Использование методов сингулярного спектрального анализа и моделетеки при идентификации временных рядов
Ключевые слова:
спектральный анализ, сингулярный спектральный анализ, моделетека, временные ряды, нестационарный временной ряд, вариативное моделирование, модельАннотация
Сингулярный спектральный анализ (ССА) является относительно новым методом анализа нестационарных временных рядов. Слабой стороной ССА является отсутствие аналитического модельного представления ряда, например, в виде суммы простых функций, компактное аналитическое представление которых могло бы быть нагляднее и доступнее для интерпретации, чем совокупность большого количества компонент. В настоящей работе описан оригинальный метод вариативного моделирования, позволяющий устранить отмеченную слабую сторону ССА путем совместного использования его и метода моделетеки для получения компактного и легко интерпретируемого модельного представления изучаемого временного ряда с желаемым уровнем его адекватности ряду, цели и условиям идентификации.
Первый этап предлагаемого метода заключается в разложении исходного временного ряда на компоненты с помощью ССА. Разложение исходного ряда завершается выделением интересующих исследователя компонент. На втором этапе компоненты идентифицируются моделями из априори сформированной моделетеки согласно целям идентификации. Результатом является результирующая модель исходного временного ряда в аддитивной или аддитивно-мультипликативной форме.
Применимость метода рассматривается на примерах идентификации искусственного ряда и реальных ежедневного данных изменения мутности воды в реке в г. Челябинске за 2005 г.
Первый этап предлагаемого метода заключается в разложении исходного временного ряда на компоненты с помощью ССА. Разложение исходного ряда завершается выделением интересующих исследователя компонент. На втором этапе компоненты идентифицируются моделями из априори сформированной моделетеки согласно целям идентификации. Результатом является результирующая модель исходного временного ряда в аддитивной или аддитивно-мультипликативной форме.
Применимость метода рассматривается на примерах идентификации искусственного ряда и реальных ежедневного данных изменения мутности воды в реке в г. Челябинске за 2005 г.
Литература
2. Альсова О.К., Губарев В.В., Локтев В.Б. Использование вариативного моделирования при идентификации временных рядов инфекционной заболеваемости // Известия Волгоградского государственного технического университета. Серия «Актуальные проблемы управления, вычислительной техники и информатики в технических системах». 2011. Т. 11. №12. С. 42–47.
3. Губарев В.В. Алгоритмы спектрального анализа случайных сигналов // Новосибирск: Издательство НГТУ. 2005. 660 c.
4. Данилов Д.Л., Жиглявский А.А. Главные компоненты временных рядов: метод Гусеница // СПб.: Издательство Санкт-Петербургского университета. 1997. 307 с.
5. Губарев В.В. Вероятностные модели: справочник: в 2 ч. // Новосибирский электротехнический институт. Новосибирск: НЭТИ. 1992. Ч. 2. С. 197–421.
6. О. К. Альсова, В. В. Губарев, Н. А. Чистяков, С. Г. Юн и др. Climate, Water, Diseases, Infections (CliWaDIn) // НГТУ. Свидетельство о государственной регистрации базы данных №2011620720 от 04.10.11.; заяв. 01.06.11; №2011620396.
Use of Methods of Singular Spectral Analysis and Modeleteka for the Identification of Time Series
Abstract
Singular spectrum analysis (SSA) is relatively new method for analysis of non-stationary time series. The weakness of SSA is lack of analytical model representation of time series, e.g., as a sum of simple functions, which could be clearer and easier for interpretation than a large number of components in form of time series.
In this paper we propose to use variative modeling, based on joint use of SSA and method of modeleteka, for obtaining of analytical model of time series, providing necessary level of adequacy, compactness and interpretability. First, time series are decomposed into components using SSA, significant components are selected using formal indicators (e.g. variance contributed by component, etc.). Second, each significant component is identified according to the purpose of identification with simple and interpretable model from preformed modeleteka. The result is final model of time series in additive or additive-multiplicative form.
Applicability of the method is shown on synthetic data and time series of daily changes of water turbidity in the river in the city of Chelyabinsk in 2005.
