Восстановление дискретной последовательности сигнала на основе модели скользящего среднего и оценки корреляционной связи отсчетов при прямом и обратном прогнозировании
Ключевые слова:
сигналы дискретного времени, последовательность отсчетов, восстановление сигнала, прямое и обратное прогнозирование, корреляционная связьАннотация
В статье рассмотрена разработка математического обеспечения для восстановления значений отсчетов дискретной последовательности, которая была получена в результате равномерной дискретизации непрерывного во времени сигнала. Задача восстановления решается исходя из того, что сигнал можно рассматривать как стационарный или стационарный хотя бы в широком смысле (квазистационарный). Разработка математического обеспечения для восстановления значений отсчетов сигнала осуществлена на основе построения модели скользящего среднего и оценки корреляционной связи отсчетов сигнала во времени при прямом и обратном прогнозировании. Необходимая для восстановления значений отсчетов выборка оценок корреляционной функции сигнала вычисляется по отсчетам с известными значениями. С учетом выполнения условия стационарности сигнала это можно сделать на любом участке последовательности независимо от места нахождения восстанавливаемого участка. Полученные оценки отсчетов корреляционной функции могут использоваться как для прямого, так и для обратного прогнозирования. При этом даже если необходимо восстановить несколько проблемных участков, достаточно только один раз вычислить необходимую для их восстановления выборку оценок корреляционной функции. На основе полученного математического решения поставленной задачи разработано алгоритмическое обеспечение. Тестовые испытания и функциональные проверки алгоритмического обеспечения были осуществлены на основе имитационного моделирования с использованием модели сигнала, представляющей собой аддитивную сумму гармонических компонент со случайными начальными фазами. Полученные результаты показали, что вычисление оценок значений утраченных отсчетов осуществляется с достаточно низкой погрешностью, как при прямом, так и при обратном прогнозировании, а также при их совместном использовании. На практике выбор алгоритма восстановления последовательности на основе прямого или обратного прогнозирования будет определяться исходя из реальных условий. В частности, если предыдущих отсчетов с известными значениями недостаточно для прямого прогнозирования, то осуществляется процедура обратного прогнозирования и наоборот. Разработанное алгоритмическое обеспечение может быть реализовано в виде метрологически значимого программного обеспечения для многофункциональных систем цифровой обработки сигналов.
Литература
1. Zhang T., Ren J., Li J., Nguyen L.H., Stoica P. Joint RFI Mitigation and Radar Echo Recovery for One-Bit UWB Radar // Signal Processing. 2022. vol. 193. no. 108409.
2. Mardani D., Atia G.K., Abouraddy A.F. Signal Reconstruction from Interferometric Measurements under Sensing Constraints // Signal Processing. 2019. vol. 155. pp. 323–333.
3. Zhang Y., Yong G. Source Number of Single-Channel Signals Intelligent Estimation via Signal Reconstruction // Digital Signal Processing. 2023. vol. 140(16). no. 104100.
4. Семченков С.М., Жбанов И.Л., Абраменков А.В., Коваленков А.Н., Макаров М.С., Печенев Е.А. Методы обеспечения устойчивости восстановления сигнала в радиолокационных измерениях // Электромагнитные волны и электронные системы. 2020. Т. 25. № 5. С. 50−66.
5. Amini F., Hedayati Y., Zanddizari H. Exploiting the Inter-Correlation of Structural Vibration Signals for Data Loss Recovery: A Distributed Compressive Sensing Based Approach // Mechanical Systems and Signal Processing. 2021. vol. 152. no. 107473.
6. Thadikemalla V.S.G., Gandhi A.S. A Data Loss Recovery Technique Using Compressive Sensing for Structural Health Monitoring Applications // KSCE Journal of Civil Engineering. 2018. vol. 22. no. 12. pp. 5084–5093.
7. Li Y., Tse P.W., Wang X. Recovery of Vibration Signal Based on a Super-Exponential Algorithm // Journal of Sound and Vibration. 2008. vol. 311. no. 1-2. pp. 537–553.
8. Liu F., Zhang A., Du R., Xu J., Hu Z. HTR-CTO Algorithm for Wireless Data Recovery // Information Sciences. 2022. vol. 587. pp. 515–534.
9. Yang L., Wang H., Qian H. An ADMM-ResNet for Data Recovery in Wireless Sensor Networks with Guaranteed Convergence // Digital Signal Processing. 2021. vol. 111. no. 102956.
10. Wu H., Xian J., Wang J., Khandge S., Mohapatra P. Missing Data Recovery Using Reconstruction in Ocean Wireless Sensor Networks // Computer Communications. 2018. vol. 132. pp. 1–9.
11. Поршнев С.В., Кусайкин Д.В. Восстановление неравномерно дискретизированных сигналов с неизвестными значениями координат узлов временной сетки // Успехи современной радиоэлектроники. 2015. № 6. С. 3–35.
12. Khan N.A., Ali S. Robust Sparse Reconstruction of Signals with Gapped Missing Samples from Multi-Sensor Recordings // Digital Signal Processing. 2022. vol. 123. no. 103392.
13. Aceska R., Bouchot J.-L., Li S. Local Sparsity and Recovery of Fusion Frame Structured Signals // Signal Processing. 2020. vol. 174. no. 107615.
14. Stankovic L., Stankovic S., Amin M. Missing samples analysis in signals for applications to L-estimation and compressive sensing // Signal Processing. 2014. vol. 94. pp. 401–408.
