Автоматизированное и гарантированное нахождение множества решений для задач кинематики параллельных роботов с использованием интервальных методов Кравчика и Хансена-Сенгупты
Ключевые слова:
интервальный анализ, множество решений систем нелинейных уравнений, метод Кравчика, метод Хансена-Сенгупты, задачи кинематики в робототехники, параллельные роботыАннотация
В статье рассматривается применение методов интервального анализа для
гарантированного решения задач прямой и обратной кинематики параллельных роботов.
Кинематические системы, описываемые нелинейными уравнениями, часто имеют несколько
решений, а традиционные методы (аналитические, стохастические) не гарантируют
нахождения всех решений или требуют значительных аналитических преобразований.
В данной работе предлагается автоматизированный подход на основе интервальных методов
Кравчика и Хансена-Сенгупты для локализации всех решений системы нелинейных
уравнений. Ключевые преимущества подхода – гарантированность нахождения всех решений
с заданной точностью и отсутствие необходимости в аналитических преобразованиях
исходной системы. В экспериментальном тестирование на ряде планарных параллельных
роботов (2-RPR, DexTar, PRRRP) было показано, что оба метода могут быть успешно
применены для нахождения решений задач прямой и обратной кинематики. Метод
Хансена-Сенгупты показывает лучший результат как по скорости сходимости (в среднем
16 итераций против 30 у метода Кравчика), так и по времени выполнения (в среднем 0.88 мс
против 1.28 мс у метода Кравчика) для исследуемых роботов.
Литература
1. Taghirad H.D. Parallel robots: mechanics and control. CRC press. 2025.
2. Celotto F., Ramacciotti N., Mangano A., Danieli G., et. al. Da Vinci single-port robotic system current application and future perspective in general surgery: a scoping review. Surgical Endoscopy. 2024. vol. 38. pp. 4814–4830. DOI: 10.1007/s00464-024-11126-w.
3. Won D., So B.-R., Kim H.-D., et al. A survey of space robotic manipulator. Journal of Space Technology and Applications. 2022. vol. 2. no. 4. pp. 257–267.
4. Angeles J. On the numerical solution of the inverse kinematic problem. The International Journal of Robotics Research, 1985. vol. 4. no. 2. pp. 21–37.
5. Merlet J.-P. Solving the forward kinematics of a Gough-type parallel manipulator with interval analysis. The International Journal of robotics research. 2004. vol. 23. no. 3. pp. 221–235.
6. Баранов О.О., Ковальов М.П., Бреус А.О. FORWARD KINEMATICS MODELING OF A 5-DOF GANTRY ROBOT USING THE DENAVIT–HARTENBERG METHOD// Open Information and Computer Integrated Technologies. 2025. №104. С. 145–167.
7. Xie S., Sun L., Chen G., Wang Z., Wang Z. A novel solution to the inverse kinematics problem of general 7r robots. IEEE Access. 2022. vol. 10. pp. 67451–67469. DOI: 10.1109/ACCESS.2022.3184451.
8. Коровин О.С. ОБЗОР МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ КИНЕМАТИКИ ДЛЯ МАНИПУЛЯТОРА С ИЗБЫТОЧНОСТЬЮ // Политехнический молодежный журнал МГТУ им. Н.Э. Баумана.2022. №12(77). DOI: 10.18698/2541-8009-2022-12-846.
9. Колтыгин Д. С., Седельников И. А. Метод и программа решения прямой и обратной задачи кинематики для управления роботом-манипулятором // Системы. Методы. Технологии. 2020. №4. С. 65–74. DOI: 10.18324/2077-5415-2020-4-65-74.
10. Elias A.J., Wen J.T. IK-Geo: Unified robot inverse kinematics using subproblem Decomposition. Mechanism and Machine Theory. 2025. vol. 209. no. 3.
11. Bensadoun R., Gur S., Blau N., Wolf L. Neural inverse kinematic. International Conference on Machine Learning. 2022. vol. 162. pp.1787–1797.
