Метод нелинейной фильтрации при неизвестной интенсивности шума в наблюдениях
Ключевые слова:
нелинейная фильтрация, неизвестная интенсивность шума, линейная стохастическая дифференциальная система, фильтр Калмана-БьюсиАннотация
В работе изложен метод обратной статистической линеаризации – метод нелинейной фильтрации для оценивания состояний линейно-гауссовских дифференциальных систем с неизвестной интенсивностью шума в наблюдениях. Предложенный метод основан на нелинейном преобразовании разностной ошибки с сохранением коэффициента передачи, используемого в фильтре Калмана-Бьюси. В результате нелинейный фильтр описывается системой дифференциальных уравнений того же порядка, что и вектор состояния без использования уравнений на ковариационную матрицу ошибки. Уравнения нелинейного фильтра найдены в аналитическом виде для модели одномерного движения, в которой только на старшую производную действует возмущение в виде белого шума, а наблюдению доступно лишь положение с белошумной аддитивной помехой неизвестной интенсивности. Проведен анализ соответствующей разностной схемы нелинейной фильтрации: обоснована несмещенность оценок и получено уравнение на ковариационную матрицу ее ошибок в стационарном режиме. Теоретические результаты подтверждены численным экспериментом, в котором сравнивалась точность оценок оптимального и нелинейного фильтров.
Литература
1. Borisov A., Sokolov I. Optimal filtering of Markov jump processes given observations with state-dependent noises: Exact solution and stable numerical schemes // Mathematics. 2020. vol. 8. no. 4.
2. Синицын И.Н. Методы нормальной субоптимальной фильтрации в наблюдаемых неявных гауссовских стохастических системах // Системы и средства информатики. 2025. Т. 35. № 1. С. 41–58.
3. Миллер Б.М., Колосов К.С. Робастное оценивание на основе метода наименьших модулей и фильтра Калмана // Автоматика и телемеханика. 2020. № 11. С. 72–92.
4. Kulikova M.V., Kulikov G.Y. On derivative-free extended Kalman filtering and its Matlaboriented square-root implementations for state estimation in continuous-discrete nonlinear stochastic systems // European J. Control. 2023. vol. 73.
5. Босов А.В., Урюпин И.В. Модифицированный вариант расширенного фильтра Калмана по методу линейных псевдонаблюдений // Информ. и ее примен. 2025. Т. 19. № 2. С. 17–26.
6. Ананьев Б.И. Об оценивании динамических систем при неточных ограничениях на помехи // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2025. Т. 31. № 2. С. 15–29.
7. Wang S. Distributionally robust state estimation for nonlinear systems // IEEE Trans. Signal Process. 2022. vol. 70. pp. 4408–4423.
8. Степанов О.А., Исаев А.М. Методика сравнительного анализа рекуррентных алгоритмов нелинейной фильтрации в задачах обработки навигационной информации на основе предсказательного моделирования // Гироскопия и навигация. 2023. Т. 31. № 3(122). С. 48–65.
9. Olfati-Saber R. Kalman-consensus filter: Optimality, stability, and performance // Proc. 48th IEEE Conf. Decision and Control (CDC’2009) held jointly with 28th Chinese Control Conf. 2009. pp. 7036–7042. DOI: 10.1109/CDC.2009.5399678.
10. Sharma R., Beard R.W., Taylor C.N., Quebe S. Graph-based observability analysis of bearing-only cooperative localization // IEEE Trans. Robotics. 2011. vol. 28. no. 2. pp. 522–529.
11. Wang L., Liu J., Morse A.S. A distributed observer for a continuous-time linear system with time-varying network // arXiv:2003.02134. 2020.
12. Talebi P.S., Mandic D. On the dynamics of multi agent nonlinear filtering and learning // arXiv:2309.03557v2. 2023.
13. Андриевский Б.Р., Матвеев А.С., Фрадков А.Л. Управление и оценивание при информационных ограничениях: к единой теории управления, вычислений и связи // Автоматика и телемеханика. 2010. № 4. С. 34–99.
