Законы эволюции нестационарных процессов, подчиняющихся принципу максимума энтропии
Ключевые слова:
максимизация энтропии, принцип максимального производства энтропии, скоростной градиент, распределение ГиббсаАннотация
В статье предложен новый способ обоснования принципа максимального производства энтропии. На основе экстремального принципа скоростного градиента рассматривается динамика системы при условии, что система подчиняется принципу максимума информационной энтропии. Получена система уравнений, описывающих динамику функции распределения и ее выход на стационарное состояние, совпадающее с распределением Гиббса. Доказана асимптотическая сходимость и единственность предельного распределения. В качестве ограничений рассмотрены закон сохранения масс и закон сохранения энергии.Литература
1. Martyushev L., Seleznev V. Maximum entropy production principle in physics, chemistry and biology // Phys. Reports. 2006. vol. 426(1). pp. 1-45.
2. Циглер Г. Экстремальные принципы термодинамики необратимых процессов и механика сплошной среды // М.: Мир. 1966. 134 с.
3. Jaynes E.T. The minimum entropy production principle // Ann. Rev. Phys. Chem. 1980.vol. 31. pp. 579-601.
4. Jaynes E.T. Information theory and statistical mechanics // Phys. Rev. 1957. vol. 106. pp. 620-630.
5. Jaynes E.T. Information theory and statistical mechanics.2 // Phys. Rev. 1957. vol. 108. pp. 171-190.
6. Jaynes E.T. The Maximum Entropy Formalism // MIT: Cambridge. 1979.
7. Зубарев Д.Н. Статистическая механика неравновесных процессов // М.: Физматлит, 2002. 432 с.
8. Dougherty J.P. Foundations of Non-Equilibrium Statistical Mechanics // Phil. Trans. R. Soc. Lond. A. 1994. vol. 346. 259p.
9. Grandy W.T. Principle of maximum entropy and irreversible processes // Phys. Report. 1980. vol. 62(3). 175p.
10. Хакен Г. Информация и самоорганизация: Макроскопический подход к сложным системам // М.: Мир. 1991. 346 с.
11. Филюков А.А. Свойство совместимости стационарных систем // ИФЖ. 1968. Т. 14. № 5. С. 814-819.
12. Dewar R. Information theory explanation of the fluctuation theorem, maximum entropy production and self-organized criticality in non-equilibrium stationary states // J. Phys. A: Math. Gen, 2003. vol. 36. pp. 631-641.
13. Dewar R. Maximum entropy production and the fluctuation theorem // J. Phys. A: Math. Gen. 2005. vol. 38. pp. 371-381.
14. Беллман Р., Дейфус C. Прикладные методы динамического программирования // М.: Физматлит. 1965. 460 с.
15. Миронова В.А., Амелькин С.А., Цилин А.М. Математические методы термодинамики при конечном времени // М.: Химия. 2000. 384 с.
16. Rosenbrock H.H. A stochastic variational principle for quantum mechanics // Phys. Lett. A. 1986. vol. 110. pp. 343-346.
17. Rosenbrock H.H. Doing quantum mechanics with control theory // IEEE Trans. Aut.Contr. 2000. vol. AC-45. no. 1. pp. 73-77.
18. Fradkov A.L. Speed-gradient entropy principle for nonstationary processes // Entropy. 2008. vol. 10(4). pp. 757-764.
19. Фрадков А.Л. Адаптивное управление в сложных системах // М.: Наука. 1990. 296 с.
20. Фрадков А.Л. О применении кибернетических методов в физике // УФН. 2005. vol. 175(2). C. 113-138.
21. Фрадков А.Л., Кривцов А.М. Принцип скоростного градиента в описании динамики систем, подчиняющихся принципу максимума энтропии // В кн.: Нелинейные проблемы теории колебаний и теории управления. Вибрационная механика. СПб.: Наука, 2009.
22. Фрадков А.Л. Схема скоростного градиента и ее применения в задачах адаптивного управления // Автоматика и телемеханика. 1979. vol. 9. С. 90-101.
