Вычислительная технология построения каскадных моделей магнитогидродинамической турбулентности

Аннотация

В работе рассматривается вычислительная технология построения одного вида моделей мелкомасштабной магнитогидродинамической турбулентности – каскадных моделей (shell models). Любая такая модель является системой обыкновенных квадратично-нелинейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Каждая фазовая переменная интерпретируется по абсолютной величине как мера интенсивности одного из полей турбулентной системы в определенном диапазоне пространственных масштабов (масштабной оболочке). Уравнения любой каскадной модели должны обладать несколькими квадратичными инвариантами, которые являются аналогами законов сохранения в идеальной магнитогидродинамике. Вывод уравнений модели заключается в получении таких выражений для постоянных коэффициентов, при которых наперед заданные квадратичные выражения действительно будут инвариантами. Вывод этих выражений вручную является достаточно громоздким и вероятность ошибок в формульных преобразованиях велика. Особенно это касается нелокальных моделей, в которых могут взаимодействовать далекие по величине масштабные оболочки. Новизна и оригинальность работы состоит в том, что авторами предложена вычислительная технология, которая позволяет автоматизировать процесс вывода уравнений каскадных моделей. Технология реализована с использованием методов компьютерной алгебры, что позволило получать параметрические классы моделей, в которых инвариантность заданных квадратичных форм выполняется абсолютно точно – в формульном виде. Определение значений параметров в полученном параметрическом классе моделей далее выполняется за счет согласования мер взаимодействия оболочек в модели с вероятностями их взаимодействия в реальной физической системе. Идея описанной технологии и ее реализация принадлежит авторам. Отдельные ее элементы публиковались авторами ранее, однако в настоящей работе впервые дается ее систематическое описание для моделей с комплексными фазовыми переменными и согласованием мер взаимодействия оболочек с вероятностями. Аналогичных работ других авторов ранее не было. Технология позволяет быстро и безошибочно генерировать уравнения новых нелокальных каскадных моделей турбулентности и может быть полезна специалистам, занимающимся моделированием турбулентных систем.