12. Ames B., Morgan J., Konidaris G. Ikflow: Generating diverse inverse kinematics solutions. EEE Robotics and Automation Letters. 2022. vol. 7. no. 3. pp. 7177–7184. DOI: 10.1109/LRA.2022.3181374.
13. Wang Z., Jin Z. Motion Optimization of a Six-Degree-of-Freedom Robotic Arm Based on Denavit-Hartenberg Parameter Method and NSGA-II. IEEE 2nd International Conference on Electrical, Automation and Computer Engineering (ICEACE). 2024. DOI: 10.1109/ICEACE63551.2024.10898211.
14. Zhu H., Xu W., Yu B., Ding F., Cheng L., Huang J. A novel hybrid algorithm for the forward kinematics problem of 6 dof based on neural networks. Sensors MDPI. 2022. vol. 22. no. 14.
15. Berti A., Merlet J.-P., Carricato M. Solving the direct geometrico-static problem of underconstrained cable-driven parallel robots by interval analysis. The International Journal of Robotics Research. 2015. vol. 35. no. 6. pp. 723–739. DOI: 10.1177/0278364915595277.
16. Baskar A., Plecnik M., Hauenstein J.D., Wanpler C.W. A numerical continuation approach using monodromy to solve the forward kinematics of cable-driven parallel robots with sagging cables. Mechanism and Machine Theory. 2024. vol. 195.
17. Maminov A. Automated Multi-criteria Optimization of Parallel Robots. International Conference on Optimization and Applications. 2025. pp. 125–138. DOI: 10.1007/978-3-031-79119-2_10.
18. Баженов А.Н., Жилин С.И., Кумков С.И., Шарый С.П. Обработка и анализ интервальных данных // М.: Ижевск: Институт компьютерных исследований. 2024.
19. Kearfott R.-B., Nakao T.-M., Neumaier A., Rump S.-M., Shary S.-P., Hentenryck P. Standardized notation in interval analysis. Computational Technologies, 2010. vol. 15. no. 1. pp. 7–13.
20. Moore R., Kearfott B., Cloud M. Introduction to INTERVAL ANALYSIS. Prentice-Hall Englewood Cliffs. 2009.
21. Neumaier A. Interval methods for systems of equations. Cambridge University Press. 1990.
22. Shary S.-P. Non-traditional intervals and their use. Which ones really make sense?. Numerical Analysis and Applications. 2023. vol. 16. no. 2. pp. 179–191. DOI: 10.1134/S1995423923020088.
23. Kulisch U. Complete interval arithmetic and its implementation on the computer. Numerical Validation in Current Hardware Architectures: International Dagstuhl Seminar, Dagstuhl Castle, Germany, January. Revised Papers.2009. Revised Papers. 2009. pp. 7–26. DOI: 10.1007/978-3-642-01591-5_2.
24. Krawczyk R. Properties of interval operators. Computing. 1986. vol. 37. pp. 227–245. DOI: 10.1007/BF02252514.
25. Melo I.-D., Mingoran J.-S. Interval current injection method for harmonic analysis in distribution systems: An approach using the Krawczyk operator. Electric Power Systems Research. 2022. vol. 208.
26. Ibragimov A., Kholmurodova Z., Mamurov T., Kuchkarova S., Raymova M. On the advantages of interval methods for solving nonlinear equations and their systems when teaching numerical methods. AIP Conference Proceedings. 2025. vol. 3268. DOI: 10.1063/5.0257113.
27. Maminov A., Posypkin M., Shary S. Reliable bounding of the implicitly defined sets with applications to robotics. Procedia Computer Science. 2021. vol. 186. pp. 227–234.
28. Maminov A., Posypkin M. Bicentered interval Newton operator for robot’s workspace Approximation. International Conference on Optimization and Applications. 2023. pp. 344–356. DOI: 10.1007/978-3-031-47859-8_25.
29. Cinquemani S., Giberti H., Legnani G. Kinematic optimization of a 2DoF PRRRP Manipulator. Advances in Italian Mechanism Science: Proceedings of the First International Conference of IFToMM Italy. 2016. pp. 277–285. DOI: 10.1007/978-3-319-48375-7_30.
