Полумарковская модель надежности компьютерной системы с контейнерной виртуализацией
Ключевые слова:
надежность, коэффициент готовности, программное обеспечение, контейнерная виртуализация, полумарковская модель, проактивное восстановление, перезапуск контейнеровАннотация
В современных облачных инфраструктурах и микросервисных архитектурах критически важной задачей является обеспечение высокой надежности, отказоустойчивости и непрерывности функционирования приложений. Основным фактором, снижающим эффективность таких систем, выступает феномен программного старения – постепенная деградация системных ресурсов (утечки памяти, фрагментация данных) в процессе длительной эксплуатации, приводящая к нелинейному росту интенсивности отказов. Сложность прогнозирования надежности в таких условиях обусловлена иерархической зависимостью между общим программным обеспечением хоста и изолированными контейнерами, а также динамическим характером процессов восстановления. В данной статье рассматривается актуальная проблема обеспечения надежности программного обеспечения (ПО) в компьютерной системе с контейнерной виртуализацией, подверженной явлению программного старения. Научная новизна заключается в разработке комплексной математической модели на основе полумарковских процессов, которая учитывает иерархическую структуру системы (общее ПО хоста и изолированные контейнеры) и позволяет оптимизировать стратегии проактивного восстановления. Для описания процесса старения использовано распределение Вейбулла, что отражает возрастающую интенсивность отказов. Предложена полумарковская модель состояний и переходов, включающая механизмы проактивного перезапуска и миграции контейнеров. Для снижения вычислительной сложности разработана упрощенная модель, базирующаяся на допущении о пренебрежимо малой вероятности вторичных отказов в короткие интервалы восстановления. Расчеты стационарных вероятностей и коэффициента готовности реализованы в среде Mathcad. Проведенные численные эксперименты показали, что реализация стратегии проактивного восстановления в диапазоне интервалов 1200-2400 часов существенно повышает коэффициент готовности системы. Установлено, что погрешность упрощенной модели пренебрежимо мала по сравнению со строгой моделью. Предложенная модель позволяет определить максимальное значение коэффициента готовности в зависимости от числа развернутых контейнеров и интервалов проактивного перезапуска контейнеров. Сравнение разработанного подхода с традиционными реактивными моделями восстановления подтверждает преимущество проактивных методов в минимизации простоев, вызванных накоплением ошибок (утечки памяти, фрагментация ресурсов). Предложенная модель может быть применена при проектировании высоконадежных облачных инфраструктур и DevOps-конвейеров.
Литература
1. Dong H., Zhang C., Li G., Zhang H. Cloud-Native Databases: A Survey // IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering. vol. 36. no. 12. pp. 7772–7791. 2024. DOI: 10.1109/TKDE.2024.3397508.
2. Goyal P., Deora S.S. Reliability of Trust Management Systems in Cloud Computing // Indian Journal of Cryptography and Network Security. 2022. vol. 2. no. 1. pp. 1–5. DOI: 10.54105/ijcns.C1417.051322.
3. Assiri B., Sheneamer A. Fault tolerance in distributed systems using deep learning approaches // PLOS One. 2025. vol. 20. no. 1. DOI: 10.1371/journal.pone.0310657.
4. Херсонский Н.С., Большедворская Л.Г. Анализ развития статистических методов оценки надежности как свойства качества объектов и продукции // Crede Experto: транспорт, общество, образование, язык. 2024. №1. С. 6–23. DOI: 10.51955/2312-1327_2024_1_6.
5. Gurjanov A.V., Korobeynikov A.G., Zharinov I.O., Zharinov O.O. Edge, fog and cloud computing in the cyber-physical systems networks // Proceedings of the III International Workshop on Modeling, Information Processing and Computing. 2021. pp. 103–108. DOI: 10.47813/dnit-mip3/2021-2899-103-108
6. Kushchazli A., Safargalieva A., Kochetkova I., Gorshenin A. Queuing Model with Customer Class Movement across Server Groups for Analyzing Virtual Machine Migration in Cloud Computing // Mathematics. 2024. vol. 12. no. 3. 468 p. DOI: 10.3390/math12030468.
7. Damarapati A. Containers vs. Virtual Machines: Understanding the Shift to Kubernetes // World Journal of Advanced Engineering Technology and Sciences. 2025. vol. 15. no. 1. pp. 852–861. DOI: 10.30574/wjaets.2025.15.1.0305.
