Синтез робастной непрерывной системы на основе минимизации оценки относительной интервальности следа ее матрицы состояния
Ключевые слова:
интервальные системные параметры, оценка относительной интервальности, медианные значения, модальное управление, след матрицы, робастностьАннотация
В работе предлагается алгоритм синтеза устройства управления непрерывным техническим объектом с неопределенными параметрами, заданными в интервальной форме, доставляющего системе параметрическую робастность. Для обеспечения робастности проектируемой системы использована концепция относительной интер-вальности интервальных математических объектов: скаляр, вектор, численная характе-ристика матрицы, в качестве которой в алгоритме синтеза использован ее след. Задача решается методом медианного модального управления на медианные значения стан-дартных показателей качества системы, дополненного контролем относительной интер-вальности следа матрицы состояния спроектированной системы, представляющего собой аддитивную композицию ее собственных чисел, что гарантирует требуемые значения относительной интервальности интервальных значений стандартных показателей системы. Показано, что, если желаемое медианное поведение проектируемой системы задается с помощью модели, матрица состояния которой имеет кратные собственные числа кратности равной размерности вектора состояния, то относительная интервальность следа матрицы проектируемой системы совпадает с относительной интервальностью кратного числа. При этом появляется возможность изменения относительной интервальности интервального следа матрицы состояния проектируемой системы с помощью механизма изменения его медианной составляющей, реализуемого введением обратной связи по вектору состояния непрерывного технического объекта. Полученные результаты иллюстрируются примером.Литература
1. Розенвассер Е.Н., Юсупов Р.М. Чувствительность систем управления // М.: Нау-ка. 1981. 464 с.
2 Никифоров В.О., Ушаков А.В. Управление в условиях неопределенности: чувст-вительность, адаптация, робастность // СПб.:СПбГИТМО(ТУ). 2002. 232 с.
3. Petersen I.R., Tempo R. Robust control of uncertain systems: Classical results and re-cent developments // Automatica. 2014. vol. 50. no. 5. pp. 1315-1335.
4. Wonham W.M. Linear Multivariable Control: A Geometric Approach // New York: Springer. 1974. 344 p.
5. Yedavalli R.K. Robust control of uncertain dynamic systems: A linear state space ap-proach // Springer New York. 2014. 204 p.
6. Ackermann J. Robust control systems with uncertain physical parameters // London: Springer-Verlag. 1993. 406 p.
7. Oliveira V.A., Felizardo K.R., Bhattacharyya S.P. A model-free measurement based approach to circuit analysis and synthesis based on linear interval systems // IEEE International Symposium on Industrial Electronics. 2015-September. art. no. 7281440. pp. 38-43.
8. Matušů R. Robust stabilization of interval plants by means of two feedback controllers // International Journal of Circuits, Systems and Signal Processing. 2015. no. 9. pp. 427-434.
9. Junior F.S., Oliveira J., Araújo A. Variable structure adaptive pole placement control for uncertain systems: An interval approach // International Journal of Innovative Computing, Information and Control . 2017. no. 13. pp. 485-507.
10. Mohsenizadeh D.N., Oliveira V.A., Keel L.H. Bhattacharyya S.P. Extremal results for algebraic linear interval systems // Springer Optimization and Its Applications. 2016. vol. 115. pp. 341-351.
11. Mohsenizadeh D.N., Keel L.H., Bhattacharyya S.P. An extremal result for unknown interval linear systems // IFAC Proceedings Volumes (IFAC-PapersOnline). 2014. vol. 19. pp. 6502-6507.
12. Patre B.M., Deore P.J. Robust state feedback for interval systems: An interval analy-sis approach // Reliable Computing. 2010.vol. 14. pp. 46-60.
13. Yedavalli R.K. Robust stability of linear interval parameter matrix family problem revisited with accurate representation and solution // Proceedings of the American Control Conference. 2009. art. no. 5160478. pp. 3710-3717.
