Векторный барицентрический метод в вычислительной электродинамике
Ключевые слова:
векторный барицентрический метод, барицентрические координаты, векторный потенциал, уравнение ГельмгольцаАннотация
В статье разработан векторный барицентрический метод, предлагаемый для решения внутренней задачи электродинамики — решение уравнений Максвелла или соответствующих им волновых уравнений в ограниченной расчетной области с заданными граничными условиями. Разработанный метод относится к методам прямого решения краевых и начально-краевых задач математической физики, основой для формирования которых служат результаты, полученные В. Ритцем, И.Г. Бубновым и Б.Г. Галеркиным. Основная идея метода заключается в обобщении процедуры аппроксимации векторного потенциала, реализуемой полиномами лагранжевого типа. Аппроксимирующий полином формируется в барицентрической системе координат для всей области анализа в целом без ее разбиения на элементарные подобласти. Предполагается, что область анализа является областью с кусочно-линейной границей, а размерность барицентрической системы координат определяется числом вершин анализируемой области. С учетом ряда особенностей реализация векторного барицентрического метода выполнена как в частотной, так и во временной областях. Рассмотрено решение задачи управления электромагнитным полем в приближении векторного барицентрического метода.Литература
1. Григорьев А.Д. Методы вычислительной электродинамики // М.: ФИЗМАТЛИТ. 2012. 432 с.
2. Russer P. Electromagnetics, microwave circuit and antenna design for communications engineering / Edited by C.F. Balanis // N.-Y.: Morgan and Claypool. 2006. 123 p.
3. Архипов Н.С., Полянский И.С., Сомов А.М. Анализ и структурно-параметрический синтез зеркальных антенн // М.: Горячая линия телеком. 2017. 226 с.
4. Christopoulos C. The Transmission-Line Modeling Method // Oxford: Morgan and Claypool. 2006. 124 p.
5. Gibson W.C. The Method of Moments in Electromagnetics: 2nd Edition // N.-Y. : Chapman and Hall/CRC. 2014. 450 p.
6. Григорьев А.Д. Современные программные средства моделирования высокочастотных электромагнитных полей // Радиотехника и электроника. 2014. № 8(59). С. 804–808.
7. Банков С.Е., Курушин А.А. Электродинамика и техника СВЧ для пользователей САПР // М.: Солон-Пресс. 2008. 276 с.
8. Архипов Н.С., Полянский И.С., Степанов Д.Е. Барицентрический метод в задачах анализа поля в регулярном волноводе с произвольным поперечным сечением // Антенны. 2014. № 10. С. 10–21.
9. Родионов В.И. О применении специальных многомерных сплайнов произвольной степени в числовом анализе // Вестник удмуртского университета. Матем. Мех. Компьют. науки. 2010.№ 4. С. 146–153.
10. Graglia R.D., Wilton D.R., Peterson A.F. Higher-order interpolatory vector bases for computational electromagnetics // IEEE transactions on antennas and propagation. 1997. vol. 45(3). pp. 329–342.
11. Nedelec J.C. Mixed finite elements in R3 // Numer. meth. 1980. vol. 35. pp. 315–341.
12. Graglia R.D., Lombardi D. Singular higher order complete vector bases for finite methods // IEEE transactions on antennas and propagation. 2004. vol. 52(7). pp. 1672–1685.
13. Davidson D.B. High-order (LT/QN) vector finite elements for waveguide analysis // Aces Journal. 2002. vol. 17(1). pp. 1–10.
14. Graglia R.D., Peterson A.F. Higher-order techniques in computational electromagnetics // Series on Electromagnetism in Information and Communication. Published by SciTech Publishing, an imprint of the IET. 2016. 392 p.
15. Полянский И.С. Барицентрические координаты Пуассона–Римана // Труды СПИИРАН. 2016. №6(49). С. 32–48.
16. Olemskoy I.V., Eremin A.S., Kovrizhnykh N.A. Embedded methods of order six for special systems of ordinary differential equations // Appl. Math. Sci. 2017. vol. 11. no. 1. pp. 31–38.
17. Cassel K.W. Variational Methods with Applications in Science and Engineering // Cambridge University Press. 2013. 433 p.
18. Ida N. Engineering Electromagnetics: 3rd Edition // N.-Y.: Springer Cham Heidelberg. 2015. 1046 p.
2. Russer P. Electromagnetics, microwave circuit and antenna design for communications engineering / Edited by C.F. Balanis // N.-Y.: Morgan and Claypool. 2006. 123 p.
3. Архипов Н.С., Полянский И.С., Сомов А.М. Анализ и структурно-параметрический синтез зеркальных антенн // М.: Горячая линия телеком. 2017. 226 с.
