Рассматривается система нелинейных дискретных (конечно-разностных) уравнений общего вида с ограниченным запаздыванием. Интерес к задачам устойчивости таких систем в последние годы значительно возрос; в частности, это связано с актуальными проблемами управления через сеть. В основном анализируется задача устойчивости по всем переменным нулевого положения равновесия, поскольку заменой переменных к такой задаче сводится задача устойчивости по всем переменным любого решения рассматриваемой системы. Одним из основных методов исследования является дискретно-функциональный вариант прямого метода Ляпунова, получивший существенное развитие в теоретическом и прикладном аспектах. В данной статье предполагается, что рассматриваемая система уравнений допускает «частичное» (нулевое) положение равновесия, и ставится задача устойчивости по отношению к части определяющих это положение равновесия переменных. Такая задача относится к более общим задачам частичной устойчивости, которые исследуются для нелинейных динамических систем различной формы математического описания. Предложенная постановка задачи частичной устойчивости дополняет круг указанных исследований применительно к классу рассматриваемых систем. Для решения поставленной задачи применяется метод функционалов Ляпунова – Красовского в пространстве дискретных функций при соответствующей конкретизации требований к функционалам. Ослабления таких требований можно добиться введением дополнительных дискретных функций, посредством которых: 1) проводится корректировка области функционального пространства, где строятся функционалы Ляпунова – Красовского; 2) находятся оценки функционалов и их разностей (приращений) в силу рассматриваемой системы. В результате используемые функционалы и их разности (приращения) могут быть знакопеременными в области функционального пространства, обычно рассматриваемой при анализе частичной устойчивости. На основе предложенного подхода получены достаточные условия частичной устойчивости (асимптотической устойчивости) указанного вида. Особенности подхода показаны на примере двух классов нелинейных систем заданной структуры, для которых частичная устойчивости анализируется в пространстве параметров. При этом обращается внимание на целесообразность использования семейства функционалов.
При решении задач управления объектом с запаздыванием часто необходимо аппроксимировать звено чистого запаздывания минимально фазовым звеном, чтобы обеспечить возможность использования аналитических методов для проектирования регулятора. Существует множество методов аппроксимации, основанных на разложении в ряд Тейлора, а также модифицированных методов. Наиболее известен метод аппроксимации Паде. Известные методы аппроксимации имеют существенные недостатки, которые выявляет данная работа. Однако существуют и другие способы формирования других типов фильтров, которые могут служить лучшим приближением при определении соотношения задержек, хотя они и не используются для этих целей. В частности, известны способы формирования искомого дифференциального уравнения замкнутой системы заданного порядка методом численной оптимизации. В этом случае замкнутая система ведет себя как фильтр соответствующего порядка, числитель которого равен единице, а указанный полином стоит в знаменателе. Моделирование показало, что такой фильтр является эффективной альтернативной аппроксимацией звена задержки и может использоваться для тех же целей, для которых предполагалось использовать аппроксимацию Паде. Полиномиальные коэффициенты в литературе рассчитывались только до 12-го порядка. Чем выше порядок полинома, тем точнее аппроксимация.
Целью работы является построение алгоритма аналитического конструирования последовательного компенсатора в задаче управления техническим объектом с запаздыванием на основе модификации типовых полиномиальных моделей. Получена аналитическая связь характеристической частоты и частоты среза передаточной функции прямой ветви желаемой типовой полиномиальной модели. На основе данной связи произведена модификация типовых полиномиальных моделей с учетом величины запаздывания технического объекта.
Управление техническим объектом с запаздыванием с помощью последовательного компенсатора обладает рядом преимуществ. К ним относятся: минимальный объем измерительной информации для его реализации, представляемый сигналом ошибки воспроизведения системой задающего воздействия, что снимает необходимость введения в состав системы динамического наблюдателя для формирования сигналов оценки компонентов вектора состояния объекта; отсутствие проблемы ненулевых начальных условий, которые могут возникнуть при кратковременных нарушениях нормального функционирования системы, порождаемых наличием в составе системы динамического наблюдателя; простота процедуры конструирования последовательного компенсатора, а также единообразие этой процедуры для технических объектов типа «одномерный вход-одномерный выход» и типа «многомерный вход-многомерный выход».
В работе предложена методика исследования и получены достаточные условия асимптотической устойчивости с использованием функционала Ляпунова-Красовского и методов интервального анализа для нелинейной интервальной системы с запаздывающим аргументом.
Исследование посвящено повышению точности цифровых датчиков с запаздыванием по времени. Актуальность темы обусловлена широким распространением датчиков этого типа, что во многом обусловлено резким повышением требований к точности датчиков, а также расширяющимся применением цифровых технологий для обработки информации в системах управления, связи, мониторинга и многих других. Для устранения ошибок, обусловленных временной задержкой цифровых датчиков, предлагается использовать астатический быстродействующий корректор. Целесообразность применения этот корректора обосновывается свойствами дискретных динамических систем. В связи с этим сначала рассматриваются условия, при которых дискретные системы являются физически реализуемыми и имеют конечную длительность переходных процессов, поскольку в этом последнем случае они являются наиболее быстродействующими. Также показано, что для измерения полиномиального сигнала ограниченной интенсивности с нулевой ошибкой в установившемся режиме, датчик должен иметь порядок астатизма на единицу больше степени этого сигнала. На основе приведенных условий доказывается основной результат статьи – теорема, в которой устанавливаются условия существования астатического быстродействующего корректора. При включении этого корректора на выходе цифрового датчика или коррекции программного обеспечения последнего образуется модернизированный датчик, ошибка которого в установившемся режиме будет равна нулю. Это происходит вследствие того, что корректор устраняет ошибку цифрового датчика, обусловленную имевшейся в нём задержкой по времени, которая предполагается кратной периоду дискретизации. Порядок корректора как системы определяется целочисленным решением полученного в работе уравнения, которое связывает степень измеряемого полиномиального сигнала, запаздывание цифрового датчика, допустимое перерегулирование модернизированного датчика и относительный порядок искомого корректора. Это уравнение решено для случаев, когда степень измеряемого сигнала не больше единицы, перерегулирование равно часто назначаемым значениям, а задержка по времени не превышает четырёх периодов дискретизации. Порядки соответствующих модернизированных цифровых датчиков приведены в табличной форме. Это позволяет находить необходимый корректор без решения указанного уравнения во многих практических случаях. Эффективность предлагаемого подхода к повышению точности цифровых датчиков показана на численном примере. Нулевое значение ошибки модернизированного датчика подтверждается как путем компьютерного моделирования, так и численным расчетом. Полученные результаты могут использоваться при разработке высокоточных цифровых датчиков различных физических величин.
При управлении системами с переменным временем задержки традиционный предиктор Смита обладает плохой устойчивостью. Предлагается разработка усовершенствованного адаптивного ПИД-Смит предиктора, который использует ПИД-регулятор в качестве основного контроллера и, кроме того, блок оценки неизвестного времени задержки. Цель состоит в том, чтобы гарантировать стабильность работы системы и устойчивость к ошибкам моделирования.
Рассматриваются два варианта организации блока оценки: на базе нейронной сети и на базе нечеткого регулятора. В первом варианте генетический алгоритм применяется для поиска оптимальных параметров блока оценки в автономном режиме. Во втором варианте нечеткий регулятор типа Такаги — Сугено использует множество моделей с различным временем задержки. В каждый момент времени вычисляется ошибка выхода для каждой модели. Выходной сигнал блока оценки рассчитывается по правилу дефаззификации. Результаты моделирования показывают эффективность предложенного метода.
1 - 7 из 7 результатов