14. Moore R.E., Kearfott R.B., Cloud M.J. Introduction to Interval Analysis // SIAM Philadelphia. 2009. 234 p.
15. Ackermann J. Parameter Space Design of Robust Control Systems // IEEE Transac-tions on Automatic Control. 1980. vol. 25 no.6. pp. 1058-1072.
16. Акунов Т.А., Александрова С.А., Слита О.В., Сударчиков С.А., Ушаков А.В. За-дача качественного исследования харитоновской робастной устойчивости непрерывных систем // Международный научно–технический журнал “Проблемы управления и информатики”. 2016. №4. С. 100–108.
17.Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления // М.: Наука. 1984. 320 с.
18. Smagina Ye., Brewer I. Using interval arithmetic for robust state feedback design // Systems and Control Letters. 2002. vol.46. no. 3. pp. 187-194.
19. Быстров С.В., Вундер Н.А., Синетова М.М., Ушаков А.В. Аналитическое кон-струирование последовательного компенсатора для систем с запаздыванием на основе модификации типовых полиномиальных моделей // Труды СПИИРАН. 2017. Вып. 52. C. 115-136.
20. Гайдук А.Р. Теория и методы аналитического синтеза систем автоматического управления (полиномиальный подход) // М.: Физматлит. 2012. 360 с.
21. Быстров С.В., Вундер Н.А., Ушаков А.В. Решение проблемы сигнальной неоп-ределенности при аналитическом конструировании последовательного компенсатора в задаче управления пьезоприводом // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2016. Т. 16. № 3. С. 451–459
22. Barmish B.R., Hollot C.V., Kraus F.J., Tempo R. Extreme Point Results for Robust Stabilization of Interval Plants with First Order Compensators // IEEE Transactions on Auto-matic Control. 1992. vol.37 no. 6. pp. 707-714.
23. Быстров С.В., Слита О.В., Сударчиков С. А., Ушаков А. В. Обеспечение роба-стности пьезопривода с использованием метода управляемой относительной интерваль-ности // Изв. вузов. Приборостроение. 2016. Т.59. №7. С.534-541.
24. Артеменко Ю.Н., Городецкий А.Е., Дорошенко М.С., Коновалов А.С. Кучмин А. Ю., Тарасова И.Л. Особенности выбора электроприводов зеркальной системы космиче-ских радиотелескопов // Мехатроника, Автоматизация, Управление. 2012. №1. С. 26-31.
2 Никифоров В.О., Ушаков А.В. Управление в условиях неопределенности: чувст-вительность, адаптация, робастность // СПб.:СПбГИТМО(ТУ). 2002. 232 с.
3. Petersen I.R., Tempo R. Robust control of uncertain systems: Classical results and re-cent developments // Automatica. 2014. vol. 50. no. 5. pp. 1315-1335.
4. Wonham W.M. Linear Multivariable Control: A Geometric Approach // New York: Springer. 1974. 344 p.
5. Yedavalli R.K. Robust control of uncertain dynamic systems: A linear state space ap-proach // Springer New York. 2014. 204 p.
6. Ackermann J. Robust control systems with uncertain physical parameters // London: Springer-Verlag. 1993. 406 p.
7. Oliveira V.A., Felizardo K.R., Bhattacharyya S.P. A model-free measurement based approach to circuit analysis and synthesis based on linear interval systems // IEEE International Symposium on Industrial Electronics. 2015-September. art. no. 7281440. pp. 38-43.
8. Matušů R. Robust stabilization of interval plants by means of two feedback controllers // International Journal of Circuits, Systems and Signal Processing. 2015. no. 9. pp. 427-434.
9. Junior F.S., Oliveira J., Araújo A. Variable structure adaptive pole placement control for uncertain systems: An interval approach // International Journal of Innovative Computing, Information and Control . 2017. no. 13. pp. 485-507.
10. Mohsenizadeh D.N., Oliveira V.A., Keel L.H. Bhattacharyya S.P. Extremal results for algebraic linear interval systems // Springer Optimization and Its Applications. 2016. vol. 115. pp. 341-351.
