Задание множества диагностических параметров системы на основе теории функциональных пространств
Ключевые слова:
техническое состояние, диагностический параметр, выходной процесс, измеримая по Лебегу функция, функциональное пространство, частичная сумма ряда Фурье, базис Лежандра, вибротраектория, тригонометрический базисАннотация
Развивается методический и математический аппарат формирования множества диагностических параметров сложных технических систем, содержание которого заключается в обработке траекторий выходных процессов системы с привлечением теории функциональных пространств. Траектории выходных переменных рассматриваются как измеримые по Лебегу функции. Это обеспечивает единство подхода к получению диагностических параметров вне зависимости от физической природы данных переменных и множества их скачкообразных изменений (конечных разрывов траекторий). Тем самым адекватно учитывается сложность построения, разнообразие физических принципов и алгоритмов функционирования систем. На множествах траекторий задается структура фактор-пространств измеримых функций, квадратично интегрируемых по Лебегу (пространства ). Свойства данных пространств позволяют раскладывать траектории по счетному множеству взаимно ортогональных направлений и представлять их в виде сходящегося ряда. Обоснован выбор множества диагностических параметров как упорядоченной последовательности коэффициентов разложения траекторий в частичные суммы рядов Фурье. Изложена усовершенствованная по сравнению с начальными вариантами процедура формирования множества диагностических параметров системы при разложении траектории в частичную сумму ряда Фурье по ортонормированному базису Лежандра. Предложен способ численного определения мощности такого множества.
Раскрываются новые аспекты получения диагностической информации из вибрационных процессов системы. На множествах вибротраекторий задается структура пространств непрерывных функций, квадратично интегрируемых по Риману (пространства ). Поскольку они являются подпространствами в упомянутых выше фактор-пространствах , общеметодологические основы преобразования вибротраекторий остаются неизменными. Однако алгоритмическая составляющая выбора диагностических параметров становится более конкретной и обозримой. Это показано посредством реализации численной процедуры разложения вибротраекторий по ортогональному тригонометрическому базису, который содержится в пространствах . Приводится обработка результатов экспериментальных исследований вибрационного процесса и задание на данной основе подмножества диагностических параметров в одной из контрольных точек системы.
Материалы статьи представляют собой вклад в теорию получения информации о техническом состоянии сложных систем. Прикладное значение предложенных разработок — возможность их применения для синтеза алгоритмического обеспечения автоматизированных средств диагностирования.
Литература
2. Сеньченков В.И., Абсалямов Д.Р. Формальное описание отказов и выбор минимального множества контролируемых признаков в технических системах // Авиакосмическое приборостроение. 2011. № 3. С. 36–41.
3. Chunhui Z., Furong G. Online fault prognosis with relative deviation analysis and vector autoregressive modeling // Chemical Engineering Science. 2015. vol. 138. pp. 531–543.
4. Saadat B., Kouzou A., Guemana M., Hafaifa A. Availability phase estimation in gas turbine based on prognostic system modeling // Diagnostyka. 2017. vol. 18(2). pp. 3–11.
5. Поляков В.А. Основы технической диагностики // М.: Инфра-М. 2014. 118 с.
6. Goytil P., Hansen M., Hovland G. Iterative Learning Applied to Hydraulic Pressure Control // Modeling, Identification and Control. 2018. vol. 39(1). pp. 1–14.
7. Hadroug N., Hafaifa A., Kouzou A., Chaibet A. Faults detection in gas turbine using hybrid adaptive network based fuzzy inference systems // Diagnostyka. 2016. vol. 17(4). pp. 3–17.
8. Дмитриев А.К., Мальцев П.А. Основы теории построения и контроля сложных систем // Л.: Энергоатомиздат. 1988. 192 с.
9. Lu G., Zhou Y., Lu C., Li X. A novel framework of change-point detection for machine monitoring // Mechanical Systems and Signal Processing. 2017. vol. 83. pp. 533–548.
