Разработка алгоритма решения систем линейных уравнений с варьируемыми параметрами, использующего разреженность матрицы
Ключевые слова:
системы линейных алгебраических уравнений, большая размерность, многовариантные расчеты, декомпозиция, технологии разреженных матриц, схема вариаций, диакоптика, уравнение КронаАннотация
В статье показаны достоинства и недостатки прямых и итерационных методов решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) большой размерности (БР). Предложен новый «прямой» метод (алгоритм) решения СЛАУ с варьируемыми параметрами для матриц БР на основе учета разреженности матрицы и информации о решении базовой СЛАУ. Это позволяет существенно повысить быстродействие расчетных алгоритмов за счет уменьшения количества вычислительных операций; снизить требования к объемам оперативной памяти ЭВМ.Литература
1. Блатов И. А., Китаева Е. В. Численные методы для разреженных матриц // Самара: Самарский гос. университет. 2010
2. Брумштейн Ю.М. Использование псеводогидродинамической постановки в задачах фильтрации со свободной поверхностью // Естественные науки, Астрахань: Изд.дом «Астраханский университет». 2004. № 8. С. 125-128.
3. Бутюгин Д.С., Ильин В.П., Перевозкин Д.В. Методы параллельного решения СЛАУ на системах с распределенной памятью в библиотеке Krylov // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Вычислительная математика и информатика. 2012. № 47 (306). С. 22-36.
4. Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений // М.: Мир. 1984. 333 с.
5. Игнатьев А.В., Ромашкин В.Н. Анализ эффективности методов решения больших разреженных систем линейных алгебраических уравнений // Интернет-Вестник ВолгГАСУ. 2008. № 3(6). С. 5.
6. Ильин В.П. Проблемы высокопроизводительных технологий решения больших разреженных СЛАУ // Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии. 2009. Т. 10. № 1. С. 141-147.
7. Крон Г. Исследование сложных систем по частям – диакоптика: Перевод с английского // М.: Наука. 1972. 544 с.
8. Кочура А.Е. Декомпозиция и технология разреженных матриц в современных вычислительных проблемах // Труды Международной научно-методической конференции «Математика в вузе». Псков. 1997.
9. Солнцева М.О., Кухаренко Б.Г. Применение методов кластеризации узлов на графах с разреженными матрицами смежности в задачах логистики // Труды Московского физико-технического института. 2013. Т. 5. № 3 (19). С. 75-83.
10. Писсанецки С. Технология разреженных матриц: Перевод с английского // М.: Мир. 1988. 410 c.
11. Уилкинсон Дж.Х., Райнш С. Справочник алгоритмов на языке Алгол. Линейная алгебра // М.: Машиностроение. 1976. 390 с.
12. Эварт Т.Е., Лазарева А.Б. Алгоритм решения систем линейных алгебраических уравнений с разреженными матрицами // Приволжский научный вестник. 2013. № 12-2 (28). С. 91-92.
13. Юлдашев А.В., Гатиятуллин М.З. Сравнительное исследование эффективности ряда библиотек реализующих алгоритмы решения разреженных матриц // Вектор науки Тольяттинского государственного университета. 2012. № 4 (22). С. 130-134.
14. Alaghband G. Parallel sparse matrix solution and performance // Parallel Computing. 1995. vol. 21. no. 9. pp. 1407-1430.
15. Borutzky W. Bond Graph Methodology: Development and Analysis of Multidisciplinary Dynamic System Models // Springer. 2009. 662 p.
16. Dehnavi M.M., Fernández D.M., Giannacopoulos D. Finite-element sparse matrix vector multiplication on graphic processing units // IEEE Transactions on Magnetics. 2010. vol. 46. no. 8. С. 2982-2985.
17. Saad Y. Iterative methods for sparse linear systems. SIAM. 2003. 528 p.
18. Sasaoka T., Kawabata H., Kitamura T. A matlab-based code generator for parallel sparse matrix computations utilizing PSBLAS // IEICE Transactions on Information and Systems. 2007. vol. E90-D. no. 1. P. 2.
19. Davis T.A., Hu Y. The university of Florida sparse matrix collection ACM Transactions on Mathematical Software (TOMS) // November 2011. vol. 38. Issue 1. Article no. 1.
20. Davis T.A. Direct Methods for Sparse Linear Systems. SIAM, 2006. 217 p.
21. Tran T.M., Gruber R., Appert K., Wuthrich S. A direct parallel sparse matrix solver // Computer Physics Communications. 1996. vol. 96. no. 2-3. pp. 118-128.