23. Свирежев М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ // М.:Наука. 1978. 352 с.
24. Fradkov A. L. Cybernetical physics: from control of chaos to quantum control // Berlin: Springer-Verlag. 2007.
25. Ланцош К. Вариационные принципы механики // М.: Физматлит. 1965.
26. Планк М. Принцип наименьшего действия. Единство физической картины мира// М.: Наука, 1966.
27. Paltridge G.W. Global dynamics and climate - a system of minimum entropy exchange// Quart.J.R.Met.Soc. 1975. vol. 101. pp. 475-484.
28. Paltridge G.W. A physical basis for a maximum of thermodynamics dissipation of theclimate system // Quart.J.R.Met.Soc. 2001. vol. 127. pp. 305-313.
29. Robert R., Sommeria J. Relaxation towards a statistical equilibrium state in 2-dimensional perfect fluid-dynamics // Phys. Rev. Lett. 1992. vol. 69(19). pp. 2776-2779.
30. Zupanovic P., Juretic D., Botric S. Kirchhoff's loop law and the maximum entropy production principle // Phys. Rev. E. 2004. vol. 70. pp. 56-108.
31. Kaufman J.H., Melroy O.R., Dimino G.M. Information-theoretic study of patternformation
- fate of entropy production of random fractals // Phys. Rev. A. 1989. vol. 39(3). pp. 1420-1428.
32. Kleidon A. Beyond Gaia: Thermodynamics of life and earth system functioning // Climatic Change. 2004. vol. 66. pp. 271-319.
33. Chavanis P.H., Sommeria J., Robert R. Statistical mechanics of two-dimensional vortices and collisionless stellar systems // Astrophys. J. 1996. vol. 471. pp. 385-399.
34. Chavanis P.H. Systematic drift experienced by a point vortex in two-dimensionalturbulence // Phys. Rev. E. 1998. vol. 58(2). pp. R1199-R1202.
2. Циглер Г. Экстремальные принципы термодинамики необратимых процессов и механика сплошной среды // М.: Мир. 1966. 134 с.
3. Jaynes E.T. The minimum entropy production principle // Ann. Rev. Phys. Chem. 1980.vol. 31. pp. 579-601.
4. Jaynes E.T. Information theory and statistical mechanics // Phys. Rev. 1957. vol. 106. pp. 620-630.
5. Jaynes E.T. Information theory and statistical mechanics.2 // Phys. Rev. 1957. vol. 108. pp. 171-190.
6. Jaynes E.T. The Maximum Entropy Formalism // MIT: Cambridge. 1979.
7. Зубарев Д.Н. Статистическая механика неравновесных процессов // М.: Физматлит, 2002. 432 с.
8. Dougherty J.P. Foundations of Non-Equilibrium Statistical Mechanics // Phil. Trans. R. Soc. Lond. A. 1994. vol. 346. 259p.
9. Grandy W.T. Principle of maximum entropy and irreversible processes // Phys. Report. 1980. vol. 62(3). 175p.
10. Хакен Г. Информация и самоорганизация: Макроскопический подход к сложным системам // М.: Мир. 1991. 346 с.
11. Филюков А.А. Свойство совместимости стационарных систем // ИФЖ. 1968. Т. 14. № 5. С. 814-819.
12. Dewar R. Information theory explanation of the fluctuation theorem, maximum entropy production and self-organized criticality in non-equilibrium stationary states // J. Phys. A: Math. Gen, 2003. vol. 36. pp. 631-641.
13. Dewar R. Maximum entropy production and the fluctuation theorem // J. Phys. A: Math. Gen. 2005. vol. 38. pp. 371-381.
14. Беллман Р., Дейфус C. Прикладные методы динамического программирования // М.: Физматлит. 1965. 460 с.
15. Миронова В.А., Амелькин С.А., Цилин А.М. Математические методы термодинамики при конечном времени // М.: Химия. 2000. 384 с.