8. Kozhirbayev Z., Sinnott R.O. A performance comparison of container-based technologies for the Cloud // Future Generation Computer Systems. 2017. vol 68. pp. 175–182. DOI: 10.1016/j.future.2016.08.025.
9. Mirna A., Nadjia K., Aris L. Utilization prediction-based VM consolidation approach // Journal of Parallel and Distributed Computing. 2022. vol. 170. pp. 24–38. DOI: 10.1016/j.jpdc.2022.08.001.
10. Половко А.М., Гуров С.В. Основы теории надежности // Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2008. 702 с.
11. Tatarnikova T.M., Arkhiptsev E.M. Designing Fault-tolerant Systems with Micro-service Architecture // Proceedings of the 27-th International Conference on Soft Computing and Measurements (SCM). 2024. pp. 348–351. DOI: 10.1109/SCM62608.2024.10554143.
12. Koren I., Krishna C.M. Fault-Tolerant Systems // Boston: Morgan Kaufmann. 2007. 400 p.
13. Yermakov S.G., Khalil M.M., Khomonenko A.D., Bukharova K.A. Evaluating the efficiency of fog computing on the Internet of Things using a Non-Markov model // T-Comm. 2022. vol. 16. no. 12. pp. 46–52.
14. Хомоненко А.Д., Кириенко А.Б., Пугачев С.В. Оценивание оперативности туманных вычислений в геоинформационных системах // Инженерный вестник Дона. 2024. №6. C. 364–382.
15. Хомоненко А.Д., Благовещенская Е.А., Проурзин О.В., Андрук А.А. Прогноз надежности кластерной вычислительной системы с помощью полумарковской модели альтернирующих процессов и мониторинга // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2018. Т. 10. №4. С. 72–82. DOI: 10.24411/2409-5419-2018-10099.
16. Богатырев В.А., Богатырев С.В., Богатырев А.В. Оценка готовности компьютерной системы к своевременному обслуживанию запросов при его совмещении с информационным восстановлением памяти после отказов // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2023. Т. 23. №3. С. 608–617. DOI: 10.17586/2226-1494-2023-23-3-608-617.
17. Bogatyrev V.A., Bogatyrev S.V., Bogatyrev A.V. Recovery of Real-Time Clusters with the Division of Computing Resources into the Execution of Functional Queries and the Restoration of Data Generated Since the Last Backup // Lecture Notes in Computer Science. Springer. 2024. vol. 14123. pp. 236–250. DOI: 10.1007/978-3-031-50482-2_19.
18. Bogatyrev V.A., Vinokurova M.S. Control and Safety of Operation of Duplicated Computer Systems // Communications in Computer and Information Science. Springer. 2017. vol. 700. pp. 331–342. DOI: 10.1007/978-3-319-66836-9_28.
19. Алексанков С.М. Модели динамической миграции с итеративным подходом и сетевой миграции виртуальных машин // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2015. Т. 15. №6. С. 1098–1104. DOI: 10.17586/2226-1494-2015-15-6-1098-1104.
20. Bogatyrev V.A., Derkach A.N. Evaluation of a Cyber-Physical Computing System with Migration of Virtual Machines During Continuous Computing // Computers. 2020. vol. 9. no 2. pp. 42. DOI: 10.3390/computers9020042.
21. Богатырев В.А., Фунг В.К. Оценка надежности восстанавливаемого кластера контейнерной виртуализацией // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2025. Т. 25. №5. С. 988–995. DOI: 10.17586/2226-1494-2025-25-5-988-995.
22. Богатырев В.А., Богатырев С.В., Богатырев А.В. Граничная оценка надежности кластерных систем на основе декомпозиции марковской модели при ограниченном восстановлении узлов с накоплением отказов // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2025. Т. 25. №3. С. 574–583. DOI: 10.17586/2226-1494-2025-25-3-574-583.
23. Rodriguez M.A., Buyya R. Container-based cluster orchestration systems: A taxonomy and future directions // Software: Practice and Experience. 2019. vol. 49. pp. 698–719. DOI: 10.1002/spe.2660.
24. Application Container Market Size And Forecast // Verified Market Research. URL: www.verifiedmarketresearch.com/product/application-container-market. (дата обращения: 16.06.2026).
