Численный метод расчета тропосферного распространения электромагнитных волн в задачах построения геоинформационных систем дистанционного мониторинга
Ключевые слова:
нелокальное граничное условие, распространение радиоволн, уравнение Гельмгольца, аппроксимации Паде, параболическое уравнениеАннотация
Настоящая работа посвящена численным методам решения задачи распространения электромагнитных волн вблизи поверхности Земли. Построены дискретные нелокальные граничные условия для конечно-разностной аппроксимации Паде однонаправленного уравнения Гельмгольца. Полученные условия позволяют учитывать линейно растущий по высоте коэффициент преломления выше расчетной области, что делает их полезными для применения в задачах распространения радиоволн в неоднородной тропосфере. Предложенный метод не требует введения искусственного поглощающего слоя в окрестности верхней границы расчетной области. Использование аппроксимаций Паде позволяет проводить расчеты с достаточно большим шагом по продольной координате, что положительно влияет на производительность. Метод не накладывает существенных ограничений на максимальный угол распространения и может использоваться в среде с наличием горизонтальных препятствий. Выполнено сравнение с методом расщепления Фурье и конечно-разностной схемой Кранка-Николсон.Литература
1. Романов А.В., Лектауэрс А.И., Меркурьева Г.В., Чумик А.А., Потрясаев С.А., Рогачев С.А. Обобщенное описание и классификация моделей эколого-технологических объектов наземно-космического мониторинга // Труды СПИИРАН. 2013. №. 5(28). С. 122-142.
2. Zavorotny, V. U., Gleason, S., Cardellach, E., Camps, A. Tutorial on remote sensing using GNSS bistatic radar of opportunity // IEEE Geoscience and Remote Sensing Magazine. 2014. Т. 2. №. 4. С. 8-45.
3. Михайлов М.И., Музалевский К.В., Миронов В.Л. Измерение толщины льда на пресноводном пруде и реке с использованием сигналов ГЛОНАСС и GPS // Современные проблемы ДЗЗ из космоса. 2017. Т. 14. № 2. С. 167–174.
4. Wang, H., Han, H., Sun, F., Wu, Z., Zhang, J. Modeling signal amplitude of ground-based GPS occultation in marine tropospheric ducts // Journal of Electromagnetic Waves and Applications. 2014. vol. 28. no. 11. pp. 1293-1304.
5. Dinc E., Akan O. B. Beyond-line-of-sight communications with ducting layer // IEEE Commun. Mag. 2014. vol. 52, no. 10. pp. 37–43.
6. Dabrowski T., Barott W. C., Himed B. Effect of propagation model fidelity on passive radar performance predictions // Proceedings of IEEE Radar Conference (RadarCon’2015). 2015. pp. 1503–1508.
7. Светличный В.А., Смирнова О.В. Применение геоинформационных систем для оперативного прогнозирования радиолокационной наблюдаемости объектов // Информация и космос. 2014. Т. 4. № 4. C. 73–76.
8. Fountoulakis V., Earls C. Duct heights inferred from radar sea clutter using proper orthogonal bases // Radio Science. 2016. vol. 51, no. 10. pp. 1614–1626.
9. Zhang Q., Yang K., Shi Y. Spatial and temporal variability of the evaporation duct in the Gulf of Aden // Tellus A: Dynamic Meteorology and Oceanography. 2016. vol. 68, no. 1.
10. Zhang, R., Lu, X., Zhao, J., Cai, L., Wang, J. Measurement and modeling of angular spreads of three-dimensional urban street radio channels // IEEE Trans. Veh. Technol.. 2017. vol. 66. no. 5. С. 3555-3570.
11. Brookner E., Cornely P.-R., Lok Y. F. AREPS and TEMPER: getting familiar with these powerful propagation software tools // Proceedings of IEEE Radar Conference (RadarCon’2007). 2007. pp. 1034–1043.
12. Levy M. F. Parabolic Equation Methods for Electromagnetic Wave Propagation // London.: IEE. 2000. 349 p.
13. P. Zhang, L. Bai, Z. Wu, L. Guo. Applying the Parabolic Equation to Tropospheric Groundwave Propagation: A review of recent achievements and significant milestones // IEEE Antennas Propag. Mag. 2016. vol. 58, no. 3. pp. 31–44.