11. Mohsenizadeh D.N., Keel L.H., Bhattacharyya S.P. An extremal result for unknown interval linear systems // IFAC Proceedings Volumes (IFAC-PapersOnline). 2014. vol. 19. pp. 6502-6507.
12. Patre B.M., Deore P.J. Robust state feedback for interval systems: An interval analy-sis approach // Reliable Computing. 2010.vol. 14. pp. 46-60.
13. Yedavalli R.K. Robust stability of linear interval parameter matrix family problem revisited with accurate representation and solution // Proceedings of the American Control Conference. 2009. art. no. 5160478. pp. 3710-3717.
14. Moore R.E., Kearfott R.B., Cloud M.J. Introduction to Interval Analysis // SIAM Philadelphia. 2009. 234 p.
15. Ackermann J. Parameter Space Design of Robust Control Systems // IEEE Transac-tions on Automatic Control. 1980. vol. 25 no.6. pp. 1058-1072.
16. Акунов Т.А., Александрова С.А., Слита О.В., Сударчиков С.А., Ушаков А.В. За-дача качественного исследования харитоновской робастной устойчивости непрерывных систем // Международный научно–технический журнал “Проблемы управления и информатики”. 2016. №4. С. 100–108.
17.Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления // М.: Наука. 1984. 320 с.
18. Smagina Ye., Brewer I. Using interval arithmetic for robust state feedback design // Systems and Control Letters. 2002. vol.46. no. 3. pp. 187-194.
19. Быстров С.В., Вундер Н.А., Синетова М.М., Ушаков А.В. Аналитическое кон-струирование последовательного компенсатора для систем с запаздыванием на основе модификации типовых полиномиальных моделей // Труды СПИИРАН. 2017. Вып. 52. C. 115-136.
20. Гайдук А.Р. Теория и методы аналитического синтеза систем автоматического управления (полиномиальный подход) // М.: Физматлит. 2012. 360 с.
21. Быстров С.В., Вундер Н.А., Ушаков А.В. Решение проблемы сигнальной неоп-ределенности при аналитическом конструировании последовательного компенсатора в задаче управления пьезоприводом // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2016. Т. 16. № 3. С. 451–459
22. Barmish B.R., Hollot C.V., Kraus F.J., Tempo R. Extreme Point Results for Robust Stabilization of Interval Plants with First Order Compensators // IEEE Transactions on Auto-matic Control. 1992. vol.37 no. 6. pp. 707-714.
23. Быстров С.В., Слита О.В., Сударчиков С. А., Ушаков А. В. Обеспечение роба-стности пьезопривода с использованием метода управляемой относительной интерваль-ности // Изв. вузов. Приборостроение. 2016. Т.59. №7. С.534-541.
24. Артеменко Ю.Н., Городецкий А.Е., Дорошенко М.С., Коновалов А.С. Кучмин А. Ю., Тарасова И.Л. Особенности выбора электроприводов зеркальной системы космиче-ских радиотелескопов // Мехатроника, Автоматизация, Управление. 2012. №1. С. 26-31.
Опубликован
2017-12-04
Как цитировать
Александрова, С. А., Быстров, С. В., Вундер, Н. А., Слита, О. В., & Ушаков, А. В. (2017). Синтез робастной непрерывной системы на основе минимизации оценки относительной интервальности следа ее матрицы состояния. Труды СПИИРАН, 6(55), 63-85. https://doi.org/10.15622/sp.55.3
Раздел
Методы управления и обработки информации
Авторы, которые публикуются в данном журнале, соглашаются со следующими условиями:
Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и передают журналу право первой публикации вместе с работой, одновременно лицензируя ее на условиях Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным указанием авторства данной работы и ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале.
Авторы сохраняют право заключать отдельные, дополнительные контрактные соглашения на неэксклюзивное распространение версии работы, опубликованной этим журналом (например, разместить ее в университетском хранилище или опубликовать ее в книге), со ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале.
Авторам разрешается размещать их работу в сети Интернет (например, в университетском хранилище или на их персональном веб-сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению, а также к большему количеству ссылок на данную опубликованную работу (Смотри The Effect of Open Access).
