Численное моделирование коэффициентов яркости плоского однородного слоя на основе принципа зеркального отображения и решений линейных сингулярных интегральных уравнений
Ключевые слова:
принцип зеркального отображения, плоский однородный слой, коэффициенты яркости, фотометрические инварианты, единая функция, основная краевая задача, линейные сингулярные интегральные уравнения, регуляризация, численное моделирование, метод дискретизации, характеристические корни, отражающая подстилающая поверхностьАннотация
На основе принципа зеркального отображения и соответствующих решений модифицированных линейных сингулярных интегральных уравнений проведено численное моделирование единой функции внешнего поля излучения и фотометрических инвариантов коэффициентов яркости плоского однородного слоя конечной оптической толщины на его внешних границах. Показана эффективность этих уравнений при использовании метода угловой дискретизации в задачах численного моделирования полей излучения системы «атмосфера — подстилающая поверхность». Указанный новый подход позволяет обобщить основные результаты численного радиационного моделирования в частном случае полубесконечного однородного слоя. В этой связи рассмотрены основные математические аспекты и вычислительные особенности численной реализации метода угловой дискретизации. Вследствие линейности используемых базовых интегральных уравнений проведенный анализ можно обобщить на случай скалярных и поляризованных полей излучения при учете многократного анизотропного рассеяния излучения и его отражения от произвольной горизонтально-однородной подстилающей поверхности.Литература
1. Сушкевич Т.А. Математические модели переноса излучения // М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2005. 664 с.
2. Smokty O.I. Development of radiative transfer theory methods on the base of mirror symmetry principle // Proc. of IRS’2000, Current Problems in Atmospheric Radiation IRS’2000. Hampton. USA. A. Deepak Publ. Co. 2001. pp. 341–344.
3. Chandrasekhar S. Radiative transfer // Oxford: Oxford Univ. Press. 1950. 394 p.
4. Sobolev V.V. Light scattering in planetary atmosphere // Oxford: Pergamon Press. 1975. 254 p.
5. van de Hulst H.G. Multiple light scattering: Tables, Formulas and Applications. New York, Academic Press. 1980. 739 p.
6. Смоктий О.И. Общий принцип зеркальной симметрии и инвариантные свойства полей поляризованного излучения природных сред // Труды СПИИРАН. 2005. Вып. 2. Том 2. C. 333–340.
7. Перенос радиации в рассеивающих и поглощающих средах. Стандартные методы расчета / Под ред. Ж. Ленобль // Л.: Гидрометеоиздат. 1990. 264 с.
8. Smokty O.I. Improvements of methods of radiation fields numerical modeling on the basis of mirror reflection principle // Proc. of Computational Sci. and Applications, part V (ICCSA’13). Berlin. Springer. 2013. pp. 1–17.
9. Jeong U., Kim J. Development of the MATALB version of DISORT for atmospheric research purposes // Proc. of IRS’2012, Current Problems in Atmospheric Radiation. American Institute of Physics, New York. 2013. pp. 215–219.
10. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы // М.: БИНОМ. 2004. 636 с.
11. Смоктий О.И., Аниконов А.С. Рассеяние света в средах большой оптической толщины // СПб.: Наука. 2008. 440 с.
12. Smokty O.I. Analytical spatial-angular structure of uniform slab radiation field for strongly elongated phase functions // Proc. of Computational Sci. and Applications, part V (ICCSA’2016). Berlin. Springer. 2016. pp. 110–128.
13. Hamre B., Stamnes S., Stamnes K., Stamnes J.J. C-DISORT: A versatile tool for radiative transfer in coupled media like the atmosphere-ocean system // Proc. of IRS’2012, Current Problems in Atmospheric Radiation. American Institute of Physics, New York. 2013. pp. 926–926.
14. Yuan J.Y. Zontini D.D. Comparison theorems of preconditioned Gauss–Seidel methods for M-matrices // Applied Mathematics and Computation. 2012. vol. 219. pp. 1947–1957.
15. Doicu A., Efremenko D., Loyola D. Acceleration of the discrete ordinates method for nadir viewing geometries // Proc. of IRS’2012, Current Problems in Atmospheric Radiation. American Institute of Physics. 2013. pp. 81–85.
16. Смоктий О.И. Теория образования слабых спектральных линий в атмосфере, ограниченной снизу горизонтально-однородной подстилающей поверхностью // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2015. №5. Том 51. С. 550–561.
17. Olver S. On the convergence rate of a modified Fourier series // Mathematics of Computation. 2009. vol. 78. pp. 1629–1645.
18. Adcock B. Convergence acceleration of modified Fourier series in one or more dimensions // Mathematics of Computation. 2011. vol. 80. pp. 225–261.
19. Li W. Alternative Fourier series expansions with accelerated convergence // Applied Mathematics. 2016. vol. 7. no. 15. pp. 1824–1845.
20. Press W., Flannery B., Teukolsky S., Veerferling W. Numerical Recipes. The art of Scientific Computing (Fortran Version) // Cambridge: Cambridge Univ. Press. 1989. 702 p.
21. Nazari A.M., Zia Borujeni S. A modified precondition in the Gauss-Seidel method // Advances in Linear Algebra & Matrix Theory. 2012. vol. 2. no. 3. pp. 31–37.
