Влияние нулей передаточной функции объекта на свойства регулятора
Ключевые слова:
нули передаточной функции, модальное управление, регулятор состояния, вырожденность объекта, ганкелева матрица, результант полиномов, вычет функции, мультипликативная неопределенностьАннотация
Настоящая работа посвящена исследованию влияния нулей передаточной функции на свойства регуляторов состояния. В настоящее время при проектировании регуляторов с использованием алгоритмов модального управления наибольшее внимание уделяется выбору желаемого распределения полюсов объекта управления. При наличии нулей передаточной функции, близких к полюсам, объект управления стремится к вырождению, что проявляется в ослаблении влияния входных управляющих сигналов на выходные сигналы. При расчете регуляторов состояния это приводит к появлению чрезмерно больших коэффициентов регулятора, чувствительных к изменению параметров объекта и снижению параметрической робастности системы управления. Существующие методы анализа математической модели объекта сводятся к количественной оценке характеристик управляемости и наблюдаемости или редукции объекта управления. Перечисленные методы обладают рядом недостатков, таких как зависимость от базиса в пространстве состояний, игнорирование части модели объекта управления. В настоящей работе для проведения анализа свойств математической модели используется инвариантная по отношению к базису характеристика объекта — матрица вырожденности. В результате исследования установлено, что коэффициенты регулятора состояния обратно пропорциональны определителю матрицы вырожденности объекта управления, определитель матрицы вырожденности равен результанту полиномов передаточной функции и его величина зависит от расположения нулей передаточной функции. Предложен способ декомпозиции модели объекта управления с использованием вычетов передаточной функции. В результате преобразования полюса, которые вызывают появление больших коэффициентов регуляторов, выделяются в виде структурной помехи в составе объекта. Проектирование систем управления для подобного представления объекта может быть реализовано с использованием теории робастного управления.Литература
1. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке MATLAB. – СПб.: Наука, 2000. – 475 с.
2. Singh K.V., Ouyang H. Pole assignment using state feedback with time delay in friction-induced vibration problems. // Acta Mechanica. 2013. Vol. 224. Iss. 3. pp. 645–656.
3. Chu E.K. Optimization and pole assignment in control system design // International Journal of Applied Mathematics and Computer Science. 2001. Vol.11. № 5. pp. 1035–1053.
4. Abdullin A.A., Drozdov V.N., Plotitcyn A.A. Modified Design Method of an Optimal Control System for Precision Motor Drive. // WSEAS Transactions on Systems and Control. 2014. Vol. 9. №. 1. pp. 652-657.
5. Gazdos, F, Marholt, J. Optimization of closed-loop poles for robust constrained control // Proceedings of the 2015 20th International Conference on Process Control, PC 2015. 2015. pp 158-163.
6. Nurges. U. Robust pole assignment via reflection coefficients of polynomials // Automatica (Journal of IFAC). 2006. Vol. 42. Iss. 7. pp. 1223–1230.
7. Балонин Н.А. Новый курс теории управления движением. – СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2000. – 160 с.
8. Ефимов С.В., Гайворонский С.А., Замятин С.В., Суходоев М.С. Определение желаемой области расположения доминирующих полюсов замкнутой системы с учетом её нулей // Известия Томского политехнического университета. 2008. Т. 312. № 5. С.57–61.
9. Anisimov A.A., Kotov D.G., Tararykin S.V., Tyutikov V.V. Analysis of Parametric Sensitivity and Structural Optimization of Modal Control Systems with State Controllers // Journal of Computer and System Sciences International, 2011, Vol. 50, №5, pp. 698–719.
10. Дроздов В.Н., Абдуллин А.А. Проблемы управления объектами с нулями передаточной функции. // Труды СПИИРАН. 2016. № 1(44). С. 114 – 132.
11. Ушаков А.В., Бирюков Д., Дударенко Н.А. Контроль вырождения динамических объектов и систем: грамианный подход. // Известия ВУЗов. Приборостроение. 2013. Т.56. №4. С. 34 – 37.
12. Воронин А.В. Квалиметрия достижимости и возмущаемости линейных динамических систем. // Известия Томского политехнического университета. 2013. Т. 323. № 5. С. 74–78.