25. Application Container Market (2025-2023) // Grand View Research. URL: www.grandviewresearch.com/industry-analysis/application-container-market. (дата обращения: 16.06.2026).
26. Marella V. Comparative Analysis of Container Orchestration Platforms: Kubernetes vs. Docker Swarm // International Journal of Scientific Research in Science and Technology. 2024. vol. 11. no. 5. pp. 526–543. DOI: 10.32628/IJSRST24105254.
27. Grottke M., Trivedi K.S. Fighting bugs: remove, retry, replicate, and rejuvenate // Computer. 2007. vol. 40. no. 2. pp. 107–109. DOI: 10.1109/MC.2007.55.
28. Cotroneo D., Natella R., Pietrantuono R., Russo S. Software Aging Analysis of the Linux Operating System // Proceedings of the IEEE 21st International Symposium on Software Reliability Engineering (ISSRE). 2010. pp. 71–80. DOI: 10.1109/ISSRE.2010.24.
29. Nascimento M.G., Moura R.J., Machida F., Andrade E. Comparison of Machine Learning Algorithms for Detecting Software Aging in SQL Server // Proceedings of the 13th Latin-American Symposium on Dependable and Secure Computing. 2024. pp. 159–167. DOI: 10.1145/3697090.3699798.
30. Oliveira F., Araujo J., Matos R., Maciel P. Software Aging in Container-Based Virtualization: An Experimental Analysis // Proceedings of the 16th Iberian Conference on Information Systems and Technologies (CISTI). 2021. pp 1–7. DOI: 10.23919/CISTI52073.2021.9476625.
31. Nguyen T.A., Min D., Choi E., Tran T.D. Reliability and Availability Evaluation for Cloud Data Center Networks Using Hierarchical Models // IEEE Access. 2019. vol. 7. pp. 9273–9313. DOI: 10.1109/ACCESS.2019.2891282.
32. Shruthi P., Nagaraj G.C. Software aging prediction – a new approach // International Journal of Electrical and Computer Engineering. 2023. vol. 13. no 2. pp. 1773–1781. DOI: 10.11591/ijece.v13i2.pp1773-1781.
33. Pietrantuono R., Russo S. A survey on software aging and rejuvenation in the cloud // Software Quality Journal. 2020. vol 28. pp. 7–38. DOI: 10.1007/s11219-019-09448-3.
34. Turk L.I.A., Alsolami E.G. Jelinski-Moranda Software Reliability Growth Model: A Brief Literature and Modification // International Journal of Software Engineering & Applications (IJSEA). 2016. vol. 7. no. 2. pp. 33–44. DOI: 10.5121/ijsea.2016.7204.
35. Li N., Tan Y., Wang X., Li B., Luo J. Dynamic Resource Allocation for Containerized Applications in Edge Computing // Lecture Notes in Electrical Engineering. Springer. 2023. vol. 1015. pp. 121–130. DOI: 10.1007/978-981-99-0416-7_12.
36. Musa J.D., Iannino A., Okumoto K. Software Reliability: Measurement, Prediction, Application // New York: McGraw-Hill. 1987. 621 p.
37. Dohi T., Goseva-Popstojanova K., Trivedi K.S. Statistical non-parametric algorithms to estimate the optimal software rejuvenation schedule // Proceedings of the IEEE Pacific Rim International Symposium on Dependable Computing. 2000. pp. 77–84. DOI: 10.1109/PRDC.2000.897287.
38. Machida F., Kim D.S., Trivedi K.S. Modeling and analysis of software rejuvenation in a server virtualized system with live VM migration // Performance Evaluation. 2013. vol. 70. no. 3. pp. 212–230. DOI: 10.1016/j.peva.2012.09.003.
39. Zhang Y., Zheng Z., Lyu M.R. BFTCloud: A Byzantine Fault Tolerance Framework for Voluntary-Resource Cloud Computing // Proceedings of the IEEE 4th International Conference on Cloud Computing. 2011. pp. 444–451. DOI: 10.1109/CLOUD.2011.16.
40. Manker H., Hemant K.S., Iti S. Reliability analysis of a system using semi Markov process // International Journal of Statistics and Applied Mathematics. 2024. vol. 9. no. 4. pp. 145–151. DOI: 10.22271/maths.2024.v9.i4b.1785.
