Алгебраическая трактовка двухфакторной бинарной теории достаточных причин
Ключевые слова:
модель достаточных причин, взаимодействие бинарных факторов, булева алгебра, группа всех симметрий квадрата, орбиты действия группыАннотация
Анализируется понятие взаимодействия в контексте модели эксперимента с двумя бинарными факторами и бинарным откликом (бинарный эксперимент). Разрабатывается математическая модель, использующая концепцию достаточных причин для двух бинарных факторов. Проведена формализация бинарного эксперимента в терминах теории булевых функций. Выделены аксиомы симметрий понятия взаимодействия в бинарном эксперименте, которые порождают группу автоморфизмов свободной булевой алгебры этого эксперимента. Представлена полная классификация типов взаимодействия двух бинарных факторов, а также приведена их геометрическая интерпретация.Литература
Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985. 488 c.
Белоусов А.И., Ткачёв С.Б. Дискретная математика. Изд. третье. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 743 с.
Вейль Г. Симметрия. М.: Наука, 1968, 192 с.
Винберг Э. Б. Курс алгебры. 2-е изд. испр. и доп. М.: Факториал пресс, 2001. 557 с.
Владимиров Д.А. Булевы алгебры. М.: Наука. 1968, 319 с.
Ершов Ю.Т., Палютин Е.А. Математическая логика. М.: Наука, 1978. 338 с.
Клюшин Д.А., Петунин Ю.И. Доказательная медицина. М.: Диалектика, 2008. 320 с.
Мальцев А.И. Алгебраические системы. М. Наука, 1970. 392 с.
Общая эпидемиология с основами доказательной медицины. Под ред. В.И. Покровского и Н.И. Брико. М.: ГЭОТАР-Медиа, 2008. 400 с.
Панов В.Г., Нагребецкая Ю.В. О понятии синергизма в исследованиях с бинарными факторами // 4-я Международ-ная научная конференция "Системный анализ в медицине" (САМ2010), 25-26 мая 2010 г. Благовещенск. С.22-25.
Флетчер Р., Флетчер С., Вагнер Э. Клиническая эпидемиология. М.: Медиа-Сфера, 1998. 346 с.
Яблонский С. В. Введение в дискретную математику. М.: Высшая школа. 1986, 384 с.
Blot W.J., Day N.E. Synergism and interaction: are they equivalent? // Am. J. Epidemiol. 1979. V. 100. P. 99-100.
Greenland, S. Poole, C. Invariants and noninvariants in the concept of interdependent effects // Scand. J. Work Environ. Health. 1988. V. 14. P. 125-129
Miettinen O.S. Causal preventive interdependence: elementary principles.// Scand. J. Work Environ. Health. 1982. V. 8. P. 159-168
Miettinen O.S. Theoretical Epidemiology. Principles of Occurrance Reseach in Medicine. New York. John Wiley \& Sons. 1985. P. 354
Modern Epidemiology Rothman K.J., Greenland S. and Lash T.L. Eds. Philadelphia: Lippincott, Williams&Wilkins, 2008. P. 851.
Rothman K.J., Greenland S., Walker A.M. Concepts of interaction // Am. J. Epidemiol. 1980. V. 112. P. 467-470
Rothman K.J. Causes // Am. J. Epidemiol. 1976. V. 104. P. 587-592
Saracci R. Interaction and synergism // Am. J. Epidemiol. 1980. V. 112. P. 465-466
VanderWeele T.J., Robins J.M. The identification of synergism in the sufficient-component-cause framework // Epidemiology. 2007. V. 18, No 3. P. 329-339.
VanderWeele T.J., Robins J.M. A theory of sufficient cause interactions. // COBRA Preprint Series. 2006. Article 13. Доступно по адресу: http://biostats.bepress.com/cobra/ps/art13
VanderWeele T.J., Robins J.M. Empirical and counterfactual conditions for sufficient cause interactions // Biometrica. 2008. V. 95. P. 49-61
VanderWeele T.J. Sufficient cause interactions and statistical interactions // Epidemiology. 2009. V. 20, № 1. P. 6-13
Vansteelandt S., VanderWeele T.J. Semiparametric tests for sufficient cause interaction // J.R. Statist. Soc. 2012. V. 74, No 2. P. 223-244
WHO. ToxProfiles. Geneva: World Health Organization. 2008. Доступно по адресу: http://www.atsdr.cdc.gov/toxprofiles/index.asp
Katsnelson B. A., Privalova L. I., Varaksin A. N., Kazmer J. I., Kireyeva E. P., and Panov V. G. An Approach to Characterizing the Type of Combined Environmental Toxicity Based on Epidemiologically Assessed Exposure-Response Relationships // The Open Epidemiology Journal, 2010, V. 3. P. 113-122
King G., Zeng L. Estimating risk and rate levels, ratios and differences in case-control studies.// Statist. Med. 2002. V. 21 P. 1409-1427
Белоусов А.И., Ткачёв С.Б. Дискретная математика. Изд. третье. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 743 с.
