Метод нелинейной фильтрации при неизвестной интенсивности шума в наблюдениях
Ключевые слова:
нелинейная фильтрация, неизвестная интенсивность шума, линейная стохастическая дифференциальная система, фильтр Калмана-БьюсиАннотация
В работе изложен метод обратной статистической линеаризации – метод нелинейной фильтрации для оценивания состояний линейно-гауссовских дифференциальных систем с неизвестной интенсивностью шума в наблюдениях. Предложенный метод основан на нелинейном преобразовании разностной ошибки с сохранением коэффициента передачи, используемого в фильтре Калмана-Бьюси. В результате нелинейный фильтр описывается системой дифференциальных уравнений того же порядка, что и вектор состояния без использования уравнений на ковариационную матрицу ошибки. Уравнения нелинейного фильтра найдены в аналитическом виде для модели одномерного движения, в которой только на старшую производную действует возмущение в виде белого шума, а наблюдению доступно лишь положение с белошумной аддитивной помехой неизвестной интенсивности. Проведен анализ соответствующей разностной схемы нелинейной фильтрации: обоснована несмещенность оценок и получено уравнение на ковариационную матрицу ее ошибок в стационарном режиме. Теоретические результаты подтверждены численным экспериментом, в котором сравнивалась точность оценок оптимального и нелинейного фильтров.
Литература
2. Синицын И.Н. Методы нормальной субоптимальной фильтрации в наблюдаемых неявных гауссовских стохастических системах // Системы и средства информатики. 2025. Т. 35. № 1. С. 41–58.
3. Миллер Б.М., Колосов К.С. Робастное оценивание на основе метода наименьших модулей и фильтра Калмана // Автоматика и телемеханика. 2020. № 11. С. 72–92.
4. Kulikova M.V., Kulikov G.Y. On derivative-free extended Kalman filtering and its Matlaboriented square-root implementations for state estimation in continuous-discrete nonlinear stochastic systems // European J. Control. 2023. vol. 73.
5. Босов А.В., Урюпин И.В. Модифицированный вариант расширенного фильтра Калмана по методу линейных псевдонаблюдений // Информ. и ее примен. 2025. Т. 19. № 2. С. 17–26.
6. Ананьев Б.И. Об оценивании динамических систем при неточных ограничениях на помехи // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2025. Т. 31. № 2. С. 15–29.
7. Wang S. Distributionally robust state estimation for nonlinear systems // IEEE Trans. Signal Process. 2022. vol. 70. pp. 4408–4423.
8. Степанов О.А., Исаев А.М. Методика сравнительного анализа рекуррентных алгоритмов нелинейной фильтрации в задачах обработки навигационной информации на основе предсказательного моделирования // Гироскопия и навигация. 2023. Т. 31. № 3(122). С. 48–65.
9. Olfati-Saber R. Kalman-consensus filter: Optimality, stability, and performance // Proc. 48th IEEE Conf. Decision and Control (CDC’2009) held jointly with 28th Chinese Control Conf. 2009. pp. 7036–7042. DOI: 10.1109/CDC.2009.5399678.
10. Sharma R., Beard R.W., Taylor C.N., Quebe S. Graph-based observability analysis of bearing-only cooperative localization // IEEE Trans. Robotics. 2011. vol. 28. no. 2. pp. 522–529.
11. Wang L., Liu J., Morse A.S. A distributed observer for a continuous-time linear system with time-varying network // arXiv:2003.02134. 2020.
12. Talebi P.S., Mandic D. On the dynamics of multi agent nonlinear filtering and learning // arXiv:2309.03557v2. 2023.
13. Андриевский Б.Р., Матвеев А.С., Фрадков А.Л. Управление и оценивание при информационных ограничениях: к единой теории управления, вычислений и связи // Автоматика и телемеханика. 2010. № 4. С. 34–99.
14. Song W., Wang Z., Li Z., Wang J., Han Q.-L. Nonlinear filtering with sample-based approximation under constrained communication: Progress, insights and trends // IEEE/CAA J. Autom. Sinica. 2024. vol. 11. no. 7. pp. 1539–1556.
15. Voortman Q., Efimov D., Pogromsky A., Richard J.-P., Nijmeijer H. Remote state estimation of steered systems with limited communications: An event-triggered approach // IEEE Trans. Automat. Control. 2024. vol. 69. no. 7. pp. 4199–4214.
16. Tanwani A. Suboptimal filtering over sensor networks with random communication // IEEE Trans. Automat. Control. 2022. vol. 67. no. 10. pp. 5456–5463.
17. Ананьев Б.И. Минимаксные среднеквадратические оценки в статистически неопределенных системах // Дифференц. уравнения. 1984. Т. 20. № 8. С. 1291–1297.
18. Лебедев М.В., Семенихин К.В. Минимаксная фильтрация в стохастической дифференциальной системе с нестационарными возмущениями неизвестной интенсивности // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2007. № 2. С. 45–56.
