Конструирование множественного управления нелинейным объектом
Ключевые слова:
нелинейный многомерный объект, плохо формализуемый объект, целевое многообразие, множественное управление, коллектив алгоритмов управленияАннотация
Предлагается алгебраический подход к конструированию системы множественного управления для нелинейных многомерных объектов с хаотическими режимами с целью вывода объекта в аналитически заданное устойчивое состояние. Рассмотрены непрерывные и дискретные объекты управления, представленные системами нелинейных дифференциальных или разностных уравнений, соответственно, часть описания которых не определена. Предлагаемый алгоритм управления реализован на совместном применении методов нелинейного управления на многообразиях, функций Ляпунова и алгебраическом подходе к синтезу корректных алгоритмов. Рассмотрены две прикладные задачи экономической направленности с непрерывной и дискретной моделями описания. Численное моделирование осуществлено на реальных данных малых предприятий. Результаты работы предполагается использовать в системе поддержки принятия экономических решений.Литература
1. Красовский А.А. Проблемы физической теории управления // Автоматика и телемеханика. 1990. №. 1. С. 3–28 .
2. Тюкин И.Ю., Терехов В.А. Адаптация в нелинейных динамических системах // СПб.: ЛКИ. 2008. 384 с.
3. Khalil H.K. Nonlinear systems // Prentice Hall. 2002. 750 p.
4. Колесников А.А. Синергетика и проблемы теории управления: сборник научных трудов // М.: Физматлит. 2004. 504 c.
5. Utkin V.I. Sliding modes in control and optimization // Springer. 2012. 237 p.
6. Sepulchre R., Jankovic M., Kokotovic P.V. Constructive nonlinear control // Springer Science & Business Media. 2012. 313 p.
7. Arcak M., Teel A., Kokotovic P. Robust nested saturation redesign for sys-tems with input unmodeled dynamics // Proceedings of the 2000 American Control Conference. 2000. vol. 1. no. 6. pp. 150–154.
8. Astolfi A., Karagiannis D., Ortega R. Nonlinear and Adaptive Control with Applications // Springer Science & Business Media. 2008. 290 p.
9. Колесников А.А. Новые нелинейные методы управления полетом // М.: Физматлит. 2013. 193 с.
10. Andrievskii B.R., Fradkov A.L. Control of Chaos: Methods and Applications. II. Applications // Automation and Remote Control. 2004. vol. 65. no. 4. pp. 505–533.
11. Емельянов С.В. Системы автоматического управления с переменной структурой: синтез скалярных и векторных систем по состоянию и по выходу // Нелинейная динамика и управление. // М.: Физматлит. 2006. Вып. 5. C. 5–24.
12. Narendra K.S., Balakrishnan J. Adaptive control using multiple models // IEEE Trans. on Automatic Control. 1997. vol. 42. no. 2. pp. 171–187.
13. Yan X.G. et al. Decentralised control for complex systems – an invited survey // International Journal of Modelling, Identification and Control. 2014. vol. 22. no. 4. pp. 285–297.
14. Sokolov B.V., Zelentsov V.A., Yusupov R.M., Merkuryev Y.A. Multiple models of information fusion processes: quality definition and estimation // Journal of Computational Science. 2014. vol. 5. no. 3. pp. 380–386.
15. Narendra K.S., Han Z. A new approach to adaptive control using multiple models // International Journal of Adaptive Control and Signal Processing. 2012. vol. 26. no. 8. pp. 689–820.
16. Narendra K.S., Wang Y., Mukhopadhay S. Fast Reinforcement Learning using multiple models // IEEE 55th Conference on Decision and Control (CDC). 2016. pp. 7183–7188.
17. Ioannou P.A. et al. L1-Adaptive Control: Stability, Robustness, and Interpretations // IEEE Transactions on Automatic Control. 2014. vol. 59. no. 11. pp. 3075–3080.
18. Narendra K.S., Harshangi P. Unstable systems stabilizing each other through adaptation // American Control Conference (ACC). 2015. pp. 856–861.
19. Haisen K., Wenrui L. Adaptive control using multiple models without switching // Journal of Theoretical and Applied Information Technology. 2013. vol. 53. no. 2. URL: http://www.jatit.org/volumes/Vol53No2/11Vol53No2.pdf. (дата обраще-ния: 02.10.2017).