14. Акулиничев Ю. П., Захаров Ф. Н., Пермяков В. А., Михайлов М. С. Состояние и перспективы развития методов численного решения параболического уравнения // Известия высших учебных заведений. Физика. 2016. Т. 59. №. 12-3. С. 169-177.
15. Vavilov S. A., Lytaev M. S. Calibration and Verification of Models Defining Radar-Visibility Zones in Marine Geoinformation Systems // Proceedings of the 8th international Symposium on Information Fusion and Intelligent Geographic Information Systems (IF&IGIS'17). Springer, 2018. pp. 115–125.
16. Levy M. F. Transparent boundary conditions for parabolic equation solutions of radiowave propagation problems // IEEE Trans. Antennas Propag. 1997. vol. 45, no. 1. pp. 66–72.
17. Ehrhardt M., Mickens R. E. Solutions to the discrete Airy equation: Application to parabolic equation calculations // J. Comput. Appl. Math. 2004. vol. 172, no. 1. pp. 183–206.
18. Apaydin G., Sevgi L. Radio Wave Propagation and Parabolic Equation Modeling // New Jersey.: John Wiley & Sons, 2017.
19. Ehrhardt M. Discrete transparent boundary conditions for Schrodinger-type equations for non-compactly supported initial data // Appl. Numer. Math. 2008. vol. 58, no. 5. pp. 660–673.
20. Feshchenko R. M., Popov A. V. Exact transparent boundary conditions for the parabolic wave equations with linear and quadratic potentials // Wave Motion. 2017. vol. 68. pp. 202–209.
21. Schmidt F., Friese T., Yevick D. Transparent boundary conditions for split-step Pade approximations of the one-way Helmholtz equation // J. Comput. Phys. 2001. vol. 170, no. 2. pp. 696–719.
22. Mikhin D. Exact discrete nonlocal boundary conditions for high-order Pade parabolic equations // J. Acoust. Soc. Am. 2004. vol. 116, no. 5. pp. 2864–2875.
23. Ehrhardt M., Zisowsky A. Discrete non-local boundary conditions for split-step Pade approximations of the one-way Helmholtz equation // J. Comput. Appl. Math. 2007. vol. 200, no. 2. pp. 471–490.
24. Леонтович М. А., Фок В. А. Решение задачи о распространении электромагнитных волн вдоль поверхности Земли по методу параболического уравнения // Журн. эксперим. и теор. физики.1946. Т. 16. С. 557-573.
25. Бейкер Дж., Грейвс-Моррис П. Аппроксимации Паде. М.: Мир. 1986. 503 с.
26. A. Bamberger, B. Engquist, L. Halpern, P. Joly. Higher order paraxial wave equation approximations in heterogeneous media // SIAM J. Appl. Math. 1988. vol. 48, no. 1. pp. 129–154.
27. Fishman L., Gautesen A. K., Sun Z. Uniform high-frequency approximations of the square root Helmholtz operator symbol // Wave Motion. 1997. vol. 26, no. 2. pp. 127–161.
28. Collins M. D. A split-step Pade solution for the parabolic equation method // The Journal of the Acoustical Society of America. 1993. vol. 93, no. 4. pp. 1736–1742.
29. Butcher J. C. Numerical methods for ordinary differential equations. John Wiley & Sons, 2016. 479 p.
30. Вавилов С. А., Лытаев М. С. Особенности применения нелокальных граничных условий в задаче тропосферного распространения радиоволн // Труды учебных заведений связи. 2017. Т. 3, № 1. C. 13-20.
31. Golub G. H., Van Loan C. F. Matrix computations // Baltimore.: JHU Press. 2012.
32. Lentz W. J. Generating Bessel functions in Mie scattering calculations using continued fractions // Applied Optics. 1976. vol. 15, no. 3. pp. 668–671.
33. Majidian H. Filon–Clenshaw–Curtis formulas for highly oscillatory integrals in the presence of stationary points // Appl. Numer. Math. 2017. vol. 117. pp. 87-102.
34. URL: https://github.com/mikelytaev/wave-propagation. (дата обращения: 19.12.2017).
35. Mills M. J., Collins M. D., Lingevitch J. F. Two-way parabolic equation techniques for diffraction and scattering problems // Wave Motion. 2000. vol. 31, no. 2. pp. 173–180.