19. Панков А.Р., Платонов Е.Н., Семенихин К.В. Робастная фильтрация процесса в стационарной разностной стохастической системе // Автоматика и телемеханика. 2011. № 2. С. 167–182.
20. Коган М.М. Робастное оценивание и фильтрация в неопределенных линейных системах при неизвестных ковариациях // Автоматика и телемеханика. 2015. № 10. С. 50–66.
21. Shafieezadeh Abadeh S., Nguyen V.A., Kuhn D., Mohajerin Esfahani P.M. Wasserstein distributionally robust Kalman filtering // Advances in Neural Information Processing Systems. 2018. vol. 31.
22. Kargin T., Hajar J., Malik V., Hassibi B. Distributionally robust Kalman filtering over finite and infinite horizon // arXiv:2407.18837v1. 2024.
23. Барабанов А.Е. Линейная фильтрация с адаптивной подстройкой матриц ковариаций возмущений в объекте и шумов измерения // Автоматика и телемеханика. 2016. № 1. С. 30–49.
24. Li K., Zhao S., Liu F. Joint state estimation for nonlinear state-space model with unknown time-variant noise statistics // Internat. J. Adaptive Control and Signal Processing. 2021. vol. 35. no. 4. pp. 498–512.
25. Huang Y., Zhang Y., Wu Z., Li N., Chambers J. A novel adaptive Kalman filter with inaccurate process and measurement noise covariance matrices // IEEE Trans. Automat. Control. 2018. vol. 63. no. 2. pp. 594–601.
26. Chen Y., Li W., Wang Y. Online adaptive Kalman filter for target tracking with unknown noise statistics // IEEE Sensors Letters. 2021. vol. 5. no. 3. pp. 1–4.
27. Кануж М.М., Клоков А.В. Адаптивный ансцентный фильтр Калмана для слежения за GPS-сигналами при неизвестной и изменяющейся во времени ковариации шума // Гироскопия и навигация. 2021. Т. 29. № 3(114). С. 34–51.
28. Григорьев Ф.Н., Кузнецов Н.А. Квазиоптимальная фильтрация при неизвестной интенсивности шума в наблюдениях // Доклады II-го Всесоюзного совещания по статистическим методам теории управления. М: Наука, 1970. С. 112–118.
29. Григорьев Ф.Н. Методы управления процессом наблюдения в непрерывных системах: Дис. канд. техн. наук: 05.13.02 / Моск. физ.-техн. ин-т. Москва, 1975. 104 с.
30. Трапезников В.А. Теоретические вопросы построения АСУ крупнотоннажными транспортными судами: Сб. статей. М.: Наука, 1978. 211 с.
31. Liptser R.S., Shiryayev A.N. Statistics of random processes. 3rd edition. New York: Springer, 2005.
32. Поляк Б.Т., Хлебников М.В., Рапопорт Л.Б. Математическая теория автоматического управления. М.: ЛЕНАНД, 2019. 500 с.
33. Калачев М.Г. Один метод многократного дифференцирования сигнала в системах автоматического регулирования // Автоматика и телемеханика. 1970. № 6. С. 29–36.
34. Миллер Б.М., Панков А.Р. Теория случайных процессов в примерах и задачах. М.: Физматлит, 2002. 317 c.
Nonlinear Filtering Method in the Presence of Unknown Noise Intensity
Abstract
The paper describes the method of inverse statistical linearization – the method of nonlinear filtering for state estimation in linear Gaussian differential systems with observation noise of unknown intensity. The proposed technique is based on finding a nonlinear perturbation of the innovation process while keeping the gain coefficient in the Kalman-Bucy filter. As a result, the nonlinear filter is defined by a system of differential equations of the same order as the state vector without using any additional equations for the error covariance matrix. The nonlinear filter is found in an analytical form for a one-dimensional motion model in which only the highest order derivative is affected by a white-noise stochastic disturbance, and only one output is available for observing the position with additive noise of unknown intensity. The recurrent nonlinear filtering scheme is examined to establish the unbiasedness of the estimates and to obtain the steady-state equation for their error variances and covariances. The theoretical results are confirmed on the basis of computer simulations carried out to compare the estimation accuracy of the optimal filter and the proposed nonlinear filtering scheme.
Опубликован
Как цитировать
Раздел
Copyright (c) Константин Владимирович Семенихин, Николай Александрович Кузнецов
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Авторы, которые публикуются в данном журнале, соглашаются со следующими условиями: Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и передают журналу право первой публикации вместе с работой, одновременно лицензируя ее на условиях Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным указанием авторства данной работы и ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале. Авторы сохраняют право заключать отдельные, дополнительные контрактные соглашения на неэксклюзивное распространение версии работы, опубликованной этим журналом (например, разместить ее в университетском хранилище или опубликовать ее в книге), со ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале. Авторам разрешается размещать их работу в сети Интернет (например, в университетском хранилище или на их персональном веб-сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению, а также к большему количеству ссылок на данную опубликованную работу (Смотри The Effect of Open Access).