01.12.2021).
25. Dudarenko, N.A., Polinova, N.A., Serzhantova, M.V., & Ushakov, A.V. (2014). Multiple binomial structures in the problem of approximating dynamic chains containing a pure delay link. Proceedings of higher educational institutions. Instrumentation (Priborostroenie). 57(7). URL: https://openbooks.itmo.ru/read_pribor/10258/10258.pdf (accessed 01.12.2021). (In Russ.)
2. Cao M. and Yang J. The Effect of the Approximation Method for Large Time Delay Process on the Performance of IMC-PID Controller. 2018 International Conference on Control, Power, Communication and Computing Technologies (ICCPCCT), 2018, pp. 73-77, doi: 10.1109/ICCPCCT.2018.8574299.
3. Tyutikov V. V., Voronenkova A. A. Analytical synthesis and analysis of industrial facility control system versions. 2017 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM), 2017, pp. 1-5, doi: 10.1109/ICIEAM.2017.8076118.
4. Zhang K., Li K. Quantitative robust control design of discharge air temperature system. 2017 11th Asian Control Conference (ASCC), 2017, pp. 2612-2617, doi: 10.1109/ASCC.2017.8287588.
5. Muresan C. I., Birs I. R., Darab C., Prodan O., Keyser R. De. Alternative Approximation Method for Time Delays in an IMC Scheme. 2019 International Aegean Conference on Electrical Machines and Power Electronics (ACEMP) & 2019 International Conference on Optimization of Electrical and Electronic Equipment (OPTIM), 2019, pp. 532-539, doi: 10.1109/ACEMP-OPTIM44294.2019.9007220.
6. Tyutikov V.V., Voronenkova A. A. Analytical synthesis and analysis of industrial facility control system versions. 2017 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM), 2017, pp. 1-5, doi: 10.1109/ICIEAM.2017.8076118.
7. Xing H., Ploeg J., Nijmeijer H. Padé Approximation of Delays in Cooperative ACC Based on String Stability Requirements. Published. 2016. Computer Science, Mathematics. IEEE Transactions on Intelligent Vehicles. URL: https://www.semanticscholar.org/paper/Pad%C3%A9-Approximation-of-Delays-in-Cooperative-ACC-on-Xing-Ploeg/949b761f628c2d4156b14211c5ec62b714070d56?sort=relevance&citationIntent=methodology (accessed 03.09.2021).
8. Sitnikov E.A. Mathematical modeling and development of delay compensation models for control systems of polymerization processes. Dissertation for the degree of candidate of technical sciences in specialty 05.13.18. 2004 URL: https://www.dissercat.com/content/matematicheskoe-modelirovanie-i-razrabotka-modelei-kompensatsii-zapazdyvaniya-dlya-sistem-up (accessed 03.09.2021).
9. Tkhan V.Z. Synthesis of automatic control systems with delay by the numerical method. Dissertation for the degree of candidate of technical sciences in specialty 05.13.01. 2018 URL: https://etu.ru/assets/files/nauka/dissertacii/2018/zung/avtoreferat_zung.pdf (accessed 03.09.2021).
10. Karimov V.S. Synthesis of automatic control systems for multiply connected objects with delays on the basis of system embedding technology. Dissertation for the degree of candidate of technical sciences in the specialty. 05.13.01. URL: https://ugatu.su/media/uploads/MainSite/Science/dissovet/03/2012/11.03.13/karimov_avtoreferat.pdf (accessed 03.09.2021).
11. Kushwaha B. K., Narain A. Controller design for Cuk converter using model order reduction. 2012 2nd International Conference on Power, Control and Embedded Systems, 2012, pp. 1–5.
12. Jedynak R. B., Gilewicz J. Computation of the c-Table Related to the Padé Approximation. Hindawi Publishing Corporation Journal of Applied Mathematics V. 2013, Article ID 185648, 10 p. URL: http://dx.doi.org/10.1155/2013/185648
13. Turut O. V., Güzel N. Multivariate Padé Approximation for Solving Nonlinear Partial Differential Equations of Fractional. Hindawi Publishing Corporation Abstract and Applied Analysis V. 2013, Article ID 746401, 12 p.