41. Martyna J. Semi-Markov Model of Processing Requests Reliability and Availability in Mobile Cloud Computing Systems // Advances in Intelligent Systems and Computing. Springer. 2021. vol. 1389. pp. 264–272. DOI: 10.1007/978-3-030-76773-0_26.
42. Howard R.A. Dynamic Probabilistic Systems: Semi-Markov and Decision Processes // New York: Wiley. 1971. 564 p.
43. Machida F., Miyoshi N. Analysis of an optimal stopping problem for software rejuvenation in a deteriorating job processing system // Reliability Engineering & System Safety. 2007. vol. 168. pp. 128–135. DOI: 10.1016/j.ress.2017.05.019.
44. Weibull W. A Statistical Distribution Function of Wide Applicability // Journal of Applied Mechanics. 1951. vol. 18. no. 3. pp. 293–297. DOI: 10.1115/1.4010337.
45. Rinne H. The Weibull Distribution: A Handbook // New York: CRC Press. 2008. 808 p. DOI: 10.1201/9781420087444.
46. Murthy D.N.P., Xie M., Jiang R. Weibull Models // New York: John Wiley & Sons. 2003. 416 p. DOI: 10.1002/047147326X.
47. Новиков И.С. Методы расчёта количественных показателей надёжности сложных программных комплексов на стадии проектирования и разработки // Труды СПИРАН. 2008. №6. С. 86–111. DOI: 10.15622/sp.6.8.
48. Okamura H., Dohi T. Faster Maximum Likelihood Estimation Algorithms for Markovian Arrival Processes // Proceedings of the IEEE International Conference on Quantitative Evaluation of Systems. 2009. pp. 73–82. DOI: 10.1109/QEST.2009.28.
49. Trivedi K., Andrade E., Machida F. Combining Performance and Availability Analysis in Practice // Advances in Computers. 2012. vol. 84. pp. 1–38. DOI: 10.1016/B978-0-12-396525-7.00001-0.
50. Bogatyrev V.A., Bogatyrev S.V., Bogatyrev A.V. Control of Multipath Transmissions in the Nodes of Switching Segments of Reserved Paths // Proceedings of the International Conference on Information, Control, and Communication Technologies (ICCT). 2022. pp. 1–5. DOI: 10.1109/ICCT56057.2022.9976839.
51. Bogatyrev V.A., Bogatyrev A.V., Bogatyrev S.V. Multipath Transmission of Heterogeneous Traffic in Acceptable Delays with Packet Replication and Destruction of Expired Replicas in the Nodes that Make Up the Path // Communications in Computer and Information Science. Springer. 2023. vol. 1748. pp. 104–121. DOI: 0.1007/978-3-031-30648-8_9.
52. Уткин Л.В., Мулюха В.А., Лукашин А.А., Константинов А.В. Принятие решений в условиях неопределенности // Санкт-Петербург: Политех-Пресс, 2025. 49 с.
53. Уткин Л.В. Анализ риска и принятие решений при неполной информации // Санкт-Петербург: Наука, 2007. 403 с.
2. Goyal P., Deora S.S. Reliability of Trust Management Systems in Cloud Computing // Indian Journal of Cryptography and Network Security. 2022. vol. 2. no. 1. pp. 1–5. DOI: 10.54105/ijcns.C1417.051322.
3. Assiri B., Sheneamer A. Fault tolerance in distributed systems using deep learning approaches // PLOS One. 2025. vol. 20. no. 1. DOI: 10.1371/journal.pone.0310657.
4. Херсонский Н.С., Большедворская Л.Г. Анализ развития статистических методов оценки надежности как свойства качества объектов и продукции // Crede Experto: транспорт, общество, образование, язык. 2024. №1. С. 6–23. DOI: 10.51955/2312-1327_2024_1_6.
5. Gurjanov A.V., Korobeynikov A.G., Zharinov I.O., Zharinov O.O. Edge, fog and cloud computing in the cyber-physical systems networks // Proceedings of the III International Workshop on Modeling, Information Processing and Computing. 2021. pp. 103–108. DOI: 10.47813/dnit-mip3/2021-2899-103-108
6. Kushchazli A., Safargalieva A., Kochetkova I., Gorshenin A. Queuing Model with Customer Class Movement across Server Groups for Analyzing Virtual Machine Migration in Cloud Computing // Mathematics. 2024. vol. 12. no. 3. 468 p. DOI: 10.3390/math12030468.
