Формирование пятеричных последовательностей Гордона — Миллса — Велча для систем передачи дискретной информации
Ключевые слова:
псевдослучайные последовательности, конечные поля, неприводимые, примитивные и минимальные полиномы, эквивалентная линейная сложность, децимация, регистры сдвигаАннотация
Предложен алгоритм формирования пятеричных последовательностей Гордона — Миллса — Велча (ГМВ) с периодом N=54–1=624 над конечным полем с двойным расширением GF[(52)2], основанный на матричном представлении базисной М-последовательности с примитивным проверочным полиномом hмп(x) четвертой степени и аналогичным периодом. Показано, что проверочный полином hг(x) ГМВ-последовательностей может быть представлен в виде произведения нескольких неприводимых над простым полем GF(5) полиномов-сомножителей hсi(x) четвертой степени. Получены соотношения между корнями полинома hмп(x) базисной М-последовательности и корнями полиномов hсi(x), на основании которых может быть сформирован весь перечень ГМВ-последовательностей с периодом N=624. Показано, что для каждого из 48 примитивных полиномов четвертой степени, являющихся проверочными полиномами для базисных М-последовательностей, может быть сформировано по три ГМВ-последовательности с эквивалентной линейной сложностью (ЭЛС) ls=12, 24, 40, характеризующей структурную скрытность псевдослучайных последовательностей (ПСП). Представлено устройство формирования ГМВ-последовательности в виде совокупности регистров сдвига с линейными обратными связями, в котором умножители и сумматоры по mod5 расставляются в соответствии с коэффициентами неприводимых полиномов hсi(x). Начальные состояния ячеек регистров сдвига определяются путем децимации символов базисной М-последовательности по индексам децимации, равным минимальным показателям степени корней полиномов hсi(x). Особенностью определения начальных состояний устройств формирования пятеричных ГМВ-последовательностей по сравнению с двоичными является наличие циклических сдвигов суммируемых последовательностей на величину, кратную N/(p–1). Полученные результаты позволяют синтезировать устройства формирования полного перечня из 144 пятеричных ГМВ-последовательностей с периодом N=624 и различной ЭЛС. Применение ГМВ-последовательностей по сравнению с М-последовательностями позволяет существенно (в 3-10 раз) повысить структурную скрытность передаваемых широкополосных сигналов в системах передачи дискретной информации. Результаты исследований могут быть использованы при построении других классов псевдослучайных последовательностей, допускающих аналитическое представление в конечных полях.
Литература
2. Ипатов В.П. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов. Принципы и приложения // М.: Техносфера. 2007. 488 с.
3. Golomb S.W., Gong G. Signal Design for Good Correlation for Wireless Com-munication, Cryptography and Radar // Cambridge University Press. 2005. 438 p.
4. Варакина Л.Е., Шинакова Ю.С. CDMA: прошлое, настоящее, будущее // М.: МАС. 2003. 608 с.
5. Chung H.B., No J.S. Linear span of extended sequences and cascaded GMW sequences // IEEE Transactions on Information Theory. 1999. vol. 45. no. 6. pp. 2060–2065.
6. Rizomiliotis P., Kalouptsidis N. Results on the nonlinear span of binary se-quences // IEEE Transactions on Information Theory. 2005. vol. 51. no. 4. pp. 1555–1563.
7. Ипатов В.П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корре-ляционными свойствами // М.: Радио и связь. 1992. 152 с.
8. No J.S. Generalization of GMW sequences and No sequences // IEEE Transac-tions on Information Theory. 1996. vol. 42. no. 1. pp. 260–262.
9. Стародубцев В.Г., Бородько Д.Н., Мышко В.В. Алгоритм формирования ГМВ-последовательностей с периодом N=4095 в системах передачи теле-метрической информации // Авиакосмическое приборостроение. 2018. № 5. С. 3–15.