14. Song W., Wang Z., Li Z., Wang J., Han Q.-L. Nonlinear filtering with sample-based approximation under constrained communication: Progress, insights and trends // IEEE/CAA J. Autom. Sinica. 2024. vol. 11. no. 7. pp. 1539–1556.
15. Voortman Q., Efimov D., Pogromsky A., Richard J.-P., Nijmeijer H. Remote state estimation of steered systems with limited communications: An event-triggered approach // IEEE Trans. Automat. Control. 2024. vol. 69. no. 7. pp. 4199–4214.
16. Tanwani A. Suboptimal filtering over sensor networks with random communication // IEEE Trans. Automat. Control. 2022. vol. 67. no. 10. pp. 5456–5463.
17. Ананьев Б.И. Минимаксные среднеквадратические оценки в статистически неопределенных системах // Дифференц. уравнения. 1984. Т. 20. № 8. С. 1291–1297.
18. Лебедев М.В., Семенихин К.В. Минимаксная фильтрация в стохастической дифференциальной системе с нестационарными возмущениями неизвестной интенсивности // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2007. № 2. С. 45–56.
19. Панков А.Р., Платонов Е.Н., Семенихин К.В. Робастная фильтрация процесса в стационарной разностной стохастической системе // Автоматика и телемеханика. 2011. № 2. С. 167–182.
20. Коган М.М. Робастное оценивание и фильтрация в неопределенных линейных системах при неизвестных ковариациях // Автоматика и телемеханика. 2015. № 10. С. 50–66.
21. Shafieezadeh Abadeh S., Nguyen V.A., Kuhn D., Mohajerin Esfahani P.M. Wasserstein distributionally robust Kalman filtering // Advances in Neural Information Processing Systems. 2018. vol. 31.
22. Kargin T., Hajar J., Malik V., Hassibi B. Distributionally robust Kalman filtering over finite and infinite horizon // arXiv:2407.18837v1. 2024.
23. Барабанов А.Е. Линейная фильтрация с адаптивной подстройкой матриц ковариаций возмущений в объекте и шумов измерения // Автоматика и телемеханика. 2016. № 1. С. 30–49.
24. Li K., Zhao S., Liu F. Joint state estimation for nonlinear state-space model with unknown time-variant noise statistics // Internat. J. Adaptive Control and Signal Processing. 2021. vol. 35. no. 4. pp. 498–512.
25. Huang Y., Zhang Y., Wu Z., Li N., Chambers J. A novel adaptive Kalman filter with inaccurate process and measurement noise covariance matrices // IEEE Trans. Automat. Control. 2018. vol. 63. no. 2. pp. 594–601.
26. Chen Y., Li W., Wang Y. Online adaptive Kalman filter for target tracking with unknown noise statistics // IEEE Sensors Letters. 2021. vol. 5. no. 3. pp. 1–4.
27. Кануж М.М., Клоков А.В. Адаптивный ансцентный фильтр Калмана для слежения за GPS-сигналами при неизвестной и изменяющейся во времени ковариации шума // Гироскопия и навигация. 2021. Т. 29. № 3(114). С. 34–51.
28. Григорьев Ф.Н., Кузнецов Н.А. Квазиоптимальная фильтрация при неизвестной интенсивности шума в наблюдениях // Доклады II-го Всесоюзного совещания по статистическим методам теории управления. М: Наука, 1970. С. 112–118.
29. Григорьев Ф.Н. Методы управления процессом наблюдения в непрерывных системах: Дис. канд. техн. наук: 05.13.02 / Моск. физ.-техн. ин-т. Москва, 1975. 104 с.
30. Трапезников В.А. Теоретические вопросы построения АСУ крупнотоннажными транспортными судами: Сб. статей. М.: Наука, 1978. 211 с.
31. Liptser R.S., Shiryayev A.N. Statistics of random processes. 3rd edition. New York: Springer, 2005.
32. Поляк Б.Т., Хлебников М.В., Рапопорт Л.Б. Математическая теория автоматического управления. М.: ЛЕНАНД, 2019. 500 с.
33. Калачев М.Г. Один метод многократного дифференцирования сигнала в системах автоматического регулирования // Автоматика и телемеханика. 1970. № 6. С. 29–36.