7. Damarapati A. Containers vs. Virtual Machines: Understanding the Shift to Kubernetes // World Journal of Advanced Engineering Technology and Sciences. 2025. vol. 15. no. 1. pp. 852–861. DOI: 10.30574/wjaets.2025.15.1.0305.
8. Kozhirbayev Z., Sinnott R.O. A performance comparison of container-based technologies for the Cloud // Future Generation Computer Systems. 2017. vol 68. pp. 175–182. DOI: 10.1016/j.future.2016.08.025.
9. Mirna A., Nadjia K., Aris L. Utilization prediction-based VM consolidation approach // Journal of Parallel and Distributed Computing. 2022. vol. 170. pp. 24–38. DOI: 10.1016/j.jpdc.2022.08.001.
10. Половко А.М., Гуров С.В. Основы теории надежности // Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2008. 702 с.
11. Tatarnikova T.M., Arkhiptsev E.M. Designing Fault-tolerant Systems with Micro-service Architecture // Proceedings of the 27-th International Conference on Soft Computing and Measurements (SCM). 2024. pp. 348–351. DOI: 10.1109/SCM62608.2024.10554143.
12. Koren I., Krishna C.M. Fault-Tolerant Systems // Boston: Morgan Kaufmann. 2007. 400 p.
13. Yermakov S.G., Khalil M.M., Khomonenko A.D., Bukharova K.A. Evaluating the efficiency of fog computing on the Internet of Things using a Non-Markov model // T-Comm. 2022. vol. 16. no. 12. pp. 46–52.
14. Хомоненко А.Д., Кириенко А.Б., Пугачев С.В. Оценивание оперативности туманных вычислений в геоинформационных системах // Инженерный вестник Дона. 2024. №6. C. 364–382.
15. Хомоненко А.Д., Благовещенская Е.А., Проурзин О.В., Андрук А.А. Прогноз надежности кластерной вычислительной системы с помощью полумарковской модели альтернирующих процессов и мониторинга // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2018. Т. 10. №4. С. 72–82. DOI: 10.24411/2409-5419-2018-10099.
16. Богатырев В.А., Богатырев С.В., Богатырев А.В. Оценка готовности компьютерной системы к своевременному обслуживанию запросов при его совмещении с информационным восстановлением памяти после отказов // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2023. Т. 23. №3. С. 608–617. DOI: 10.17586/2226-1494-2023-23-3-608-617.
17. Bogatyrev V.A., Bogatyrev S.V., Bogatyrev A.V. Recovery of Real-Time Clusters with the Division of Computing Resources into the Execution of Functional Queries and the Restoration of Data Generated Since the Last Backup // Lecture Notes in Computer Science. Springer. 2024. vol. 14123. pp. 236–250. DOI: 10.1007/978-3-031-50482-2_19.
18. Bogatyrev V.A., Vinokurova M.S. Control and Safety of Operation of Duplicated Computer Systems // Communications in Computer and Information Science. Springer. 2017. vol. 700. pp. 331–342. DOI: 10.1007/978-3-319-66836-9_28.
19. Алексанков С.М. Модели динамической миграции с итеративным подходом и сетевой миграции виртуальных машин // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2015. Т. 15. №6. С. 1098–1104. DOI: 10.17586/2226-1494-2015-15-6-1098-1104.
20. Bogatyrev V.A., Derkach A.N. Evaluation of a Cyber-Physical Computing System with Migration of Virtual Machines During Continuous Computing // Computers. 2020. vol. 9. no 2. pp. 42. DOI: 10.3390/computers9020042.
21. Богатырев В.А., Фунг В.К. Оценка надежности восстанавливаемого кластера контейнерной виртуализацией // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2025. Т. 25. №5. С. 988–995. DOI: 10.17586/2226-1494-2025-25-5-988-995.
22. Богатырев В.А., Богатырев С.В., Богатырев А.В. Граничная оценка надежности кластерных систем на основе декомпозиции марковской модели при ограниченном восстановлении узлов с накоплением отказов // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2025. Т. 25. №3. С. 574–583. DOI: 10.17586/2226-1494-2025-25-3-574-583.
23. Rodriguez M.A., Buyya R. Container-based cluster orchestration systems: A taxonomy and future directions // Software: Practice and Experience. 2019. vol. 49. pp. 698–719. DOI: 10.1002/spe.2660.