30. Колтыгин Д. С., Седельников И. А., Петухов Н. В. Аналитический и численный методы решения обратной задачи кинематики для робота Delta // Информатика вычислительная техника и управление. 2017. Т. 21. №.5(124). С. 87–96.
2. Celotto F., Ramacciotti N., Mangano A., Danieli G., et. al. Da Vinci single-port robotic system current application and future perspective in general surgery: a scoping review. Surgical Endoscopy. 2024. vol. 38. pp. 4814–4830. DOI: 10.1007/s00464-024-11126-w.
3. Won D., So B.-R., Kim H.-D., et al. A survey of space robotic manipulator. Journal of Space Technology and Applications. 2022. vol. 2. no. 4. pp. 257–267.
4. Angeles J. On the numerical solution of the inverse kinematic problem. The International Journal of Robotics Research, 1985. vol. 4. no. 2. pp. 21–37.
5. Merlet J.-P. Solving the forward kinematics of a Gough-type parallel manipulator with interval analysis. The International Journal of robotics research. 2004. vol. 23. no. 3. pp. 221–235.
6. Баранов О.О., Ковальов М.П., Бреус А.О. FORWARD KINEMATICS MODELING OF A 5-DOF GANTRY ROBOT USING THE DENAVIT–HARTENBERG METHOD// Open Information and Computer Integrated Technologies. 2025. №104. С. 145–167.
7. Xie S., Sun L., Chen G., Wang Z., Wang Z. A novel solution to the inverse kinematics problem of general 7r robots. IEEE Access. 2022. vol. 10. pp. 67451–67469. DOI: 10.1109/ACCESS.2022.3184451.
8. Коровин О.С. ОБЗОР МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ КИНЕМАТИКИ ДЛЯ МАНИПУЛЯТОРА С ИЗБЫТОЧНОСТЬЮ // Политехнический молодежный журнал МГТУ им. Н.Э. Баумана.2022. №12(77). DOI: 10.18698/2541-8009-2022-12-846.
9. Колтыгин Д. С., Седельников И. А. Метод и программа решения прямой и обратной задачи кинематики для управления роботом-манипулятором // Системы. Методы. Технологии. 2020. №4. С. 65–74. DOI: 10.18324/2077-5415-2020-4-65-74.
10. Elias A.J., Wen J.T. IK-Geo: Unified robot inverse kinematics using subproblem Decomposition. Mechanism and Machine Theory. 2025. vol. 209. no. 3.
11. Bensadoun R., Gur S., Blau N., Wolf L. Neural inverse kinematic. International Conference on Machine Learning. 2022. vol. 162. pp.1787–1797.
12. Ames B., Morgan J., Konidaris G. Ikflow: Generating diverse inverse kinematics solutions. EEE Robotics and Automation Letters. 2022. vol. 7. no. 3. pp. 7177–7184. DOI: 10.1109/LRA.2022.3181374.
13. Wang Z., Jin Z. Motion Optimization of a Six-Degree-of-Freedom Robotic Arm Based on Denavit-Hartenberg Parameter Method and NSGA-II. IEEE 2nd International Conference on Electrical, Automation and Computer Engineering (ICEACE). 2024. DOI: 10.1109/ICEACE63551.2024.10898211.
14. Zhu H., Xu W., Yu B., Ding F., Cheng L., Huang J. A novel hybrid algorithm for the forward kinematics problem of 6 dof based on neural networks. Sensors MDPI. 2022. vol. 22. no. 14.
15. Berti A., Merlet J.-P., Carricato M. Solving the direct geometrico-static problem of underconstrained cable-driven parallel robots by interval analysis. The International Journal of Robotics Research. 2015. vol. 35. no. 6. pp. 723–739. DOI: 10.1177/0278364915595277.
16. Baskar A., Plecnik M., Hauenstein J.D., Wanpler C.W. A numerical continuation approach using monodromy to solve the forward kinematics of cable-driven parallel robots with sagging cables. Mechanism and Machine Theory. 2024. vol. 195.