34. Миллер Б.М., Панков А.Р. Теория случайных процессов в примерах и задачах. М.: Физматлит, 2002. 317 c.
2. Синицын И.Н. Методы нормальной субоптимальной фильтрации в наблюдаемых неявных гауссовских стохастических системах // Системы и средства информатики. 2025. Т. 35. № 1. С. 41–58.
3. Миллер Б.М., Колосов К.С. Робастное оценивание на основе метода наименьших модулей и фильтра Калмана // Автоматика и телемеханика. 2020. № 11. С. 72–92.
4. Kulikova M.V., Kulikov G.Y. On derivative-free extended Kalman filtering and its Matlaboriented square-root implementations for state estimation in continuous-discrete nonlinear stochastic systems // European J. Control. 2023. vol. 73.
5. Босов А.В., Урюпин И.В. Модифицированный вариант расширенного фильтра Калмана по методу линейных псевдонаблюдений // Информ. и ее примен. 2025. Т. 19. № 2. С. 17–26.
6. Ананьев Б.И. Об оценивании динамических систем при неточных ограничениях на помехи // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2025. Т. 31. № 2. С. 15–29.
7. Wang S. Distributionally robust state estimation for nonlinear systems // IEEE Trans. Signal Process. 2022. vol. 70. pp. 4408–4423.
8. Степанов О.А., Исаев А.М. Методика сравнительного анализа рекуррентных алгоритмов нелинейной фильтрации в задачах обработки навигационной информации на основе предсказательного моделирования // Гироскопия и навигация. 2023. Т. 31. № 3(122). С. 48–65.
9. Olfati-Saber R. Kalman-consensus filter: Optimality, stability, and performance // Proc. 48th IEEE Conf. Decision and Control (CDC’2009) held jointly with 28th Chinese Control Conf. 2009. pp. 7036–7042. DOI: 10.1109/CDC.2009.5399678.
10. Sharma R., Beard R.W., Taylor C.N., Quebe S. Graph-based observability analysis of bearing-only cooperative localization // IEEE Trans. Robotics. 2011. vol. 28. no. 2. pp. 522–529.
11. Wang L., Liu J., Morse A.S. A distributed observer for a continuous-time linear system with time-varying network // arXiv:2003.02134. 2020.
12. Talebi P.S., Mandic D. On the dynamics of multi agent nonlinear filtering and learning // arXiv:2309.03557v2. 2023.
13. Андриевский Б.Р., Матвеев А.С., Фрадков А.Л. Управление и оценивание при информационных ограничениях: к единой теории управления, вычислений и связи // Автоматика и телемеханика. 2010. № 4. С. 34–99.
14. Song W., Wang Z., Li Z., Wang J., Han Q.-L. Nonlinear filtering with sample-based approximation under constrained communication: Progress, insights and trends // IEEE/CAA J. Autom. Sinica. 2024. vol. 11. no. 7. pp. 1539–1556.
15. Voortman Q., Efimov D., Pogromsky A., Richard J.-P., Nijmeijer H. Remote state estimation of steered systems with limited communications: An event-triggered approach // IEEE Trans. Automat. Control. 2024. vol. 69. no. 7. pp. 4199–4214.
16. Tanwani A. Suboptimal filtering over sensor networks with random communication // IEEE Trans. Automat. Control. 2022. vol. 67. no. 10. pp. 5456–5463.
17. Ананьев Б.И. Минимаксные среднеквадратические оценки в статистически неопределенных системах // Дифференц. уравнения. 1984. Т. 20. № 8. С. 1291–1297.
18. Лебедев М.В., Семенихин К.В. Минимаксная фильтрация в стохастической дифференциальной системе с нестационарными возмущениями неизвестной интенсивности // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2007. № 2. С. 45–56.
19. Панков А.Р., Платонов Е.Н., Семенихин К.В. Робастная фильтрация процесса в стационарной разностной стохастической системе // Автоматика и телемеханика. 2011. № 2. С. 167–182.