24. Application Container Market Size And Forecast // Verified Market Research. URL: www.verifiedmarketresearch.com/product/application-container-market. (дата обращения: 16.06.2026).
25. Application Container Market (2025-2023) // Grand View Research. URL: www.grandviewresearch.com/industry-analysis/application-container-market. (дата обращения: 16.06.2026).
26. Marella V. Comparative Analysis of Container Orchestration Platforms: Kubernetes vs. Docker Swarm // International Journal of Scientific Research in Science and Technology. 2024. vol. 11. no. 5. pp. 526–543. DOI: 10.32628/IJSRST24105254.
27. Grottke M., Trivedi K.S. Fighting bugs: remove, retry, replicate, and rejuvenate // Computer. 2007. vol. 40. no. 2. pp. 107–109. DOI: 10.1109/MC.2007.55.
28. Cotroneo D., Natella R., Pietrantuono R., Russo S. Software Aging Analysis of the Linux Operating System // Proceedings of the IEEE 21st International Symposium on Software Reliability Engineering (ISSRE). 2010. pp. 71–80. DOI: 10.1109/ISSRE.2010.24.
29. Nascimento M.G., Moura R.J., Machida F., Andrade E. Comparison of Machine Learning Algorithms for Detecting Software Aging in SQL Server // Proceedings of the 13th Latin-American Symposium on Dependable and Secure Computing. 2024. pp. 159–167. DOI: 10.1145/3697090.3699798.
30. Oliveira F., Araujo J., Matos R., Maciel P. Software Aging in Container-Based Virtualization: An Experimental Analysis // Proceedings of the 16th Iberian Conference on Information Systems and Technologies (CISTI). 2021. pp 1–7. DOI: 10.23919/CISTI52073.2021.9476625.
31. Nguyen T.A., Min D., Choi E., Tran T.D. Reliability and Availability Evaluation for Cloud Data Center Networks Using Hierarchical Models // IEEE Access. 2019. vol. 7. pp. 9273–9313. DOI: 10.1109/ACCESS.2019.2891282.
32. Shruthi P., Nagaraj G.C. Software aging prediction – a new approach // International Journal of Electrical and Computer Engineering. 2023. vol. 13. no 2. pp. 1773–1781. DOI: 10.11591/ijece.v13i2.pp1773-1781.
33. Pietrantuono R., Russo S. A survey on software aging and rejuvenation in the cloud // Software Quality Journal. 2020. vol 28. pp. 7–38. DOI: 10.1007/s11219-019-09448-3.
34. Turk L.I.A., Alsolami E.G. Jelinski-Moranda Software Reliability Growth Model: A Brief Literature and Modification // International Journal of Software Engineering & Applications (IJSEA). 2016. vol. 7. no. 2. pp. 33–44. DOI: 10.5121/ijsea.2016.7204.
35. Li N., Tan Y., Wang X., Li B., Luo J. Dynamic Resource Allocation for Containerized Applications in Edge Computing // Lecture Notes in Electrical Engineering. Springer. 2023. vol. 1015. pp. 121–130. DOI: 10.1007/978-981-99-0416-7_12.
36. Musa J.D., Iannino A., Okumoto K. Software Reliability: Measurement, Prediction, Application // New York: McGraw-Hill. 1987. 621 p.
37. Dohi T., Goseva-Popstojanova K., Trivedi K.S. Statistical non-parametric algorithms to estimate the optimal software rejuvenation schedule // Proceedings of the IEEE Pacific Rim International Symposium on Dependable Computing. 2000. pp. 77–84. DOI: 10.1109/PRDC.2000.897287.
38. Machida F., Kim D.S., Trivedi K.S. Modeling and analysis of software rejuvenation in a server virtualized system with live VM migration // Performance Evaluation. 2013. vol. 70. no. 3. pp. 212–230. DOI: 10.1016/j.peva.2012.09.003.
39. Zhang Y., Zheng Z., Lyu M.R. BFTCloud: A Byzantine Fault Tolerance Framework for Voluntary-Resource Cloud Computing // Proceedings of the IEEE 4th International Conference on Cloud Computing. 2011. pp. 444–451. DOI: 10.1109/CLOUD.2011.16.