10. Стародубцев В.Г., Мышко В.В., Ткаченко В.В. Аппаратная и программная реализация алгоритма формирования последовательностей Гордона–Миллса–Велча // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2018. Т. 10. № 3. С. 13–20.
11. Tsankov T., Trifonov T., Staneva L. An algorithm for synthesis of phase ma-nipulated signals with high structural complexity // Journal Scientific & Applied Research. 2013. vol. 4. pp. 80–87.
12. Самойленко Д.В., Еремеев М.А., Финько О.А., Диченко С.А. Параллельный линейный генератор многозначных псевдослучайных последовательностей с контролем ошибок функционирования // Труды СПИИРАН. 2018. Вып. 4(59). С. 31–61.
13. Стародубцев В.Г., Чернявских А.Е. Формирование троичных последова-тельностей Гордона–Миллса–Велча на основе регистров сдвига // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2016. Т. 59. № 3. С. 201–210.
14. Lee W., Kim J.Y., No J.S. New families of p-ary sequence of period (p↑n–1)/2 with low maximum correlation magnitude // IEICE Transactions on Communi-cations. 2014. vol. 97. no. 11. pp. 2311–2315.
15. Cho C.M., Kim J.Y., No J.S. New p-ary sequence families of period (p↑n-1)/2 with good correlation property using two decimated m-sequences // IEICE Transactions on Communications. 2015. vol. 98. no. 7. pp. 1268–1275.
16. Tasheva Z. A short survey of p-ary pseudo-random sequences // Journal Scien-tific & Applied Research. 2014. vol. 2. pp. 17–26.
17. Liang H., Tang Y. The cross correlation distribution of a p-ary m-sequence of period p↑m–1 and its decimated sequences by (p↑k+1)(p↑m+1)/4 // Finite Fields and Their Applications. 2015. vol. 31. pp. 137–161.
18. Zhang T., Li S., Feng T., Ge G. Some new results on the cross correlation of m-sequences // IEEE Transactions on Information Theory. 2014. vol. 60. no. 5. pp. 3062–3068.
19. Владимиров С.С., Когновицкий О.С. Широкополосные сигналы данных с расширением спектра прямой троичной М-последовательностью и их ха-рактеристика // Труды учебных заведений связи. 2017. Т. 3. № 3. С. 28–36.
20. Xia Y., Chen S. A new family of p-ary sequences with low correlation con-structed from decimated sequences // IEEE Transactions on Information Theo-ry. 2012. vol. 58. no. 9. pp. 6037–6046.
21. Helleseth T., Kumar P.V., Martinsen H. A new family of ternary sequences with ideal two-level autocorrelation function // Designs, Codes and Cryptography. 2001. vol. 23. no. 2. pp. 157–166.
22. Tang X.H., Pingzhi Z.F. A class of pseudonoise sequences over GF(p) with low correlation zone // IEEE Transactions on Information Theory. 2001. vol. 47. no. 4. pp. 1644–1649.
23. Bedzhev B.Y., Yordanov S.S. Method for synthesis of large families of signals with low correlation // Journal Scientific & Applied Research. 2012. vol. 2. pp. 13–20.
24. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки // М.: Мир. 1976. 594 с.
Опубликован
Как цитировать
Раздел
Copyright (c) 2019 Виктор Геннадьевич Стародубцев
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Авторы, которые публикуются в данном журнале, соглашаются со следующими условиями: Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и передают журналу право первой публикации вместе с работой, одновременно лицензируя ее на условиях Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным указанием авторства данной работы и ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале. Авторы сохраняют право заключать отдельные, дополнительные контрактные соглашения на неэксклюзивное распространение версии работы, опубликованной этим журналом (например, разместить ее в университетском хранилище или опубликовать ее в книге), со ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале. Авторам разрешается размещать их работу в сети Интернет (например, в университетском хранилище или на их персональном веб-сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению, а также к большему количеству ссылок на данную опубликованную работу (Смотри The Effect of Open Access).