16. Rosenbrock H.H. A stochastic variational principle for quantum mechanics // Phys. Lett. A. 1986. vol. 110. pp. 343-346.
17. Rosenbrock H.H. Doing quantum mechanics with control theory // IEEE Trans. Aut.Contr. 2000. vol. AC-45. no. 1. pp. 73-77.
18. Fradkov A.L. Speed-gradient entropy principle for nonstationary processes // Entropy. 2008. vol. 10(4). pp. 757-764.
19. Фрадков А.Л. Адаптивное управление в сложных системах // М.: Наука. 1990. 296 с.
20. Фрадков А.Л. О применении кибернетических методов в физике // УФН. 2005. vol. 175(2). C. 113-138.
21. Фрадков А.Л., Кривцов А.М. Принцип скоростного градиента в описании динамики систем, подчиняющихся принципу максимума энтропии // В кн.: Нелинейные проблемы теории колебаний и теории управления. Вибрационная механика. СПб.: Наука, 2009.
22. Фрадков А.Л. Схема скоростного градиента и ее применения в задачах адаптивного управления // Автоматика и телемеханика. 1979. vol. 9. С. 90-101.
23. Свирежев М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ // М.:Наука. 1978. 352 с.
24. Fradkov A. L. Cybernetical physics: from control of chaos to quantum control // Berlin: Springer-Verlag. 2007.
25. Ланцош К. Вариационные принципы механики // М.: Физматлит. 1965.
26. Планк М. Принцип наименьшего действия. Единство физической картины мира// М.: Наука, 1966.
27. Paltridge G.W. Global dynamics and climate - a system of minimum entropy exchange// Quart.J.R.Met.Soc. 1975. vol. 101. pp. 475-484.
28. Paltridge G.W. A physical basis for a maximum of thermodynamics dissipation of theclimate system // Quart.J.R.Met.Soc. 2001. vol. 127. pp. 305-313.
29. Robert R., Sommeria J. Relaxation towards a statistical equilibrium state in 2-dimensional perfect fluid-dynamics // Phys. Rev. Lett. 1992. vol. 69(19). pp. 2776-2779.
30. Zupanovic P., Juretic D., Botric S. Kirchhoff's loop law and the maximum entropy production principle // Phys. Rev. E. 2004. vol. 70. pp. 56-108.
31. Kaufman J.H., Melroy O.R., Dimino G.M. Information-theoretic study of patternformation
- fate of entropy production of random fractals // Phys. Rev. A. 1989. vol. 39(3). pp. 1420-1428.
32. Kleidon A. Beyond Gaia: Thermodynamics of life and earth system functioning // Climatic Change. 2004. vol. 66. pp. 271-319.
33. Chavanis P.H., Sommeria J., Robert R. Statistical mechanics of two-dimensional vortices and collisionless stellar systems // Astrophys. J. 1996. vol. 471. pp. 385-399.
34. Chavanis P.H. Systematic drift experienced by a point vortex in two-dimensionalturbulence // Phys. Rev. E. 1998. vol. 58(2). pp. R1199-R1202.
Опубликован
2014-06-30
Как цитировать
Фрадков, А. Л., & Шалымов, Д. С. (2014). Законы эволюции нестационарных процессов, подчиняющихся принципу максимума энтропии. Труды СПИИРАН, 3(34), 14-32. https://doi.org/10.15622/sp.34.2
Раздел
Статьи
Авторы, которые публикуются в данном журнале, соглашаются со следующими условиями:
Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и передают журналу право первой публикации вместе с работой, одновременно лицензируя ее на условиях Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным указанием авторства данной работы и ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале.
Авторы сохраняют право заключать отдельные, дополнительные контрактные соглашения на неэксклюзивное распространение версии работы, опубликованной этим журналом (например, разместить ее в университетском хранилище или опубликовать ее в книге), со ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале.
Авторам разрешается размещать их работу в сети Интернет (например, в университетском хранилище или на их персональном веб-сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению, а также к большему количеству ссылок на данную опубликованную работу (Смотри The Effect of Open Access).