40. Manker H., Hemant K.S., Iti S. Reliability analysis of a system using semi Markov process // International Journal of Statistics and Applied Mathematics. 2024. vol. 9. no. 4. pp. 145–151. DOI: 10.22271/maths.2024.v9.i4b.1785.
41. Martyna J. Semi-Markov Model of Processing Requests Reliability and Availability in Mobile Cloud Computing Systems // Advances in Intelligent Systems and Computing. Springer. 2021. vol. 1389. pp. 264–272. DOI: 10.1007/978-3-030-76773-0_26.
42. Howard R.A. Dynamic Probabilistic Systems: Semi-Markov and Decision Processes // New York: Wiley. 1971. 564 p.
43. Machida F., Miyoshi N. Analysis of an optimal stopping problem for software rejuvenation in a deteriorating job processing system // Reliability Engineering & System Safety. 2007. vol. 168. pp. 128–135. DOI: 10.1016/j.ress.2017.05.019.
44. Weibull W. A Statistical Distribution Function of Wide Applicability // Journal of Applied Mechanics. 1951. vol. 18. no. 3. pp. 293–297. DOI: 10.1115/1.4010337.
45. Rinne H. The Weibull Distribution: A Handbook // New York: CRC Press. 2008. 808 p. DOI: 10.1201/9781420087444.
46. Murthy D.N.P., Xie M., Jiang R. Weibull Models // New York: John Wiley & Sons. 2003. 416 p. DOI: 10.1002/047147326X.
47. Новиков И.С. Методы расчёта количественных показателей надёжности сложных программных комплексов на стадии проектирования и разработки // Труды СПИРАН. 2008. №6. С. 86–111. DOI: 10.15622/sp.6.8.
48. Okamura H., Dohi T. Faster Maximum Likelihood Estimation Algorithms for Markovian Arrival Processes // Proceedings of the IEEE International Conference on Quantitative Evaluation of Systems. 2009. pp. 73–82. DOI: 10.1109/QEST.2009.28.
49. Trivedi K., Andrade E., Machida F. Combining Performance and Availability Analysis in Practice // Advances in Computers. 2012. vol. 84. pp. 1–38. DOI: 10.1016/B978-0-12-396525-7.00001-0.
50. Bogatyrev V.A., Bogatyrev S.V., Bogatyrev A.V. Control of Multipath Transmissions in the Nodes of Switching Segments of Reserved Paths // Proceedings of the International Conference on Information, Control, and Communication Technologies (ICCT). 2022. pp. 1–5. DOI: 10.1109/ICCT56057.2022.9976839.
51. Bogatyrev V.A., Bogatyrev A.V., Bogatyrev S.V. Multipath Transmission of Heterogeneous Traffic in Acceptable Delays with Packet Replication and Destruction of Expired Replicas in the Nodes that Make Up the Path // Communications in Computer and Information Science. Springer. 2023. vol. 1748. pp. 104–121. DOI: 0.1007/978-3-031-30648-8_9.
52. Уткин Л.В., Мулюха В.А., Лукашин А.А., Константинов А.В. Принятие решений в условиях неопределенности // Санкт-Петербург: Политех-Пресс, 2025. 49 с.
53. Уткин Л.В. Анализ риска и принятие решений при неполной информации // Санкт-Петербург: Наука, 2007. 403 с.
Опубликован
2026-10-02
Как цитировать
До, М. К., & Богатырев, В. А. (2026). Полумарковская модель надежности компьютерной системы с контейнерной виртуализацией. Информатика и автоматизация, 25(5), 1604-1639. https://doi.org/10.15622/ia.25.5.10
Раздел
Математическое моделирование и прикладная математика
Copyright (c) Владимир Анатольевич Богатырев, Мань Кием ДО
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Авторы, которые публикуются в данном журнале, соглашаются со следующими условиями: Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и передают журналу право первой публикации вместе с работой, одновременно лицензируя ее на условиях Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным указанием авторства данной работы и ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале. Авторы сохраняют право заключать отдельные, дополнительные контрактные соглашения на неэксклюзивное распространение версии работы, опубликованной этим журналом (например, разместить ее в университетском хранилище или опубликовать ее в книге), со ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале. Авторам разрешается размещать их работу в сети Интернет (например, в университетском хранилище или на их персональном веб-сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению, а также к большему количеству ссылок на данную опубликованную работу (Смотри The Effect of Open Access).