10. Будко П.А., Винограденко А.М., Литвинов А.И. Экспериментальные исследования кинетического метода контроля и диагностики технических средств // Мехатроника, автоматизация, управление. 2014. № 9. С. 53–58.
11. Liu W.Y. et al. A novel wind turbine bearing fault diagnosis method based on Integral Extension LMD // Measurement. 2015. vol. 74. pp. 70–77.
12. Мальцев Г.Н., Назаров А.В., Якимов В.Л. Исследование процесса диагностирования бортовой аппаратуры автоматических космических аппаратов с использованием дискретно-событийной имитационной модели // Труды СПИИРАН. 2018. Вып. 1(56). C. 95–121.
13. Mba C., Marchesiello S., Fasana A., Garibaldi L. On the use of stochastic resonance for fault detection in spur gearboxes // Diagnostyka. 2017. vol. 18(3). pp. 3–13.
14. Shi P., Liang K., Han D., Zhang Y. A novel intelligent fault diagnosis method of rotating machinery based on deep learning and PSO-SVM // Journal of Vibroengineering. 2017. vol. 19(8). pp. 5932–5946.
15. Javorskyj I., Kravets I., Matsko I., Yuzefovych R. Periodically correlated random processes: Application in early diagnostics of mechanical systems // Mechanical Systems and Signal Processing. 2017. vol. 83. pp. 406–438.
16. de la Rosa J.J.G., Pérez A.A., Salas J.C.P., Fernández J.M.S. A novel measurement method for transient detection based in wavelets entropy and the spectral kurtosis: An application to vibrations and acoustic emission signals from termite activity // Measurement. 2015. vol. 68. pp. 58–69.
17. Benabid Y., Mansouri S. Dynamics study and diagnostics with vibration analysis from worm gear manufactured by reverse engineering techniques // Journal of Vibroengineering. 2016. vol. 18(7). pp. 4458–4471.
18. Barbini L., Eltabach M., Hillis A.J., Du Bois J.L. Amplitude-cyclic frequency decomposition of vibration signals for bearing fault diagnosis based on phase editing // Mechanical Systems and Signal Processing. 2018. vol. 103. pp. 76–88.
19. Brandt A. Noise and vibration analysis: Signal analysis and experimental procedures // John Wiley & Sons. 2011. 464 p.
20. Vuojolainen J., Nevaranta N., Jastrzebski R., Pyrhönen O. Comparison of Excitation Signals in Active Magnetic Bearing System Identification // Modeling, Identification and Control. 2017. vol. 38(3). pp. 123–133.
21. Touret T. et al. On the use of temperature for online condition monitoring of geared systems – a review // Mechanical Systems and Signal Processing. 2018. vol. 101. pp. 197–210.
22. Сукиязов А.Г., Просянников Б.Н. Использование электромагнитных процессов в магнитных системах электротехнических устройств для решения задач контроля и диагностики их технического состояния // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения. 2014. № 4(56). С. 110–118.
23. Копкин Е.В., Чикуров В.А., Алейник В.В., Лазутин О.Г. Алгоритм построения гибкой программы диагностирования технического объекта по критерию ценности получаемой информации // Труды СПИИРАН. 2015. Вып. 4(41). C. 106–130.
24. Зорич В.А. Математический анализ. Часть 1 // М.: МЦНМО. 2002. 674 с.
25. Мамедов Н.Я., Джафарова А.Н. Оценивание погрешности коэффициентов Фурье при использовании метода быстрого спектрального анализа // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2018. Т. 61. № 3. С. 249–256.
26. Якимов В.Н. Цифровой комплексный статистический анализ на основе знакового представления случайных процессов // Известия Самарского центра Российской академии наук. 2016. Т. 18. № 4-7. С. 1346–1353.
27. Уздин Д.З. Новые меры близости, функции состояний и решающие правила в теории распознавания состояний (статистической классификации) // М.: МАКС Пресс. 2016. 128 с.
