Векторный барицентрический метод в вычислительной электродинамике
Ключевые слова:
векторный барицентрический метод, барицентрические координаты, векторный потенциал, уравнение ГельмгольцаАннотация
В статье разработан векторный барицентрический метод, предлагаемый для решения внутренней задачи электродинамики — решение уравнений Максвелла или соответствующих им волновых уравнений в ограниченной расчетной области с заданными граничными условиями. Разработанный метод относится к методам прямого решения краевых и начально-краевых задач математической физики, основой для формирования которых служат результаты, полученные В. Ритцем, И.Г. Бубновым и Б.Г. Галеркиным. Основная идея метода заключается в обобщении процедуры аппроксимации векторного потенциала, реализуемой полиномами лагранжевого типа. Аппроксимирующий полином формируется в барицентрической системе координат для всей области анализа в целом без ее разбиения на элементарные подобласти. Предполагается, что область анализа является областью с кусочно-линейной границей, а размерность барицентрической системы координат определяется числом вершин анализируемой области. С учетом ряда особенностей реализация векторного барицентрического метода выполнена как в частотной, так и во временной областях. Рассмотрено решение задачи управления электромагнитным полем в приближении векторного барицентрического метода.Литература
1. Григорьев А.Д. Методы вычислительной электродинамики // М.: ФИЗМАТЛИТ. 2012. 432 с.
2. Russer P. Electromagnetics, microwave circuit and antenna design for communications engineering / Edited by C.F. Balanis // N.-Y.: Morgan and Claypool. 2006. 123 p.
3. Архипов Н.С., Полянский И.С., Сомов А.М. Анализ и структурно-параметрический синтез зеркальных антенн // М.: Горячая линия телеком. 2017. 226 с.
4. Christopoulos C. The Transmission-Line Modeling Method // Oxford: Morgan and Claypool. 2006. 124 p.
5. Gibson W.C. The Method of Moments in Electromagnetics: 2nd Edition // N.-Y. : Chapman and Hall/CRC. 2014. 450 p.
6. Григорьев А.Д. Современные программные средства моделирования высокочастотных электромагнитных полей // Радиотехника и электроника. 2014. № 8(59). С. 804–808.
7. Банков С.Е., Курушин А.А. Электродинамика и техника СВЧ для пользователей САПР // М.: Солон-Пресс. 2008. 276 с.
8. Архипов Н.С., Полянский И.С., Степанов Д.Е. Барицентрический метод в задачах анализа поля в регулярном волноводе с произвольным поперечным сечением // Антенны. 2014. № 10. С. 10–21.
9. Родионов В.И. О применении специальных многомерных сплайнов произвольной степени в числовом анализе // Вестник удмуртского университета. Матем. Мех. Компьют. науки. 2010.№ 4. С. 146–153.
10. Graglia R.D., Wilton D.R., Peterson A.F. Higher-order interpolatory vector bases for computational electromagnetics // IEEE transactions on antennas and propagation. 1997. vol. 45(3). pp. 329–342.
11. Nedelec J.C. Mixed finite elements in R3 // Numer. meth. 1980. vol. 35. pp. 315–341.
12. Graglia R.D., Lombardi D. Singular higher order complete vector bases for finite methods // IEEE transactions on antennas and propagation. 2004. vol. 52(7). pp. 1672–1685.
13. Davidson D.B. High-order (LT/QN) vector finite elements for waveguide analysis // Aces Journal. 2002. vol. 17(1). pp. 1–10.
14. Graglia R.D., Peterson A.F. Higher-order techniques in computational electromagnetics // Series on Electromagnetism in Information and Communication. Published by SciTech Publishing, an imprint of the IET. 2016. 392 p.
15. Полянский И.С. Барицентрические координаты Пуассона–Римана // Труды СПИИРАН. 2016. №6(49). С. 32–48.
16. Olemskoy I.V., Eremin A.S., Kovrizhnykh N.A. Embedded methods of order six for special systems of ordinary differential equations // Appl. Math. Sci. 2017. vol. 11. no. 1. pp. 31–38.
17. Cassel K.W. Variational Methods with Applications in Science and Engineering // Cambridge University Press. 2013. 433 p.
