Энергетически оптимальное управление сближением космических аппаратов в нецентральном гравитационном поле земли на этапе дальнего наведения
Ключевые слова:
космический аппарат, встреча на орбите, оптимальное управление, дальнее наведениеАннотация
Статья посвящена определению энергетически оптимальных программ управления сближением космического аппарата с орбитальным объектом на этапе дальнего наведения с использованием принципа максимума Л.С. Понтрягина. Предполагается, что космический аппарат оснащен продольной двигательной установкой, работающей на химическом топливе. Определению подлежат программы оптимального изменения секундного расхода топлива и вектора направляющих косинусов, определяющих ориентацию силы тяги двигательной установки. В качестве критерия оптимальности управления рассматривается функционал, определяющий минимальный расход рабочего тела. Задача оптимального управления решается в ограниченной области пространства состояний, определяемой диапазоном изменения угловой дальности полета космического аппарата в пределах одного витка. Приведены полные уравнения краевой задачи принципа максимума с использованием модели движения объекта в нормальном гравитационном поле Земли, краевые условия, а также аналитические зависимости, определяющие структуру управления в оптимальном режиме. Краевая задача оптимизации решается методом Ньютона. Для определения начального приближения сопряженных переменных дано аналитическое решение задачи энергетически оптимального управления сближением в однородном центральном поле. Приведены результаты численных исследований энергетически оптимальных программ управления перехватом в нормальном гравитационном поле Земли с конечной тягой на этапе дальнего наведения. В целом, применение алгоритмов оптимального управления сближением в бортовом и наземном комплексе позволяет уменьшить затраты топлива при выполнении маневра, сократить время, а также расширить область достижимости целевых объектов. Кроме того, оптимальное решение может рассматриваться в качестве эталона, с которым необходимо сравнивать различные варианты приближенных алгоритмов управления, оценивать их качество и принимать обоснованные решения по их практическому использованию.
Литература
2. Лысенко Л.Н., Бетанов В.В., Звягин Ф.В. Теоретические основы баллистико-навигационного обеспечения космических полетов // М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2014. 520 c.
3. Лебедев А.А., Соколов В.Б. Встреча на орбите // М.: Машиностроение. 1969. 366 c.
4. Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов // М.: Наука. 1976. 744 с.
5. Ермилов Ю.А., Иванова Е.Е., Пантюшин С.В. Управление сближением космических аппаратов // М.: Наука. 1977. 448 с.
6. Миронов В.И., Миронов Ю.В, Макаров М.М. Алгоритм расчета программы управления перехватом в нецентральном гравитационном поле Земли с учетом конечной тяги на основе уравнений Эйлера–Ламберта // Сборник трудов ВКА им. А.Ф. Можайского. 2014. №4(645). C. 64–72.
7. Миронов В.И., Миронов Ю.В, Бурмистров В.В., Макаров М.М. Алгоритм расчета программы управления сближением в нецентральном гравитационном поле Земли с учетом конечной тяги // Сборник трудов ВКА им. А.Ф. Можайского. 2014. №1(646). С. 85–94.
8. Oghim S., Mok S.H., Leeghim H. Optimal Spacecraft Rendezvous by Minimum Velocity Change and Wait Time // Advances in Space Research. 2017. vol. 60. no. 6. pp. 1188–1200.
9. Shen H., Zhang T., Casalino L., Pastrone D. Optimization of Active Debris Removal Missions with Multiple Targets // Jornal of Spacecrafts and Rockets. 2018. vol. 55. no. 1. pp. 181–189.
10. Oghim S., Leeghim H., Kim D. Real-time Spacecraft Intercept Strategy on J2-perturbed Orbits // Advances in Space Research. 2019. vol. 63. no. 2. pp. 1007–1016.
11. Xu L., Zhang T., Zhou H., Li M. Relative Orbit Control Method for Non-Cooperative Maneuvering Target Rendezvous // 2015 Chinese Automation Congress (CAC). 2015. pp. 1690–1695.
12. Leeghim H., Kim D., Turner J. Solution for Nonlinear Three-Dimensional Intercept Problem with Minimum Energy // Mathematical Problems in Engineering. 2013. vol. 2013. 8 p.