28. Сеньченков В.И. Модели, методы и алгоритмы анализа технического состояния // Saarbrücken: LAP LAMBERT Academic Publishing. 2013. 377 с.
29. Сеньченков В.И., Шишкин Е.В. Совершенствование процессов обучения в диагностических моделях сложных технических систем // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2017. № 4. С. 33–43.
30. Сеньченков В.И. Математический аппарат диагностирования сложных технических систем // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2016. Т. 59. № 7. С. 547–557.
31. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа // М.: ФИЗМАТЛИТ. 2009. 572 с.
32. Muscat J. Functional Analysis: An Introduction to Metric Spaces, Hilbert Spaces, and Banach Algebras // Springer. 2014. 420 p.
33. Порошкин А.Г. Теория меры и интеграла // М.: Либроком. 2012. 184 с.
34. Суетин П.К. Классические ортогональные полиномы // М.: Наука. 1979. 416 с.
Definition of Set of diagnostic Parameters of System based on the Functional Spaces Theory
Abstract
The development of methodical and mathematical apparatus for formation of a set of diagnostic parameters of complex technical systems, the content of which consists of processing the trajectories of the output processes of the system using the theory of functional spaces, is considered in this paper. The trajectories of the output variables are considered as Lebesgue measurable functions. It ensures a unified approach to obtaining diagnostic parameters regardless a physical nature of these variables and a set of their jump-like changes (finite discontinuities of trajectories). It adequately takes into account a complexity of the construction, a variety of physical principles and algorithms of systems operation. A structure of factor-spaces of measurable square Lebesgue integrable functions, ( spaces) is defined on sets of trajectories. The properties of these spaces allow to decompose the trajectories by the countable set of mutually orthogonal directions and represent them in the form of a convergent series. The choice of a set of diagnostic parameters as an ordered sequence of coefficients of decomposition of trajectories into partial sums of Fourier series is substantiated. The procedure of formation of a set of diagnostic parameters of the system, improved in comparison with the initial variants, when the trajectory is decomposed into a partial sum of Fourier series by an orthonormal Legendre basis, is presented. A method for the numerical determination of the power of such a set is proposed.
New aspects of obtaining diagnostic information from the vibration processes of the system are revealed. A structure of spaces of continuous square Riemann integrable functions ( spaces) is defined on the sets of vibrotrajectories. Since they are subspaces in the afore mentioned factor-spaces, the general methodological bases for the transformation of vibrotrajectories remain unchanged. However, the algorithmic component of the choice of diagnostic parameters becomes more specific and observable. It is demonstrated by implementing a numerical procedure for decomposing vibrotrajectories by an orthogonal trigonometric basis, which is contained in spaces. The processing of the results of experimental studies of the vibration process and the setting on this basis of a subset of diagnostic parameters in one of the control points of the system is provided.
The materials of the article are a contribution to the theory of obtaining information about the technical condition of complex systems. The applied value of the proposed development is a possibility of their use for the synthesis of algorithmic support of automated diagnostic tools.
Опубликован
Как цитировать
Раздел
Copyright (c) 2019 Валентин Иванович Сеньченков, Дамир Расимович Абсалямов, Дмитрий Алексеевич Авсюкевич
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Авторы, которые публикуются в данном журнале, соглашаются со следующими условиями: Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и передают журналу право первой публикации вместе с работой, одновременно лицензируя ее на условиях Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным указанием авторства данной работы и ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале. Авторы сохраняют право заключать отдельные, дополнительные контрактные соглашения на неэксклюзивное распространение версии работы, опубликованной этим журналом (например, разместить ее в университетском хранилище или опубликовать ее в книге), со ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале. Авторам разрешается размещать их работу в сети Интернет (например, в университетском хранилище или на их персональном веб-сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению, а также к большему количеству ссылок на данную опубликованную работу (Смотри The Effect of Open Access).