Анализ статистической устойчивости стационарных Марковских моделей
Ключевые слова:
статистическая устойчивость, квазиоднородная модель, статистическая волатильность, случайное блуждание, цепь Маркова, сложная техническая система, точность, вероятность перехода, число реализаций процесса, дивергенция модели.Аннотация
Предложен подход для оценки качества стационарных Марковских моделей без поглощающих состояний на основе меры статистической устойчивости: формулируется описание меры и определяются ее свойства. Показано, что оценки статистической устойчивости моделей описывались разными авторами либо как методологический аспект качества модели, либо в рамках других модельных свойств. При решении практических задач имитационного моделирования, например на основе Марковских моделей, возникает выраженная проблема обеспечения размерности требуемых выборок. На основе введенных формулировок предложен конструктивный подход к решению задач оптимизации объема выборки и анализа статистической волатильности Марковской модели к возникающим аномалиям при ограничениях на точность результатов, что обеспечивает требуемую достоверность и исключение нефункциональной избыточности.
Для анализа вида переходов в матрице переходов введена мера ее дивергенции (нормированная и центрированная). Эта мера не обладает полнотой описания и используется в качестве иллюстративной характеристики моделей определенного свойства. Оценка дивергенции матриц переходов может быть полезна при исследовании моделей с высокой чувствительностью обнаружения исследуемых свойств объектов. Сформулированы ключевые этапы подхода, который связан с исследованием квазиоднородных моделей.
На примере моделирования реального технического объекта с отказами, восстановлениями и профилактикой предложены количественные оценки статистической устойчивости и статистической волатильности модели. Показана эффективность предлагаемых подходов при решении задачи анализа статистической устойчивости в задачах квалиметрического анализа квазиоднородной модели сложных систем. На основе предложенного конструктивного подхода получен оперативный инструмент принятия решений по параметрической и функциональной настройке сложных технических объектов на долгосрочную и краткосрочную перспективы.
Литература
2. Panella I., Hardwick G. Model Oriented System Design Applied to Commercial Aircraft Secondary Flight Control Systems // International Conference Simulation and Modeling Methodologies, Technologies and Applications. 2017. pp. 55–76.
3. Боев В. Д. Исследование адекватности GPSS World и AnyLogic при моделировании дискретно-событийных процессов: Монография // СПб: ВАС. 2011. 404 с.
4. Скатков А.В., Балакирева И.А. Обеспечение функциональной устойчивости операционных характеристик систем мониторинга окружающей среды при произвольном входном потоке данных // Системы контроля окружающей среды. 2017. № 8(28). C. 47–54.
5. Laaksonen O., Peltoniemi M. The essence of dynamic capabilities and their measurement // International Journal of Management Reviews. 2018. vol. 20(2). pp. 184–205.
6. Langville A.N., Meyer C.D. Updating Markov chains with an eye on Google’s PaGeRank // SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications. 2006. vol. 27(4). рр. 968–987.
7. Мусаев А.А., Скворцов М.С. Методы параметрической оптимизации надежности структур но-сложных технических систем // Труды СПИИРАН. 2008. Вып. 6. C. 44–50.
8. Li Y.F., Zio E. A multi-state model for the reliability assessment of a distributed generation system via universal generating function // Reliability Engineering & System Safety. 2012. vol. 106. pp. 28–36.
9. Chen N., Majda A. Conditional Gaussian systems for multiscale nonlinear stochastic systems: prediction, state estimation and uncertainty quantification // Entropy. 2018. vol. 20. no. 7. pp. 1–80.
10. Кондрашков А.В., Пичугин Ю.А. Идентификация и статистическая проверка устойчивости модели Вольтерры // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Физико-математические науки. 2014. № 1(189). C. 124–135.
11. Garza-Reyes J.A. et al. A PDCA-based approach to Environmental Value Stream Mapping (E-VSM) // Journal of Cleaner Production. 2018. vol. 180. pp. 335–348.
12. Gorban I.I. The Statistical Stability Phenomenon // Springer. 2017. 361 p.
13. Mishura I.S. Stohastic Calculus for Fractorial Brownian Motion and Related Processes // Springer. 2008. 393 p.
14. Микони С.В., Соколов Б.В. Юсупов Р.М. Квалиметрия моделей и полимодельных комплексов: монография // М.: РАН. 2018. 314 с.
15. Sokolov B.V., Yusupov R.M. Information Fusion Models’ Quality Estimation And Models’ Quality Control Theory // VI ISTC Scientific Advisory Committee Seminar Science and Computing. 2003. pp. 102–104.
16. Ростовцев Ю.Г., Юсупов Р.М. Проблема обеспечения адекватности субъектно-объектного моделирования // Известия вузов. Приборостроение. 1991. Т. 24. № 7. С. 7–14.
17. Советов Б.Я. и др. Имитационное моделирование систем // Петродворец: ВУНЦ ВМФ. 2010. 343 с.
18. Dolgui A., Ivanov D., Sokolov B. Scheduling of recovery action in the supply chain with resilience analysis consideration // International Journal of Production Research. 2018. vol. 56. no. 19. pp. 6473–6490.
19. Zhao Y. et al. Fast noisy image quality assessment based on free-energy principle // Communications in Computer and Information Science. 2018. vol. 815. pp. 290–299.
20. Okhtilev M.Yu. et al. Methods and Algorithms of Integrated Modeling of Complex Technical Objects in Dynamically Changing Conditions // Proceedings of the International Scientific Conference ММEТ NW. 2018. pp. 282–284.
21. Sokolov B. et al. Logic Dynamic Model And Algorithms Of Operation Complex // European Modeling & Simulation Symposium (EMSS-2018). 2018. pp. 59–67.
22. Degiannakis S., Floros C. Methods of Volatility Estimation and Forecasting. In: Modelling and Forecasting High Frequency Financial Data // Palgrave Macmillan. 2015. pp. 58–109.
23. Gerasimova D.S., Sayapin A.V., Palukhin A.A., Katsura A.V. Application of the bootstrap method for statistical characteristics assessment of aircraft components’ small samples // Сибирский журнал науки и технологий. 2018. № 3. C. 482–488. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/application-of-the-bootstrap-method-for-statistical-characteristics-assessment-of-aircraft-components-small-samples (дата обращения: 24.03.2019).
24. Park K.I. Fundamentals of Probability and Stochastic Processes with Applications to Communications // Springer International Publishing. 2018. 273 p.
25. Tien I., Der Kiureghian A. Algorithms for bayesian network modeling and reliability assessment of infrastructure systems // Reliability Engineering & System Safety. 2016. vol. 156. pp. 134–147.
Опубликован
Как цитировать
Раздел
Copyright (c) 2019 Юлия Валентиновна Доронина, Александр Владимирович Скатков
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Авторы, которые публикуются в данном журнале, соглашаются со следующими условиями: Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и передают журналу право первой публикации вместе с работой, одновременно лицензируя ее на условиях Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным указанием авторства данной работы и ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале. Авторы сохраняют право заключать отдельные, дополнительные контрактные соглашения на неэксклюзивное распространение версии работы, опубликованной этим журналом (например, разместить ее в университетском хранилище или опубликовать ее в книге), со ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале. Авторам разрешается размещать их работу в сети Интернет (например, в университетском хранилище или на их персональном веб-сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению, а также к большему количеству ссылок на данную опубликованную работу (Смотри The Effect of Open Access).