13. Чуканов С.Н. Количественная оценка управляемости и наблюдаемости сложных динамических сетей. // Информатика и системы управления. 2015. №4(46). C. 58 – 66.
14. Tararykin, S.V., Anisimov, A.A. Synthesis of robust control systems with state observers for electromechanical objects based on gramian method // 9th International Conference on Power Drives Systems, ICPDS 2016 - Conference Proceedings. 2016. pp. 1-5.
15. Rergis C.M., Messina A.R., Betancourt R.J. Model-order reduction using truncated modal balanced realization // North American Power Symposium, NAPS 2015. 2015. pp. 1-6.
16. Apolonskii V.V. and Tararykin S.V. Methods for the Synthesis of Reduced State Controllers of Linear Dynamic Systems // Journal of Computer and Systems Sciences International. 2014. Vol. 53. №. 6. pp. 799–807.
17. Романова И.К. Современные методы редукции нелинейных систем и их применение для формирования моделей движущихся объектов // Вестник МГТУ им. Н.Э.Баумана. Серия «Машиностроение» 2012. Спец.выпуск «Специальная робототехника и мехатроника». С. 122 – 133.
18. Kouvaritakis B, MacFarlane A.G.J. Geometric approach to analysis and synthesis of system zeros Part 1. Square systems // International Journal of Control. 1976. Vol. 23. Iss. 2. pp. 149–166.
19. Asanov A.Z., Dem’yanov D.N. Assigning the set of zeros in control systems with parallel compensation // Journal of Computer and Systems Sciences International. 2013. Vol. 52. Iss. 5. pp. 726–736.
20. Ушаков А.В., Дударенко Н.А. Структура собственных векторов матриц состояния многоканальных систем как вырождающий фактор. // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2012. Т.12. №5(81). С.52-57.
21. Fazel M., Pong T.K., Sun D., Tseng P. Hankel matrix rank minimization with applications to system identification and realization // SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications. 2013. Vol. 34. Iss. 3. pp. 946–977.
22. Alavian A., Rotkowitz M.C. On a hankel-based measure of decentralized controllability and observability // IFAC-PapersOnLine. 2015. Vol. 28. Iss. 22. pp 227-232.
23. Калинина Е.А., Утешев А.Ю. Теория исключения: Учеб. пособие. — СПб.: Изд-во НИИ химии СПбГУ, 2002. — 72 с.
24. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления: Учебник / Под ред. Н.Д. Егупова. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. – 744 с.
25. Dlapa, M. Parametric uncertainties and time delay robust control design toolbox // IFAC-PapersOnLine. 2015. Vol. 28. Iss. 14. pp 296-301.
2. Singh K.V., Ouyang H. Pole assignment using state feedback with time delay in friction-induced vibration problems. // Acta Mechanica. 2013. Vol. 224. Iss. 3. pp. 645–656.
3. Chu E.K. Optimization and pole assignment in control system design // International Journal of Applied Mathematics and Computer Science. 2001. Vol.11. № 5. pp. 1035–1053.
4. Abdullin A.A., Drozdov V.N., Plotitcyn A.A. Modified Design Method of an Optimal Control System for Precision Motor Drive. // WSEAS Transactions on Systems and Control. 2014. Vol. 9. №. 1. pp. 652-657.
5. Gazdos, F, Marholt, J. Optimization of closed-loop poles for robust constrained control // Proceedings of the 2015 20th International Conference on Process Control, PC 2015. 2015. pp 158-163.
6. Nurges. U. Robust pole assignment via reflection coefficients of polynomials // Automatica (Journal of IFAC). 2006. Vol. 42. Iss. 7. pp. 1223–1230.
7. Балонин Н.А. Новый курс теории управления движением. – СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2000. – 160 с.
8. Ефимов С.В., Гайворонский С.А., Замятин С.В., Суходоев М.С. Определение желаемой области расположения доминирующих полюсов замкнутой системы с учетом её нулей // Известия Томского политехнического университета. 2008. Т. 312. № 5. С.57–61.
9. Anisimov A.A., Kotov D.G., Tararykin S.V., Tyutikov V.V. Analysis of Parametric Sensitivity and Structural Optimization of Modal Control Systems with State Controllers // Journal of Computer and System Sciences International, 2011, Vol. 50, №5, pp. 698–719.