36. Ahdab Z., Akleman F. Radiowave propagation analysis with a bidirectional 3-D vector parabolic equation method // IEEE Trans. Antennas Propag. 2017. vol. 65, no. 4. pp. 1958–1966.
2. Zavorotny, V. U., Gleason, S., Cardellach, E., Camps, A. Tutorial on remote sensing using GNSS bistatic radar of opportunity // IEEE Geoscience and Remote Sensing Magazine. 2014. Т. 2. №. 4. С. 8-45.
3. Михайлов М.И., Музалевский К.В., Миронов В.Л. Измерение толщины льда на пресноводном пруде и реке с использованием сигналов ГЛОНАСС и GPS // Современные проблемы ДЗЗ из космоса. 2017. Т. 14. № 2. С. 167–174.
4. Wang, H., Han, H., Sun, F., Wu, Z., Zhang, J. Modeling signal amplitude of ground-based GPS occultation in marine tropospheric ducts // Journal of Electromagnetic Waves and Applications. 2014. vol. 28. no. 11. pp. 1293-1304.
5. Dinc E., Akan O. B. Beyond-line-of-sight communications with ducting layer // IEEE Commun. Mag. 2014. vol. 52, no. 10. pp. 37–43.
6. Dabrowski T., Barott W. C., Himed B. Effect of propagation model fidelity on passive radar performance predictions // Proceedings of IEEE Radar Conference (RadarCon’2015). 2015. pp. 1503–1508.
7. Светличный В.А., Смирнова О.В. Применение геоинформационных систем для оперативного прогнозирования радиолокационной наблюдаемости объектов // Информация и космос. 2014. Т. 4. № 4. C. 73–76.
8. Fountoulakis V., Earls C. Duct heights inferred from radar sea clutter using proper orthogonal bases // Radio Science. 2016. vol. 51, no. 10. pp. 1614–1626.
9. Zhang Q., Yang K., Shi Y. Spatial and temporal variability of the evaporation duct in the Gulf of Aden // Tellus A: Dynamic Meteorology and Oceanography. 2016. vol. 68, no. 1.
10. Zhang, R., Lu, X., Zhao, J., Cai, L., Wang, J. Measurement and modeling of angular spreads of three-dimensional urban street radio channels // IEEE Trans. Veh. Technol.. 2017. vol. 66. no. 5. С. 3555-3570.
11. Brookner E., Cornely P.-R., Lok Y. F. AREPS and TEMPER: getting familiar with these powerful propagation software tools // Proceedings of IEEE Radar Conference (RadarCon’2007). 2007. pp. 1034–1043.
12. Levy M. F. Parabolic Equation Methods for Electromagnetic Wave Propagation // London.: IEE. 2000. 349 p.
13. P. Zhang, L. Bai, Z. Wu, L. Guo. Applying the Parabolic Equation to Tropospheric Groundwave Propagation: A review of recent achievements and significant milestones // IEEE Antennas Propag. Mag. 2016. vol. 58, no. 3. pp. 31–44.
14. Акулиничев Ю. П., Захаров Ф. Н., Пермяков В. А., Михайлов М. С. Состояние и перспективы развития методов численного решения параболического уравнения // Известия высших учебных заведений. Физика. 2016. Т. 59. №. 12-3. С. 169-177.
15. Vavilov S. A., Lytaev M. S. Calibration and Verification of Models Defining Radar-Visibility Zones in Marine Geoinformation Systems // Proceedings of the 8th international Symposium on Information Fusion and Intelligent Geographic Information Systems (IF&IGIS'17). Springer, 2018. pp. 115–125.
16. Levy M. F. Transparent boundary conditions for parabolic equation solutions of radiowave propagation problems // IEEE Trans. Antennas Propag. 1997. vol. 45, no. 1. pp. 66–72.
17. Ehrhardt M., Mickens R. E. Solutions to the discrete Airy equation: Application to parabolic equation calculations // J. Comput. Appl. Math. 2004. vol. 172, no. 1. pp. 183–206.
18. Apaydin G., Sevgi L. Radio Wave Propagation and Parabolic Equation Modeling // New Jersey.: John Wiley & Sons, 2017.
19. Ehrhardt M. Discrete transparent boundary conditions for Schrodinger-type equations for non-compactly supported initial data // Appl. Numer. Math. 2008. vol. 58, no. 5. pp. 660–673.