18. Ida N. Engineering Electromagnetics: 3rd Edition // N.-Y.: Springer Cham Heidelberg. 2015. 1046 p.
2. Russer P. Electromagnetics, microwave circuit and antenna design for communications engineering / Edited by C.F. Balanis // N.-Y.: Morgan and Claypool. 2006. 123 p.
3. Архипов Н.С., Полянский И.С., Сомов А.М. Анализ и структурно-параметрический синтез зеркальных антенн // М.: Горячая линия телеком. 2017. 226 с.
4. Christopoulos C. The Transmission-Line Modeling Method // Oxford: Morgan and Claypool. 2006. 124 p.
5. Gibson W.C. The Method of Moments in Electromagnetics: 2nd Edition // N.-Y. : Chapman and Hall/CRC. 2014. 450 p.
6. Григорьев А.Д. Современные программные средства моделирования высокочастотных электромагнитных полей // Радиотехника и электроника. 2014. № 8(59). С. 804–808.
7. Банков С.Е., Курушин А.А. Электродинамика и техника СВЧ для пользователей САПР // М.: Солон-Пресс. 2008. 276 с.
8. Архипов Н.С., Полянский И.С., Степанов Д.Е. Барицентрический метод в задачах анализа поля в регулярном волноводе с произвольным поперечным сечением // Антенны. 2014. № 10. С. 10–21.
9. Родионов В.И. О применении специальных многомерных сплайнов произвольной степени в числовом анализе // Вестник удмуртского университета. Матем. Мех. Компьют. науки. 2010.№ 4. С. 146–153.
10. Graglia R.D., Wilton D.R., Peterson A.F. Higher-order interpolatory vector bases for computational electromagnetics // IEEE transactions on antennas and propagation. 1997. vol. 45(3). pp. 329–342.
11. Nedelec J.C. Mixed finite elements in R3 // Numer. meth. 1980. vol. 35. pp. 315–341.
12. Graglia R.D., Lombardi D. Singular higher order complete vector bases for finite methods // IEEE transactions on antennas and propagation. 2004. vol. 52(7). pp. 1672–1685.
13. Davidson D.B. High-order (LT/QN) vector finite elements for waveguide analysis // Aces Journal. 2002. vol. 17(1). pp. 1–10.
14. Graglia R.D., Peterson A.F. Higher-order techniques in computational electromagnetics // Series on Electromagnetism in Information and Communication. Published by SciTech Publishing, an imprint of the IET. 2016. 392 p.
15. Полянский И.С. Барицентрические координаты Пуассона–Римана // Труды СПИИРАН. 2016. №6(49). С. 32–48.
16. Olemskoy I.V., Eremin A.S., Kovrizhnykh N.A. Embedded methods of order six for special systems of ordinary differential equations // Appl. Math. Sci. 2017. vol. 11. no. 1. pp. 31–38.
17. Cassel K.W. Variational Methods with Applications in Science and Engineering // Cambridge University Press. 2013. 433 p.
18. Ida N. Engineering Electromagnetics: 3rd Edition // N.-Y.: Springer Cham Heidelberg. 2015. 1046 p.
Опубликован
2017-03-31
Как цитировать
Полянский, И. С. (2017). Векторный барицентрический метод в вычислительной электродинамике. Труды СПИИРАН, 2(51), 206-222. https://doi.org/10.15622/sp.51.9
Раздел
Теоретическая и прикладная математика
Авторы, которые публикуются в данном журнале, соглашаются со следующими условиями:
Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и передают журналу право первой публикации вместе с работой, одновременно лицензируя ее на условиях Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным указанием авторства данной работы и ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале.
Авторы сохраняют право заключать отдельные, дополнительные контрактные соглашения на неэксклюзивное распространение версии работы, опубликованной этим журналом (например, разместить ее в университетском хранилище или опубликовать ее в книге), со ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале.
Авторам разрешается размещать их работу в сети Интернет (например, в университетском хранилище или на их персональном веб-сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению, а также к большему количеству ссылок на данную опубликованную работу (Смотри The Effect of Open Access).