10. Дроздов В.Н., Абдуллин А.А. Проблемы управления объектами с нулями передаточной функции. // Труды СПИИРАН. 2016. № 1(44). С. 114 – 132.
11. Ушаков А.В., Бирюков Д., Дударенко Н.А. Контроль вырождения динамических объектов и систем: грамианный подход. // Известия ВУЗов. Приборостроение. 2013. Т.56. №4. С. 34 – 37.
12. Воронин А.В. Квалиметрия достижимости и возмущаемости линейных динамических систем. // Известия Томского политехнического университета. 2013. Т. 323. № 5. С. 74–78.
13. Чуканов С.Н. Количественная оценка управляемости и наблюдаемости сложных динамических сетей. // Информатика и системы управления. 2015. №4(46). C. 58 – 66.
14. Tararykin, S.V., Anisimov, A.A. Synthesis of robust control systems with state observers for electromechanical objects based on gramian method // 9th International Conference on Power Drives Systems, ICPDS 2016 - Conference Proceedings. 2016. pp. 1-5.
15. Rergis C.M., Messina A.R., Betancourt R.J. Model-order reduction using truncated modal balanced realization // North American Power Symposium, NAPS 2015. 2015. pp. 1-6.
16. Apolonskii V.V. and Tararykin S.V. Methods for the Synthesis of Reduced State Controllers of Linear Dynamic Systems // Journal of Computer and Systems Sciences International. 2014. Vol. 53. №. 6. pp. 799–807.
17. Романова И.К. Современные методы редукции нелинейных систем и их применение для формирования моделей движущихся объектов // Вестник МГТУ им. Н.Э.Баумана. Серия «Машиностроение» 2012. Спец.выпуск «Специальная робототехника и мехатроника». С. 122 – 133.
18. Kouvaritakis B, MacFarlane A.G.J. Geometric approach to analysis and synthesis of system zeros Part 1. Square systems // International Journal of Control. 1976. Vol. 23. Iss. 2. pp. 149–166.
19. Asanov A.Z., Dem’yanov D.N. Assigning the set of zeros in control systems with parallel compensation // Journal of Computer and Systems Sciences International. 2013. Vol. 52. Iss. 5. pp. 726–736.
20. Ушаков А.В., Дударенко Н.А. Структура собственных векторов матриц состояния многоканальных систем как вырождающий фактор. // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2012. Т.12. №5(81). С.52-57.
21. Fazel M., Pong T.K., Sun D., Tseng P. Hankel matrix rank minimization with applications to system identification and realization // SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications. 2013. Vol. 34. Iss. 3. pp. 946–977.
22. Alavian A., Rotkowitz M.C. On a hankel-based measure of decentralized controllability and observability // IFAC-PapersOnLine. 2015. Vol. 28. Iss. 22. pp 227-232.
23. Калинина Е.А., Утешев А.Ю. Теория исключения: Учеб. пособие. — СПб.: Изд-во НИИ химии СПбГУ, 2002. — 72 с.
24. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления: Учебник / Под ред. Н.Д. Егупова. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. – 744 с.
25. Dlapa, M. Parametric uncertainties and time delay robust control design toolbox // IFAC-PapersOnLine. 2015. Vol. 28. Iss. 14. pp 296-301.
Опубликован
2017-07-03
Как цитировать
Абдуллин, А. А., Дроздов, В. Н., & Маматов, А. Г. (2017). Влияние нулей передаточной функции объекта на свойства регулятора. Труды СПИИРАН, 4(53), 73-96. https://doi.org/10.15622/sp.53.4
Раздел
Теоретическая и прикладная математика
Авторы, которые публикуются в данном журнале, соглашаются со следующими условиями:
Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и передают журналу право первой публикации вместе с работой, одновременно лицензируя ее на условиях Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным указанием авторства данной работы и ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале.
Авторы сохраняют право заключать отдельные, дополнительные контрактные соглашения на неэксклюзивное распространение версии работы, опубликованной этим журналом (например, разместить ее в университетском хранилище или опубликовать ее в книге), со ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале.
Авторам разрешается размещать их работу в сети Интернет (например, в университетском хранилище или на их персональном веб-сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению, а также к большему количеству ссылок на данную опубликованную работу (Смотри The Effect of Open Access).