17. Maminov A. Automated Multi-criteria Optimization of Parallel Robots. International Conference on Optimization and Applications. 2025. pp. 125–138. DOI: 10.1007/978-3-031-79119-2_10.
18. Баженов А.Н., Жилин С.И., Кумков С.И., Шарый С.П. Обработка и анализ интервальных данных // М.: Ижевск: Институт компьютерных исследований. 2024.
19. Kearfott R.-B., Nakao T.-M., Neumaier A., Rump S.-M., Shary S.-P., Hentenryck P. Standardized notation in interval analysis. Computational Technologies, 2010. vol. 15. no. 1. pp. 7–13.
20. Moore R., Kearfott B., Cloud M. Introduction to INTERVAL ANALYSIS. Prentice-Hall Englewood Cliffs. 2009.
21. Neumaier A. Interval methods for systems of equations. Cambridge University Press. 1990.
22. Shary S.-P. Non-traditional intervals and their use. Which ones really make sense?. Numerical Analysis and Applications. 2023. vol. 16. no. 2. pp. 179–191. DOI: 10.1134/S1995423923020088.
23. Kulisch U. Complete interval arithmetic and its implementation on the computer. Numerical Validation in Current Hardware Architectures: International Dagstuhl Seminar, Dagstuhl Castle, Germany, January. Revised Papers.2009. Revised Papers. 2009. pp. 7–26. DOI: 10.1007/978-3-642-01591-5_2.
24. Krawczyk R. Properties of interval operators. Computing. 1986. vol. 37. pp. 227–245. DOI: 10.1007/BF02252514.
25. Melo I.-D., Mingoran J.-S. Interval current injection method for harmonic analysis in distribution systems: An approach using the Krawczyk operator. Electric Power Systems Research. 2022. vol. 208.
26. Ibragimov A., Kholmurodova Z., Mamurov T., Kuchkarova S., Raymova M. On the advantages of interval methods for solving nonlinear equations and their systems when teaching numerical methods. AIP Conference Proceedings. 2025. vol. 3268. DOI: 10.1063/5.0257113.
27. Maminov A., Posypkin M., Shary S. Reliable bounding of the implicitly defined sets with applications to robotics. Procedia Computer Science. 2021. vol. 186. pp. 227–234.
28. Maminov A., Posypkin M. Bicentered interval Newton operator for robot’s workspace Approximation. International Conference on Optimization and Applications. 2023. pp. 344–356. DOI: 10.1007/978-3-031-47859-8_25.
29. Cinquemani S., Giberti H., Legnani G. Kinematic optimization of a 2DoF PRRRP Manipulator. Advances in Italian Mechanism Science: Proceedings of the First International Conference of IFToMM Italy. 2016. pp. 277–285. DOI: 10.1007/978-3-319-48375-7_30.
30. Колтыгин Д. С., Седельников И. А., Петухов Н. В. Аналитический и численный методы решения обратной задачи кинематики для робота Delta // Информатика вычислительная техника и управление. 2017. Т. 21. №.5(124). С. 87–96.
Опубликован
2026-07-03
Как цитировать
Маминов, А. Д. (2026). Автоматизированное и гарантированное нахождение множества решений для задач кинематики параллельных роботов с использованием интервальных методов Кравчика и Хансена-Сенгупты. Информатика и автоматизация, 25(4), 1179-1205. https://doi.org/10.15622/ia.25.4.7
Раздел
Робототехника, автоматизация и системы управления
Copyright (c) Артем Дмитриевич Маминов
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Авторы, которые публикуются в данном журнале, соглашаются со следующими условиями: Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и передают журналу право первой публикации вместе с работой, одновременно лицензируя ее на условиях Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным указанием авторства данной работы и ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале. Авторы сохраняют право заключать отдельные, дополнительные контрактные соглашения на неэксклюзивное распространение версии работы, опубликованной этим журналом (например, разместить ее в университетском хранилище или опубликовать ее в книге), со ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале. Авторам разрешается размещать их работу в сети Интернет (например, в университетском хранилище или на их персональном веб-сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению, а также к большему количеству ссылок на данную опубликованную работу (Смотри The Effect of Open Access).