Композиционный метод формирования аппроксимационных распределений с произвольной фазовой функцией
Ключевые слова:
интегральное ядро, случайный параметр, гипердельтное распределение вероятностей, обобщенная функция, гиподельтная функция, распределение фазового типа, равномерно-экспоненциальное распределение, аппроксимация, метод моментов, метод производных, фазовая функцияАннотация
В статье рассмотрен подход к представлению распределений вероятностей в виде двухуровневой композиции интегрального ядра и фазовой функции, являющейся обобщением понятия плотности распределения случайного параметра. Показаны возможности гипердельтной аппроксимации фазовой функции, а также ее взаимосвязь с формированием распределений фазового типа. Предложен метод формирования аппроксимационных распределений на основе произвольной фазовой функции методом производных.Литература
1. Buchholz P., Kriege J., Felko I. Input Modeling with Phase-Type Distributions and Markov Models // Theory and Applications. 2014. 127 p.
2. Cox D.R. A use of complex probabilities in theory of stochastic processes // Proc. Cambr. Phil. Soc. 1955. vol. 51. no 2. pp. 313–319.
3. Neuts M.F. Matrix-Geometric Solutions in Stochastic Models: an Algorithmic Approach. Chapter 2: Probability Distributions of Phase Type // Baltimore: Johns Hopkins University Press. 1981. 352 p.
4. Смагин В.А. Об одном методе исследования немарковских систем // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1983. № 6. С .31–36.
5. Рыжиков Ю.И. Имитационное моделирование. Теория и технологии // СПб.: КОРОНА принт; М.:Альтекс-А, 2004. 384 с.
6. Reinecke P., Horváth G. Phase-type distributions for realistic modelling in discrete-event simulation. // Proceedings of the 5th International ICST Conference on Simulation Tools and Techniques. 2012. pp. 283–290.
7. Рыжиков Ю.И., Хомоненко А.Д. Итерационный метод расчета многоканальных систем с произвольным законом обслуживания // Проблемы управления и теории информации. 1980. № 3. С. 203–213.
8. Бочаров П.П., Литвин В.Г. Методы анализа и расчета систем массового обслуживания с распределениями фазового типа // Автоматика и телемеханика. 1986. № 5. С. 5–23.
9. Смагин В.А., Филимонихин Г.В. Аппроксимационный метод расчета разомкнутых сетей массового обслуживания // Автоматика и вычислительная техника. 1986. № 4. С. 28–33.
10. Алиев Т.И. Аппроксимация вероятностных распределений в моделях массового обслуживания // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2013. № 2(84). С. 88–93.
11. Бубнов В.П., Тырва А.В., Еремин А.С. Комплекс моделей нестационарных систем обслуживания с распределениями фазового типа // Труды СПИИРАН. 2014. Вып. 37. C. 61–71.
12. Vatamidou E., Vlasiou M., Adan I.J.B.F., Zwart B. On the accuracy of phase-type approximations of heavy-tailed risk models // Scandinavian Actuarial Journal. 2014. no. 6. pp. 510–534.
13. Кочегаров В.А., Фролов Г.А. Проектирование систем распределения информации. Марковские и немарковские модели. М.: Радио и связь. 1991. 216 с.
14. Гончаренко В.А., Смагин В.А. О влиянии неопределенности параметров распределений на характеристики узла сети // Изв. высш. учебн. заведений. Приборостроение. 1993. № 7–8. С.39–45.
15. Гончаренко В.А. Анализ реактивности узла вычислительной сети в условиях интервальной неопределенности // Изв. высш. учебн. заведений. Приборостроение. 2008. № 7. С. 34–39.
16. Смагин В.А., Филимонихин Г.В. О моделировании случайных процессов на основе гипердельтного распределения // Автоматика и вычислительная техника. 1990. № 1. С. 25–31.
17. Смагин В.А. Коррекция гипердельтного распределения в теории случайных процессов // Интеллектуальные технологии на транспорте. 2015. №2. С 26–31.
18. Хинчин А. Я. Работы по математической теории массового обслуживания. М.: Физматгиз. 1963. 236 с.
19. Гончаренко В.А. Формальный аппарат представления случайных процессов обслуживания с возмущающими воздействиями и неопределенностью параметров // Труды ВКА имени А.Ф.Можайского. 2015. Вып. 648. С. 13–18.
20. Гончаренко В.А. Моделирование и оценивание характеристик случайных потоков событий в компьютерных сетях при параметрической неопределенности // Труды ВКА имени А.Ф.Можайского. 2015. Вып. 649. С. 16–22.
21. Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Пространства основных и обобщенных функций. Обобщенные функции. М.: Физматгиз. 1958. Вып. 2. 307 с.
22. Смагин В.А. К аппроксимации законов распределений методом производных // Изв. высш. учебн. заведений. Приборостроение. 1993. № 2. С. 16–21.