2. Брумштейн Ю.М. Использование псеводогидродинамической постановки в задачах фильтрации со свободной поверхностью // Естественные науки, Астрахань: Изд.дом «Астраханский университет». 2004. № 8. С. 125-128.
3. Бутюгин Д.С., Ильин В.П., Перевозкин Д.В. Методы параллельного решения СЛАУ на системах с распределенной памятью в библиотеке Krylov // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Вычислительная математика и информатика. 2012. № 47 (306). С. 22-36.
4. Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений // М.: Мир. 1984. 333 с.
5. Игнатьев А.В., Ромашкин В.Н. Анализ эффективности методов решения больших разреженных систем линейных алгебраических уравнений // Интернет-Вестник ВолгГАСУ. 2008. № 3(6). С. 5.
6. Ильин В.П. Проблемы высокопроизводительных технологий решения больших разреженных СЛАУ // Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии. 2009. Т. 10. № 1. С. 141-147.
7. Крон Г. Исследование сложных систем по частям – диакоптика: Перевод с английского // М.: Наука. 1972. 544 с.
8. Кочура А.Е. Декомпозиция и технология разреженных матриц в современных вычислительных проблемах // Труды Международной научно-методической конференции «Математика в вузе». Псков. 1997.
9. Солнцева М.О., Кухаренко Б.Г. Применение методов кластеризации узлов на графах с разреженными матрицами смежности в задачах логистики // Труды Московского физико-технического института. 2013. Т. 5. № 3 (19). С. 75-83.
10. Писсанецки С. Технология разреженных матриц: Перевод с английского // М.: Мир. 1988. 410 c.
11. Уилкинсон Дж.Х., Райнш С. Справочник алгоритмов на языке Алгол. Линейная алгебра // М.: Машиностроение. 1976. 390 с.
12. Эварт Т.Е., Лазарева А.Б. Алгоритм решения систем линейных алгебраических уравнений с разреженными матрицами // Приволжский научный вестник. 2013. № 12-2 (28). С. 91-92.
13. Юлдашев А.В., Гатиятуллин М.З. Сравнительное исследование эффективности ряда библиотек реализующих алгоритмы решения разреженных матриц // Вектор науки Тольяттинского государственного университета. 2012. № 4 (22). С. 130-134.
14. Alaghband G. Parallel sparse matrix solution and performance // Parallel Computing. 1995. vol. 21. no. 9. pp. 1407-1430.
15. Borutzky W. Bond Graph Methodology: Development and Analysis of Multidisciplinary Dynamic System Models // Springer. 2009. 662 p.
16. Dehnavi M.M., Fernández D.M., Giannacopoulos D. Finite-element sparse matrix vector multiplication on graphic processing units // IEEE Transactions on Magnetics. 2010. vol. 46. no. 8. С. 2982-2985.
17. Saad Y. Iterative methods for sparse linear systems. SIAM. 2003. 528 p.
18. Sasaoka T., Kawabata H., Kitamura T. A matlab-based code generator for parallel sparse matrix computations utilizing PSBLAS // IEICE Transactions on Information and Systems. 2007. vol. E90-D. no. 1. P. 2.
19. Davis T.A., Hu Y. The university of Florida sparse matrix collection ACM Transactions on Mathematical Software (TOMS) // November 2011. vol. 38. Issue 1. Article no. 1.
20. Davis T.A. Direct Methods for Sparse Linear Systems. SIAM, 2006. 217 p.
21. Tran T.M., Gruber R., Appert K., Wuthrich S. A direct parallel sparse matrix solver // Computer Physics Communications. 1996. vol. 96. no. 2-3. pp. 118-128.
Опубликован
2014-06-02
Как цитировать
Кочура, А. Е., Подкользина, Л. В., Ивакин, Я. А., & Нидзиев, И. И. (2014). Разработка алгоритма решения систем линейных уравнений с варьируемыми параметрами, использующего разреженность матрицы. Труды СПИИРАН, 2(33), 79-98. https://doi.org/10.15622/sp.33.5
Раздел
Статьи
Авторы, которые публикуются в данном журнале, соглашаются со следующими условиями:
Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и передают журналу право первой публикации вместе с работой, одновременно лицензируя ее на условиях Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным указанием авторства данной работы и ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале.
Авторы сохраняют право заключать отдельные, дополнительные контрактные соглашения на неэксклюзивное распространение версии работы, опубликованной этим журналом (например, разместить ее в университетском хранилище или опубликовать ее в книге), со ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале.
Авторам разрешается размещать их работу в сети Интернет (например, в университетском хранилище или на их персональном веб-сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению, а также к большему количеству ссылок на данную опубликованную работу (Смотри The Effect of Open Access).