20. Chen L., Narendra K.S. Intelligent Control Using Neural Networks and Multiple Models // URL: http://citeseerx.ist.psu.edu /viewdoc/download;jsessionid = 4C8D357D68BA09DA6AF50CC3BC4C27A9?doi=10.1.1.19.9261&rep=rep1&type=pdf (дата обращения: 02.10.2017).
21. Isidori A. Robust Feedback Design for Nonlinear Systems: a Survey // Turkish Journal of Electrical Engineering and Computer Sciences. 2010. vol. 18. pp. 693 714.
22. Колесникова С.И. Алгоритм синтеза системы управления многомерным плохо формализуемым объектом // Известия ЮФУ. Технические науки. 2015. № 5. С. 211–220.
23. Щипанов Г.В. Теория, расчет и методы проектирования автоматических регуляторов // Автоматика и телемеханика. 1939. № 1. С. 49–66.
24. Галиуллин А.С. Обратные задачи динамики и задачи управления движениями материальных систем // Дифференц. уравнения. 1972. T. 8. С. 1535–1541.
25. Kolesnikova S.I. Nonlinear regulator with disturbance compensatio // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. 2015. vol. 51. no. 4. pp. 104–113.
26. Шаповалов В.И. Моделирование синергетических систем: Метод про-порций и другие математические методы // Проспект. 2015. 136 с.
27. Абламейко С.В. и др. Практические алгоритмы алгебраической и логической коррекции в задачах распознавания по прецедентам // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2014. Т. 54. № 12. С. 1979–1993.
28. Воронцов К.В. Прогнозирование временных рядов URL: http://www.machinelearning.ru/wiki/images/c/cb/Voron-ML-forecasting-slides.pdf (дата обращения: 02.10.2017).
29. Zhang W.B. Synergetic Economics: Time and Change in Nonlinear Economics // Springer Science & Business Media. 2013. 246 p.
2. Тюкин И.Ю., Терехов В.А. Адаптация в нелинейных динамических системах // СПб.: ЛКИ. 2008. 384 с.
3. Khalil H.K. Nonlinear systems // Prentice Hall. 2002. 750 p.
4. Колесников А.А. Синергетика и проблемы теории управления: сборник научных трудов // М.: Физматлит. 2004. 504 c.
5. Utkin V.I. Sliding modes in control and optimization // Springer. 2012. 237 p.
6. Sepulchre R., Jankovic M., Kokotovic P.V. Constructive nonlinear control // Springer Science & Business Media. 2012. 313 p.
7. Arcak M., Teel A., Kokotovic P. Robust nested saturation redesign for sys-tems with input unmodeled dynamics // Proceedings of the 2000 American Control Conference. 2000. vol. 1. no. 6. pp. 150–154.
8. Astolfi A., Karagiannis D., Ortega R. Nonlinear and Adaptive Control with Applications // Springer Science & Business Media. 2008. 290 p.
9. Колесников А.А. Новые нелинейные методы управления полетом // М.: Физматлит. 2013. 193 с.
10. Andrievskii B.R., Fradkov A.L. Control of Chaos: Methods and Applications. II. Applications // Automation and Remote Control. 2004. vol. 65. no. 4. pp. 505–533.
11. Емельянов С.В. Системы автоматического управления с переменной структурой: синтез скалярных и векторных систем по состоянию и по выходу // Нелинейная динамика и управление. // М.: Физматлит. 2006. Вып. 5. C. 5–24.
12. Narendra K.S., Balakrishnan J. Adaptive control using multiple models // IEEE Trans. on Automatic Control. 1997. vol. 42. no. 2. pp. 171–187.
13. Yan X.G. et al. Decentralised control for complex systems – an invited survey // International Journal of Modelling, Identification and Control. 2014. vol. 22. no. 4. pp. 285–297.
14. Sokolov B.V., Zelentsov V.A., Yusupov R.M., Merkuryev Y.A. Multiple models of information fusion processes: quality definition and estimation // Journal of Computational Science. 2014. vol. 5. no. 3. pp. 380–386.
15. Narendra K.S., Han Z. A new approach to adaptive control using multiple models // International Journal of Adaptive Control and Signal Processing. 2012. vol. 26. no. 8. pp. 689–820.
16. Narendra K.S., Wang Y., Mukhopadhay S. Fast Reinforcement Learning using multiple models // IEEE 55th Conference on Decision and Control (CDC). 2016. pp. 7183–7188.