2. Cox D.R. A use of complex probabilities in theory of stochastic processes // Proc. Cambr. Phil. Soc. 1955. vol. 51. no 2. pp. 313–319.
3. Neuts M.F. Matrix-Geometric Solutions in Stochastic Models: an Algorithmic Approach. Chapter 2: Probability Distributions of Phase Type // Baltimore: Johns Hopkins University Press. 1981. 352 p.
4. Смагин В.А. Об одном методе исследования немарковских систем // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1983. № 6. С .31–36.
5. Рыжиков Ю.И. Имитационное моделирование. Теория и технологии // СПб.: КОРОНА принт; М.:Альтекс-А, 2004. 384 с.
6. Reinecke P., Horváth G. Phase-type distributions for realistic modelling in discrete-event simulation. // Proceedings of the 5th International ICST Conference on Simulation Tools and Techniques. 2012. pp. 283–290.
7. Рыжиков Ю.И., Хомоненко А.Д. Итерационный метод расчета многоканальных систем с произвольным законом обслуживания // Проблемы управления и теории информации. 1980. № 3. С. 203–213.
8. Бочаров П.П., Литвин В.Г. Методы анализа и расчета систем массового обслуживания с распределениями фазового типа // Автоматика и телемеханика. 1986. № 5. С. 5–23.
9. Смагин В.А., Филимонихин Г.В. Аппроксимационный метод расчета разомкнутых сетей массового обслуживания // Автоматика и вычислительная техника. 1986. № 4. С. 28–33.
10. Алиев Т.И. Аппроксимация вероятностных распределений в моделях массового обслуживания // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2013. № 2(84). С. 88–93.
11. Бубнов В.П., Тырва А.В., Еремин А.С. Комплекс моделей нестационарных систем обслуживания с распределениями фазового типа // Труды СПИИРАН. 2014. Вып. 37. C. 61–71.
12. Vatamidou E., Vlasiou M., Adan I.J.B.F., Zwart B. On the accuracy of phase-type approximations of heavy-tailed risk models // Scandinavian Actuarial Journal. 2014. no. 6. pp. 510–534.
13. Кочегаров В.А., Фролов Г.А. Проектирование систем распределения информации. Марковские и немарковские модели. М.: Радио и связь. 1991. 216 с.
14. Гончаренко В.А., Смагин В.А. О влиянии неопределенности параметров распределений на характеристики узла сети // Изв. высш. учебн. заведений. Приборостроение. 1993. № 7–8. С.39–45.
15. Гончаренко В.А. Анализ реактивности узла вычислительной сети в условиях интервальной неопределенности // Изв. высш. учебн. заведений. Приборостроение. 2008. № 7. С. 34–39.
16. Смагин В.А., Филимонихин Г.В. О моделировании случайных процессов на основе гипердельтного распределения // Автоматика и вычислительная техника. 1990. № 1. С. 25–31.
17. Смагин В.А. Коррекция гипердельтного распределения в теории случайных процессов // Интеллектуальные технологии на транспорте. 2015. №2. С 26–31.
18. Хинчин А. Я. Работы по математической теории массового обслуживания. М.: Физматгиз. 1963. 236 с.
19. Гончаренко В.А. Формальный аппарат представления случайных процессов обслуживания с возмущающими воздействиями и неопределенностью параметров // Труды ВКА имени А.Ф.Можайского. 2015. Вып. 648. С. 13–18.
20. Гончаренко В.А. Моделирование и оценивание характеристик случайных потоков событий в компьютерных сетях при параметрической неопределенности // Труды ВКА имени А.Ф.Можайского. 2015. Вып. 649. С. 16–22.
21. Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Пространства основных и обобщенных функций. Обобщенные функции. М.: Физматгиз. 1958. Вып. 2. 307 с.
22. Смагин В.А. К аппроксимации законов распределений методом производных // Изв. высш. учебн. заведений. Приборостроение. 1993. № 2. С. 16–21.
Опубликован
2016-06-06
Как цитировать
Гончаренко, В. А. (2016). Композиционный метод формирования аппроксимационных распределений с произвольной фазовой функцией. Труды СПИИРАН, 3(46), 212-225. https://doi.org/10.15622/sp.46.14
Раздел
Теоретическая и прикладная математика
Авторы, которые публикуются в данном журнале, соглашаются со следующими условиями:
Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и передают журналу право первой публикации вместе с работой, одновременно лицензируя ее на условиях Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным указанием авторства данной работы и ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале.
Авторы сохраняют право заключать отдельные, дополнительные контрактные соглашения на неэксклюзивное распространение версии работы, опубликованной этим журналом (например, разместить ее в университетском хранилище или опубликовать ее в книге), со ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале.
Авторам разрешается размещать их работу в сети Интернет (например, в университетском хранилище или на их персональном веб-сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению, а также к большему количеству ссылок на данную опубликованную работу (Смотри The Effect of Open Access).