4. Christopoulos C. The Transmission-Line Modeling Method // Oxford: Morgan and Claypool. 2006. 124 p.
5. Gibson W.C. The Method of Moments in Electromagnetics: 2nd Edition // N.-Y. : Chapman and Hall/CRC. 2014. 450 p.
6. Григорьев А.Д. Современные программные средства моделирования высокочастотных электромагнитных полей // Радиотехника и электроника. 2014. № 8(59). С. 804–808.
7. Банков С.Е., Курушин А.А. Электродинамика и техника СВЧ для пользователей САПР // М.: Солон-Пресс. 2008. 276 с.
8. Архипов Н.С., Полянский И.С., Степанов Д.Е. Барицентрический метод в задачах анализа поля в регулярном волноводе с произвольным поперечным сечением // Антенны. 2014. № 10. С. 10–21.
9. Родионов В.И. О применении специальных многомерных сплайнов произвольной степени в числовом анализе // Вестник удмуртского университета. Матем. Мех. Компьют. науки. 2010.№ 4. С. 146–153.
10. Graglia R.D., Wilton D.R., Peterson A.F. Higher-order interpolatory vector bases for computational electromagnetics // IEEE transactions on antennas and propagation. 1997. vol. 45(3). pp. 329–342.
11. Nedelec J.C. Mixed finite elements in R3 // Numer. meth. 1980. vol. 35. pp. 315–341.
12. Graglia R.D., Lombardi D. Singular higher order complete vector bases for finite methods // IEEE transactions on antennas and propagation. 2004. vol. 52(7). pp. 1672–1685.
13. Davidson D.B. High-order (LT/QN) vector finite elements for waveguide analysis // Aces Journal. 2002. vol. 17(1). pp. 1–10.
14. Graglia R.D., Peterson A.F. Higher-order techniques in computational electromagnetics // Series on Electromagnetism in Information and Communication. Published by SciTech Publishing, an imprint of the IET. 2016. 392 p.
15. Полянский И.С. Барицентрические координаты Пуассона–Римана // Труды СПИИРАН. 2016. №6(49). С. 32–48.
16. Olemskoy I.V., Eremin A.S., Kovrizhnykh N.A. Embedded methods of order six for special systems of ordinary differential equations // Appl. Math. Sci. 2017. vol. 11. no. 1. pp. 31–38.
17. Cassel K.W. Variational Methods with Applications in Science and Engineering // Cambridge University Press. 2013. 433 p.
18. Ida N. Engineering Electromagnetics: 3rd Edition // N.-Y.: Springer Cham Heidelberg. 2015. 1046 p.
Vector Barycentric Method in Computational Electrodynamics
Abstract
The article presents a vector barycentric method for solving the internal problem of electrodynamics, i.e. solving Maxwell's equations or their respective wave equations in a bounded computational domain with prescribed boundary conditions. The developed method refers to the method of direct solution of the boundary value problems of mathematical physics, the basis for the formation of which are the results obtained by V. Ritz, I.G. Bubnov and B.G. Galerkin. The basic idea of the method lies in the synthesis of a procedure of the vector potential approximation, done by the polynomials of the Lagrange type. The approximating polynomial is formed in the barycentric coordinate system for the entire region of analysis as a whole without partitioning into elementary sub-areas. It is assumed that the scope of analysis is a region with a piecewise linear boundary, and the dimension of the barycentric coordinate system is determined by the number of vertices of the analyzed region. The vector barycentric method is implemented both in the frequency and time domains. The solution to the problem of controlling the electromagnetic field in the approximation of the vector barycentric method is considered.
Опубликован
2017-03-31
Как цитировать
Полянский, И. С. (2017). Векторный барицентрический метод в вычислительной электродинамике. Труды СПИИРАН, 2(51), 206-222. https://doi.org/10.15622/sp.51.9
Раздел
Теоретическая и прикладная математика
Авторы, которые публикуются в данном журнале, соглашаются со следующими условиями:
Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и передают журналу право первой публикации вместе с работой, одновременно лицензируя ее на условиях Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным указанием авторства данной работы и ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале.
Авторы сохраняют право заключать отдельные, дополнительные контрактные соглашения на неэксклюзивное распространение версии работы, опубликованной этим журналом (например, разместить ее в университетском хранилище или опубликовать ее в книге), со ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале.
Авторам разрешается размещать их работу в сети Интернет (например, в университетском хранилище или на их персональном веб-сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению, а также к большему количеству ссылок на данную опубликованную работу (Смотри The Effect of Open Access).