Вейль Г. Симметрия. М.: Наука, 1968, 192 с.
Винберг Э. Б. Курс алгебры. 2-е изд. испр. и доп. М.: Факториал пресс, 2001. 557 с.
Владимиров Д.А. Булевы алгебры. М.: Наука. 1968, 319 с.
Ершов Ю.Т., Палютин Е.А. Математическая логика. М.: Наука, 1978. 338 с.
Клюшин Д.А., Петунин Ю.И. Доказательная медицина. М.: Диалектика, 2008. 320 с.
Мальцев А.И. Алгебраические системы. М. Наука, 1970. 392 с.
Общая эпидемиология с основами доказательной медицины. Под ред. В.И. Покровского и Н.И. Брико. М.: ГЭОТАР-Медиа, 2008. 400 с.
Панов В.Г., Нагребецкая Ю.В. О понятии синергизма в исследованиях с бинарными факторами // 4-я Международ-ная научная конференция "Системный анализ в медицине" (САМ2010), 25-26 мая 2010 г. Благовещенск. С.22-25.
Флетчер Р., Флетчер С., Вагнер Э. Клиническая эпидемиология. М.: Медиа-Сфера, 1998. 346 с.
Яблонский С. В. Введение в дискретную математику. М.: Высшая школа. 1986, 384 с.
Blot W.J., Day N.E. Synergism and interaction: are they equivalent? // Am. J. Epidemiol. 1979. V. 100. P. 99-100.
Greenland, S. Poole, C. Invariants and noninvariants in the concept of interdependent effects // Scand. J. Work Environ. Health. 1988. V. 14. P. 125-129
Miettinen O.S. Causal preventive interdependence: elementary principles.// Scand. J. Work Environ. Health. 1982. V. 8. P. 159-168
Miettinen O.S. Theoretical Epidemiology. Principles of Occurrance Reseach in Medicine. New York. John Wiley \& Sons. 1985. P. 354
Modern Epidemiology Rothman K.J., Greenland S. and Lash T.L. Eds. Philadelphia: Lippincott, Williams&Wilkins, 2008. P. 851.
Rothman K.J., Greenland S., Walker A.M. Concepts of interaction // Am. J. Epidemiol. 1980. V. 112. P. 467-470
Rothman K.J. Causes // Am. J. Epidemiol. 1976. V. 104. P. 587-592
Saracci R. Interaction and synergism // Am. J. Epidemiol. 1980. V. 112. P. 465-466
VanderWeele T.J., Robins J.M. The identification of synergism in the sufficient-component-cause framework // Epidemiology. 2007. V. 18, No 3. P. 329-339.
VanderWeele T.J., Robins J.M. A theory of sufficient cause interactions. // COBRA Preprint Series. 2006. Article 13. Доступно по адресу: http://biostats.bepress.com/cobra/ps/art13
VanderWeele T.J., Robins J.M. Empirical and counterfactual conditions for sufficient cause interactions // Biometrica. 2008. V. 95. P. 49-61
VanderWeele T.J. Sufficient cause interactions and statistical interactions // Epidemiology. 2009. V. 20, № 1. P. 6-13
Vansteelandt S., VanderWeele T.J. Semiparametric tests for sufficient cause interaction // J.R. Statist. Soc. 2012. V. 74, No 2. P. 223-244
WHO. ToxProfiles. Geneva: World Health Organization. 2008. Доступно по адресу: http://www.atsdr.cdc.gov/toxprofiles/index.asp
Katsnelson B. A., Privalova L. I., Varaksin A. N., Kazmer J. I., Kireyeva E. P., and Panov V. G. An Approach to Characterizing the Type of Combined Environmental Toxicity Based on Epidemiologically Assessed Exposure-Response Relationships // The Open Epidemiology Journal, 2010, V. 3. P. 113-122
King G., Zeng L. Estimating risk and rate levels, ratios and differences in case-control studies.// Statist. Med. 2002. V. 21 P. 1409-1427
Опубликован
2013-06-01
Как цитировать
Панов, В. Г., & Нагребецкая, Ю. В. (2013). Алгебраическая трактовка двухфакторной бинарной теории достаточных причин. Труды СПИИРАН, 3(26), 277-296. https://doi.org/10.15622/sp.26.19
Раздел
Статьи
Авторы, которые публикуются в данном журнале, соглашаются со следующими условиями:
Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и передают журналу право первой публикации вместе с работой, одновременно лицензируя ее на условиях Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным указанием авторства данной работы и ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале.
Авторы сохраняют право заключать отдельные, дополнительные контрактные соглашения на неэксклюзивное распространение версии работы, опубликованной этим журналом (например, разместить ее в университетском хранилище или опубликовать ее в книге), со ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале.
Авторам разрешается размещать их работу в сети Интернет (например, в университетском хранилище или на их персональном веб-сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению, а также к большему количеству ссылок на данную опубликованную работу (Смотри The Effect of Open Access).