17. Ioannou P.A. et al. L1-Adaptive Control: Stability, Robustness, and Interpretations // IEEE Transactions on Automatic Control. 2014. vol. 59. no. 11. pp. 3075–3080.
18. Narendra K.S., Harshangi P. Unstable systems stabilizing each other through adaptation // American Control Conference (ACC). 2015. pp. 856–861.
19. Haisen K., Wenrui L. Adaptive control using multiple models without switching // Journal of Theoretical and Applied Information Technology. 2013. vol. 53. no. 2. URL: http://www.jatit.org/volumes/Vol53No2/11Vol53No2.pdf. (дата обраще-ния: 02.10.2017).
20. Chen L., Narendra K.S. Intelligent Control Using Neural Networks and Multiple Models // URL: http://citeseerx.ist.psu.edu /viewdoc/download;jsessionid = 4C8D357D68BA09DA6AF50CC3BC4C27A9?doi=10.1.1.19.9261&rep=rep1&type=pdf (дата обращения: 02.10.2017).
21. Isidori A. Robust Feedback Design for Nonlinear Systems: a Survey // Turkish Journal of Electrical Engineering and Computer Sciences. 2010. vol. 18. pp. 693 714.
22. Колесникова С.И. Алгоритм синтеза системы управления многомерным плохо формализуемым объектом // Известия ЮФУ. Технические науки. 2015. № 5. С. 211–220.
23. Щипанов Г.В. Теория, расчет и методы проектирования автоматических регуляторов // Автоматика и телемеханика. 1939. № 1. С. 49–66.
24. Галиуллин А.С. Обратные задачи динамики и задачи управления движениями материальных систем // Дифференц. уравнения. 1972. T. 8. С. 1535–1541.
25. Kolesnikova S.I. Nonlinear regulator with disturbance compensatio // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. 2015. vol. 51. no. 4. pp. 104–113.
26. Шаповалов В.И. Моделирование синергетических систем: Метод про-порций и другие математические методы // Проспект. 2015. 136 с.
27. Абламейко С.В. и др. Практические алгоритмы алгебраической и логической коррекции в задачах распознавания по прецедентам // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2014. Т. 54. № 12. С. 1979–1993.
28. Воронцов К.В. Прогнозирование временных рядов URL: http://www.machinelearning.ru/wiki/images/c/cb/Voron-ML-forecasting-slides.pdf (дата обращения: 02.10.2017).
29. Zhang W.B. Synergetic Economics: Time and Change in Nonlinear Economics // Springer Science & Business Media. 2013. 246 p.
A Multiple Control System for a Non-Linear Object with Uncertainty
Abstract
We propose an algebraic approach to constructing a multiple control system for nonlinear multidimensional objects with chaotic regimes. The purpose of control is to output an object to an analytically prescribed stable state. Two variants of the continuous and discrete description of control objects are considered. The controlled objects are presented as a system of ordinary non-linear differential or difference equations with chaotic behavior in the case of certain combinations of parameters. Part of the objects description may be unknown. The suggested control algorithm is realized on the basis of methods of nonlinear control on manifolds, Lyapunov functions and the algebraic approach to the synthesis of correct algorithms. Two applied problems of economic orientation with continuous and discrete models of description are considered. Numerical modeling was carried out on real data of small enterprises. The results of the paper are expected to be used in the system of economic decision-making support.
Опубликован
2017-12-04
Как цитировать
Колесникова, С. И. (2017). Конструирование множественного управления нелинейным объектом. Труды СПИИРАН, 6(55), 114-133. https://doi.org/10.15622/sp.55.5
Раздел
Методы управления и обработки информации
Авторы, которые публикуются в данном журнале, соглашаются со следующими условиями:
Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и передают журналу право первой публикации вместе с работой, одновременно лицензируя ее на условиях Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным указанием авторства данной работы и ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале.
Авторы сохраняют право заключать отдельные, дополнительные контрактные соглашения на неэксклюзивное распространение версии работы, опубликованной этим журналом (например, разместить ее в университетском хранилище или опубликовать ее в книге), со ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале.
Авторам разрешается размещать их работу в сети Интернет (например, в университетском хранилище или на их персональном веб-сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению, а также к большему количеству ссылок на данную опубликованную работу (Смотри The Effect of Open Access).