22. Ishida I. Development of solution scheme applying the multigrid method for three- dimensional radiative transfer // Proc. IRS'2012, Current Problems of Atmospheric Radiation. American Institute of Physics. 2013. pp. 220–224.
2. Smokty O.I. Development of radiative transfer theory methods on the base of mirror symmetry principle // Proc. of IRS’2000, Current Problems in Atmospheric Radiation IRS’2000. Hampton. USA. A. Deepak Publ. Co. 2001. pp. 341–344.
3. Chandrasekhar S. Radiative transfer // Oxford: Oxford Univ. Press. 1950. 394 p.
4. Sobolev V.V. Light scattering in planetary atmosphere // Oxford: Pergamon Press. 1975. 254 p.
5. van de Hulst H.G. Multiple light scattering: Tables, Formulas and Applications. New York, Academic Press. 1980. 739 p.
6. Смоктий О.И. Общий принцип зеркальной симметрии и инвариантные свойства полей поляризованного излучения природных сред // Труды СПИИРАН. 2005. Вып. 2. Том 2. C. 333–340.
7. Перенос радиации в рассеивающих и поглощающих средах. Стандартные методы расчета / Под ред. Ж. Ленобль // Л.: Гидрометеоиздат. 1990. 264 с.
8. Smokty O.I. Improvements of methods of radiation fields numerical modeling on the basis of mirror reflection principle // Proc. of Computational Sci. and Applications, part V (ICCSA’13). Berlin. Springer. 2013. pp. 1–17.
9. Jeong U., Kim J. Development of the MATALB version of DISORT for atmospheric research purposes // Proc. of IRS’2012, Current Problems in Atmospheric Radiation. American Institute of Physics, New York. 2013. pp. 215–219.
10. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы // М.: БИНОМ. 2004. 636 с.
11. Смоктий О.И., Аниконов А.С. Рассеяние света в средах большой оптической толщины // СПб.: Наука. 2008. 440 с.
12. Smokty O.I. Analytical spatial-angular structure of uniform slab radiation field for strongly elongated phase functions // Proc. of Computational Sci. and Applications, part V (ICCSA’2016). Berlin. Springer. 2016. pp. 110–128.
13. Hamre B., Stamnes S., Stamnes K., Stamnes J.J. C-DISORT: A versatile tool for radiative transfer in coupled media like the atmosphere-ocean system // Proc. of IRS’2012, Current Problems in Atmospheric Radiation. American Institute of Physics, New York. 2013. pp. 926–926.
14. Yuan J.Y. Zontini D.D. Comparison theorems of preconditioned Gauss–Seidel methods for M-matrices // Applied Mathematics and Computation. 2012. vol. 219. pp. 1947–1957.
15. Doicu A., Efremenko D., Loyola D. Acceleration of the discrete ordinates method for nadir viewing geometries // Proc. of IRS’2012, Current Problems in Atmospheric Radiation. American Institute of Physics. 2013. pp. 81–85.
16. Смоктий О.И. Теория образования слабых спектральных линий в атмосфере, ограниченной снизу горизонтально-однородной подстилающей поверхностью // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2015. №5. Том 51. С. 550–561.
17. Olver S. On the convergence rate of a modified Fourier series // Mathematics of Computation. 2009. vol. 78. pp. 1629–1645.
18. Adcock B. Convergence acceleration of modified Fourier series in one or more dimensions // Mathematics of Computation. 2011. vol. 80. pp. 225–261.
19. Li W. Alternative Fourier series expansions with accelerated convergence // Applied Mathematics. 2016. vol. 7. no. 15. pp. 1824–1845.
20. Press W., Flannery B., Teukolsky S., Veerferling W. Numerical Recipes. The art of Scientific Computing (Fortran Version) // Cambridge: Cambridge Univ. Press. 1989. 702 p.
21. Nazari A.M., Zia Borujeni S. A modified precondition in the Gauss-Seidel method // Advances in Linear Algebra & Matrix Theory. 2012. vol. 2. no. 3. pp. 31–37.
22. Ishida I. Development of solution scheme applying the multigrid method for three- dimensional radiative transfer // Proc. IRS'2012, Current Problems of Atmospheric Radiation. American Institute of Physics. 2013. pp. 220–224.
Опубликован
2017-03-31
Как цитировать
Смоктий, О. И. (2017). Численное моделирование коэффициентов яркости плоского однородного слоя на основе принципа зеркального отображения и решений линейных сингулярных интегральных уравнений. Труды СПИИРАН, 2(51), 177-204. https://doi.org/10.15622/sp.51.8
Раздел
Теоретическая и прикладная математика
Авторы, которые публикуются в данном журнале, соглашаются со следующими условиями:
Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и передают журналу право первой публикации вместе с работой, одновременно лицензируя ее на условиях Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным указанием авторства данной работы и ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале.
Авторы сохраняют право заключать отдельные, дополнительные контрактные соглашения на неэксклюзивное распространение версии работы, опубликованной этим журналом (например, разместить ее в университетском хранилище или опубликовать ее в книге), со ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале.
Авторам разрешается размещать их работу в сети Интернет (например, в университетском хранилище или на их персональном веб-сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению, а также к большему количеству ссылок на данную опубликованную работу (Смотри The Effect of Open Access).