14. Bhattacharjee S., Banerjee A., Neogi B. An Application of Pade Approximation and PID Tuning Technique to Improve the System Performance of Electric Ventricular Assist Device. International Journal of Advanced Scientific Research and Management, V. 4 Issue 5, May 2019. pp. 274–280. URL: http://ijasrm.com/wp-content/uploads/2019/05/IJASRM_V4S5_1467_274_280.pdf (accessed 03.09.2021).
15. Ognev S.P. Variant approximations of the delay link. https://www.sworld.education/konfer24/142.htm (accessed 03.09.2021).
16. Stopakevich A.A., Stopakevich A.A. Stable precision modeling of the delay operator. URL: https://biblio.onat.edu.ua/bitstream/handle/123456789/3081/Stopakevych.pdf?sequence=1&isAllowed=y (accessed 03.09.2021). (In Russ.)
17. Truntyagin I.M. Analysis of the stability of automatic control systems with delay using the Bode integral // Synergy of Sciences. 2017. No. 18. pp. 888–899. URL: http://synergy-journal.ru/archive/article1516 (accessed 03.09.2021). (In Russian)
18. The Padé Approximation and its Physical Applications. January. 1972. URL: https://www.researchgate.net/publication/229531069 The Pade Approximation and its Physical Applications (accessed 03.09.2021).
19. Morel J.-M., Teissier B. Pade Approximation and its Applications. Proceedings of a Conference held in Antwerp, Belgium, 1979. Lecture Notes in Mathematics. URL: https://www.springer.com/series/304. (accessed 03.09.2021).
20. Baker J., Graves-Morris P. Padé Approximations. Cambridge Univ. Press, 1996, 764 p.
21. Tkhan V.Z., Dementiev Yu.N., Goncharov V.I. Improving the accuracy calculation of time delay automatic control. Software & Systems (Programmnye Produkty i Sistemy). 2018, V. 31, N3. pp. 521 – 526. URL: http://swsys.ru/index.php?page=article&id=4495 (accessed 03.09.2021). (In Russ.)
22. Zhmud V.A., Dimitrov L., Nosek J. Automatic Control Systems. New Concepts and Structures of Regulators. Monograph. Moscow: RuScience, 2018. 84 p.
23. Zhmud V.A., Dimitrov L.V. Choice of High-Order Characteristic Polynomials of Automatic Control of Closed System. Automatics & Software Engineery. 2016. 2(16). pp.35–46) URL:http://jurnal.nips.ru/sites/default/files/%D0%90%D0%98%D0%9F%D0%98-2-2016-5_1.pdf (accessed 03.09.2021). (In Russ.)
24. Qibing, J., Ling, Q., Xuewei, W., Fei, Q. (2009, August). Base on all-pole approximation a new internal model PID control method for the system with time delays. In 2009 International Conference on Mechatronics and Automation (pp. 268-273). IEEE. URL: https://doi.org/10.1109/ICMA.2009.5246112 (accessed 01.12.2021).
25. Dudarenko, N.A., Polinova, N.A., Serzhantova, M.V., & Ushakov, A.V. (2014). Multiple binomial structures in the problem of approximating dynamic chains containing a pure delay link. Proceedings of higher educational institutions. Instrumentation (Priborostroenie). 57(7). URL: https://openbooks.itmo.ru/read_pribor/10258/10258.pdf (accessed 01.12.2021). (In Russ.)
Опубликован
2022-02-02
Как цитировать
Жмудь, В. А., Димитров, Л., Саблина, Г. В., Рот, Г., Носек, Я., & Хардт, В. (2022). О целесообразности и возможностях аппроксимации звена с чистым запаздыванием. Информатика и автоматизация, 21(1), 41-67. https://doi.org/10.15622/ia.2022.21.2
Раздел
Цифровые информационно-телекоммуникационные технологии
Copyright (c) Вадим Аркадьевич Жмудь
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Авторы, которые публикуются в данном журнале, соглашаются со следующими условиями: Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и передают журналу право первой публикации вместе с работой, одновременно лицензируя ее на условиях Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным указанием авторства данной работы и ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале. Авторы сохраняют право заключать отдельные, дополнительные контрактные соглашения на неэксклюзивное распространение версии работы, опубликованной этим журналом (например, разместить ее в университетском хранилище или опубликовать ее в книге), со ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале. Авторам разрешается размещать их работу в сети Интернет (например, в университетском хранилище или на их персональном веб-сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению, а также к большему количеству ссылок на данную опубликованную работу (Смотри The Effect of Open Access).