20. Feshchenko R. M., Popov A. V. Exact transparent boundary conditions for the parabolic wave equations with linear and quadratic potentials // Wave Motion. 2017. vol. 68. pp. 202–209.
21. Schmidt F., Friese T., Yevick D. Transparent boundary conditions for split-step Pade approximations of the one-way Helmholtz equation // J. Comput. Phys. 2001. vol. 170, no. 2. pp. 696–719.
22. Mikhin D. Exact discrete nonlocal boundary conditions for high-order Pade parabolic equations // J. Acoust. Soc. Am. 2004. vol. 116, no. 5. pp. 2864–2875.
23. Ehrhardt M., Zisowsky A. Discrete non-local boundary conditions for split-step Pade approximations of the one-way Helmholtz equation // J. Comput. Appl. Math. 2007. vol. 200, no. 2. pp. 471–490.
24. Леонтович М. А., Фок В. А. Решение задачи о распространении электромагнитных волн вдоль поверхности Земли по методу параболического уравнения // Журн. эксперим. и теор. физики.1946. Т. 16. С. 557-573.
25. Бейкер Дж., Грейвс-Моррис П. Аппроксимации Паде. М.: Мир. 1986. 503 с.
26. A. Bamberger, B. Engquist, L. Halpern, P. Joly. Higher order paraxial wave equation approximations in heterogeneous media // SIAM J. Appl. Math. 1988. vol. 48, no. 1. pp. 129–154.
27. Fishman L., Gautesen A. K., Sun Z. Uniform high-frequency approximations of the square root Helmholtz operator symbol // Wave Motion. 1997. vol. 26, no. 2. pp. 127–161.
28. Collins M. D. A split-step Pade solution for the parabolic equation method // The Journal of the Acoustical Society of America. 1993. vol. 93, no. 4. pp. 1736–1742.
29. Butcher J. C. Numerical methods for ordinary differential equations. John Wiley & Sons, 2016. 479 p.
30. Вавилов С. А., Лытаев М. С. Особенности применения нелокальных граничных условий в задаче тропосферного распространения радиоволн // Труды учебных заведений связи. 2017. Т. 3, № 1. C. 13-20.
31. Golub G. H., Van Loan C. F. Matrix computations // Baltimore.: JHU Press. 2012.
32. Lentz W. J. Generating Bessel functions in Mie scattering calculations using continued fractions // Applied Optics. 1976. vol. 15, no. 3. pp. 668–671.
33. Majidian H. Filon–Clenshaw–Curtis formulas for highly oscillatory integrals in the presence of stationary points // Appl. Numer. Math. 2017. vol. 117. pp. 87-102.
34. URL: https://github.com/mikelytaev/wave-propagation. (дата обращения: 19.12.2017).
35. Mills M. J., Collins M. D., Lingevitch J. F. Two-way parabolic equation techniques for diffraction and scattering problems // Wave Motion. 2000. vol. 31, no. 2. pp. 173–180.
36. Ahdab Z., Akleman F. Radiowave propagation analysis with a bidirectional 3-D vector parabolic equation method // IEEE Trans. Antennas Propag. 2017. vol. 65, no. 4. pp. 1958–1966.
Опубликован
2018-02-02
Как цитировать
Лытаев, М. С. (2018). Численный метод расчета тропосферного распространения электромагнитных волн в задачах построения геоинформационных систем дистанционного мониторинга. Труды СПИИРАН, 1(56), 195-213. https://doi.org/10.15622/sp.56.9
Раздел
Математическое моделирование и прикладная математика
Авторы, которые публикуются в данном журнале, соглашаются со следующими условиями:
Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и передают журналу право первой публикации вместе с работой, одновременно лицензируя ее на условиях Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным указанием авторства данной работы и ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале.
Авторы сохраняют право заключать отдельные, дополнительные контрактные соглашения на неэксклюзивное распространение версии работы, опубликованной этим журналом (например, разместить ее в университетском хранилище или опубликовать ее в книге), со ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале.
Авторам разрешается размещать их работу в сети Интернет (например, в университетском хранилище или на их персональном веб-сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению, а также к большему количеству ссылок на данную опубликованную работу (Смотри The Effect of Open Access).