20. Коган М.М. Робастное оценивание и фильтрация в неопределенных линейных системах при неизвестных ковариациях // Автоматика и телемеханика. 2015. № 10. С. 50–66.
21. Shafieezadeh Abadeh S., Nguyen V.A., Kuhn D., Mohajerin Esfahani P.M. Wasserstein distributionally robust Kalman filtering // Advances in Neural Information Processing Systems. 2018. vol. 31.
22. Kargin T., Hajar J., Malik V., Hassibi B. Distributionally robust Kalman filtering over finite and infinite horizon // arXiv:2407.18837v1. 2024.
23. Барабанов А.Е. Линейная фильтрация с адаптивной подстройкой матриц ковариаций возмущений в объекте и шумов измерения // Автоматика и телемеханика. 2016. № 1. С. 30–49.
24. Li K., Zhao S., Liu F. Joint state estimation for nonlinear state-space model with unknown time-variant noise statistics // Internat. J. Adaptive Control and Signal Processing. 2021. vol. 35. no. 4. pp. 498–512.
25. Huang Y., Zhang Y., Wu Z., Li N., Chambers J. A novel adaptive Kalman filter with inaccurate process and measurement noise covariance matrices // IEEE Trans. Automat. Control. 2018. vol. 63. no. 2. pp. 594–601.
26. Chen Y., Li W., Wang Y. Online adaptive Kalman filter for target tracking with unknown noise statistics // IEEE Sensors Letters. 2021. vol. 5. no. 3. pp. 1–4.
27. Кануж М.М., Клоков А.В. Адаптивный ансцентный фильтр Калмана для слежения за GPS-сигналами при неизвестной и изменяющейся во времени ковариации шума // Гироскопия и навигация. 2021. Т. 29. № 3(114). С. 34–51.
28. Григорьев Ф.Н., Кузнецов Н.А. Квазиоптимальная фильтрация при неизвестной интенсивности шума в наблюдениях // Доклады II-го Всесоюзного совещания по статистическим методам теории управления. М: Наука, 1970. С. 112–118.
29. Григорьев Ф.Н. Методы управления процессом наблюдения в непрерывных системах: Дис. канд. техн. наук: 05.13.02 / Моск. физ.-техн. ин-т. Москва, 1975. 104 с.
30. Трапезников В.А. Теоретические вопросы построения АСУ крупнотоннажными транспортными судами: Сб. статей. М.: Наука, 1978. 211 с.
31. Liptser R.S., Shiryayev A.N. Statistics of random processes. 3rd edition. New York: Springer, 2005.
32. Поляк Б.Т., Хлебников М.В., Рапопорт Л.Б. Математическая теория автоматического управления. М.: ЛЕНАНД, 2019. 500 с.
33. Калачев М.Г. Один метод многократного дифференцирования сигнала в системах автоматического регулирования // Автоматика и телемеханика. 1970. № 6. С. 29–36.
34. Миллер Б.М., Панков А.Р. Теория случайных процессов в примерах и задачах. М.: Физматлит, 2002. 317 c.
Опубликован
2025-12-04
Как цитировать
Кузнецов, Н. А., & Семенихин, К. В. (2025). Метод нелинейной фильтрации при неизвестной интенсивности шума в наблюдениях. Информатика и автоматизация, 24(6), 1544-1567. https://doi.org/10.15622/ia.24.6.1
Раздел
Математическое моделирование и прикладная математика
Copyright (c) Константин Владимирович Семенихин, Николай Александрович Кузнецов
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Авторы, которые публикуются в данном журнале, соглашаются со следующими условиями: Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и передают журналу право первой публикации вместе с работой, одновременно лицензируя ее на условиях Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным указанием авторства данной работы и ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале. Авторы сохраняют право заключать отдельные, дополнительные контрактные соглашения на неэксклюзивное распространение версии работы, опубликованной этим журналом (например, разместить ее в университетском хранилище или опубликовать ее в книге), со ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале. Авторам разрешается размещать их работу в сети Интернет (например, в университетском хранилище или на их персональном веб-сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению, а также к большему количеству ссылок на данную опубликованную работу (Смотри The Effect of Open Access).