13. Leeghim H. Spacecraft intercept using minimum control energy and wait time // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2013. vol. 115. no. 1. pp. 1–19.
14. Баранов А.А., Будянский А.А, Разумный Ю.Н. Управление движением космического аппарата при подлете к крупногабаритному объекту космического мусора // Космические исследования. 2017. Т. 55. № 4. С. 285–289.
15. Муртазин Р.Ф. Схемы ускоренного доступа к орбитальной станции для современных космических кораблей // Космические исследования. 2014. Т. 52. № 2. С. 162–175.
16. Иванюхин А.В., Петухов В.Г. Задачи минимизации тяги и ее приложения // Космические исследования. 2015. Т. 53. № 4. С. 320–331.
17. Евдокимов Р.А., Чилин Ю.Н. Параметрический синтез электродвигательного комплекса системы транспортно-технического обеспечения орбитальной группировки КА // Космические исследования. 2013. Т. 51. № 3. С. 250–264.
18. Баранов А.А., Гришко Д.А., Медведевских В.В., Лапшин В.В. Решение задачи облетов крупногабаритного космичекского мусора на солнечно-синхронных орбитах // Космические исследования. 2016. Т. 54. № 3. С. 242–250.
19. Муртазин Р.Ф. Схема сближения с лунной орбитальной станцией космического корабля, стартующего с Земли // Космические исследования. 2016. Т. 54. № 3. С. 268–274.
20. Суханов А.А., Прадо А.Ф.Б. Межорбитальные перелеты с малой тягой в произвольном поле сил // Космические исследования. 2013. Т. 51. № 2. С. 159–175.
21. Новоселов В.С. Аналитическая теория оптимизации в гравитационных полях // ЛГУ. 1972. 317 с.
Energetically Optimal Control of the Convergence of the Spacecraft in Non-Central Gravitational Field of the Earth on the far Guidance Stage
Abstract
The article is devoted to the development of algorithms for calculating energy-optimal programs for controlling the approach of a spacecraft to an orbital object at the long-range guidance stage using the maximum principle L.S. Pontryagin. It is assumed that the spacecraft is equipped with a longitudinal propulsion system running on chemical fuel. The programs of optimal change in the second fuel consumption and the vector of cosine guides, which determine the orientation of the thrust force of the propulsion system, should be determined. As a criterion for optimal control, we consider a functional that determines the minimum consumption of the working fluid. The optimal control problem is solved in a limited region of the state space, which is determined by the range of variation of the angular range of the spacecraft within one revolution. The full equations of the boundary value problem of the maximum principle are given using the model of the object's motion in the normal gravitational field of the Earth, the boundary conditions, and also the analytical dependencies that determine the control structure in the optimal mode. The boundary optimization problem is solved with the Newton method. To determine the initial approximation of conjugate variables, an analytical solution is given to the problem of energy-optimal approach control in a uniform central field. The results of numerical studies of energy-optimal programs to control the interception in the normal gravitational field of the Earth with the final pitch at the stage of long-range guidance are presented. In general, the use of optimal approach control algorithms in the airborne and ground complex allows to reduce fuel costs when performing the maneuver, reduce time, and expand the reachability area of the target objects. In addition, the optimal solution can be considered as a reference, with which it is necessary to compare various variants of approximate control algorithms, evaluate their quality and make informed decisions on their practical use.
Опубликован
Как цитировать
Раздел
Copyright (c) 2019 Вячеслав Иванович Миронов
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Авторы, которые публикуются в данном журнале, соглашаются со следующими условиями: Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и передают журналу право первой публикации вместе с работой, одновременно лицензируя ее на условиях Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным указанием авторства данной работы и ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале. Авторы сохраняют право заключать отдельные, дополнительные контрактные соглашения на неэксклюзивное распространение версии работы, опубликованной этим журналом (например, разместить ее в университетском хранилище или опубликовать ее в книге), со ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале. Авторам разрешается размещать их работу в сети Интернет (например, в университетском хранилище или на их персональном веб-сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению, а также к большему количеству ссылок на данную опубликованную работу (Смотри The Effect of Open Access).