15. Aldroubi A., Leonetti C. Non-Uniform Sampling and Reconstruction from Sampling Sets with Unknown Jitter // Sampling Theory in Signal and Image Processing. 2008. vol. 7. no. 2. pp. 187–195.
16. Nordio A., Chiasserini C-F., Viterbo E. Signal Reconstruction Errors in Jittered Sampling // IEEE Transactions on signal Processing. 2009. vol. 57. no. 12. pp. 4711–4718.
17. Maymon S., Oppenheim A.V. Sinc Interpolation of Nonuniform Samples // IEEE Transactions on Signal Processing. 2011. vol. 59. no. 10. pp. 4745–4758.
18. Andras I., Dolinsky P., Michaeli L., Saliga J. A Time Domain Reconstruction Method of Randomly Sampled Frequency Sparse Signal // Measurement. 2018. vol. 127. pp. 68–77.
19. Cui A, Zhang L., He H., Wen M. A Truncated Approximate Difference Algorithm for Sparse Signal Recovery // Digital Signal Processing. 2023. vol. 141. no. 104191.
20. Bilinskis I. Digital Alias-free Signal Processing // Wiley. 2007. 454 p.
21. Eamaz A., Yeganegi F., Soltanalian M. Covariance Recovery for One-Bit Sampled Stationary Signals with Time-Varying Sampling Thresholds // Signal Processing. 2023. vol. 206. no. 108899.
22. Якимов В.Н., Машков А.В. Знаковый алгоритм анализа спектра амплитуд и восстановления гармонических составляющих сигналов в условиях присутствия некоррелированных фоновых шумов // Научное приборостроение. 2017. Т. 27. № 2. С. 83–90.
23. Wanga P., Yanga H., Yea Z. 1-Bit direction of arrival estimation via improved complex-valued binary iterative hard thresholding // Digital Signal Processing. 2022. vol. 120. no. 103265.
24. Guoa L.-B., Donga C.-X., Donga Y.-Y., Sunb T., Maoa Y. One-bit LFM signal recovery: A consistency algorithm with one-sided weighted quadratic penalty // Digital Signal Processing. 2022. vol. 127. no. 103575.
25. Якимов В.Н., Машков А.В. Цифровое оценивание моментов корреляционной функции на основе знакового аналого-стохастического квантования случайного процесса // Измерительная техника. 2016. № 1. С. 11–13.
26. Lu Y.M., Vetterli M. Multichannel Sampling with Unknown Gains and Offsets: A Fast Reconstruction Algorithm // Proc. of Allerton Conference on Communication, Control and Computing. 2010. 7 p.
27. Choe C.-G., Pak J.-H., Rim C.-S. Joint. Near-Isometry and Optimal Sparse Recovery: Nonuniform Recovery from Multi-Sensor Measurements // Signal Processing. 2023. vol. 208. no. 108980.
28. Liu N., Tao R., Wang R., Deng Y., Li N., Zhao S. Signal Reconstruction from Recurrent Samples in Fractional Fourier Domain and Its application in Multichannel SAR // Signal Processing. 2017. vol. 131. pp. 288–299.
29. Wang H., Yang S., Liu Y., Li Q. Compressive Sensing Reconstruction for Rolling Bearing Vibration Signal Based on Improved Iterative Soft Thresholding Algorithm // Measurement. 2023. vol. 210. no. 112528.
30. Sejdic E., Orovic I., Stankovic S. Compressive sensing meets time-frequency: An overview of recent advances in time-frequency processing of sparse signals // Digital Signal Processing. 2018. vol. 77. pp. 22–35.
31. Tang Q., Jiang Y., Xin J., Liao G., Zhou J. Yang X. A Novel Method for the Recovery of Continuous Missing Data Using Multivariate Variational Mode Decomposition and Fully Convolutional Networks // Measurement. 2023. vol. 220. no. 113366.
32. Жукова Н.А., Соколов И.С. Метод восстановления структуры группового телеметрического сигнала на основе графовой модели // Труды СПИИРАН. 2010. vol. 2(13). C. 45–66.
33. Khan N.A., Ali S. Reconstruction of gapped missing samples based on instantaneous frequency and instantaneous amplitude estimation // Signal Processing. 2022. vol. 193. no. 108429.
34. Dokuchaev N. On Recovery of Discrete Time Signals from Their Periodic Subsequences // Signal Processing. 2019. vol. 162. pp. 180–188.
35. Annaby M.H., Al-Abdi I.A., Abou-Dina M.S., Ghaleb A.F. Regularized Sampling Reconstruction of Signals in the Linear Canonical Transform Domain // Signal Processing. 2022. vol. 198. no. 108569.
36. Yue C., Liang J., Qu B., Han Y., Zhu Y., Crisalle O.D. A Novel Multiobjective Optimization Algorithm for Sparse Signal Reconstruction // Signal Processing. 2020. vol. 167. no. 107292.
37. Wijenayake C., Scutts J., Ignjatovic A. Signal recovery algorithm for 2-level amplitude sampling using chromatic signal approximations // Signal Processing. 2018. vol. 153. pp. 143–152.
38. Катковник В.Я. Непараметрическая идентификация и сглаживание данных: метод локальной аппроксимации // М.: Главная редакция физико-математической литературы. 1985. 336 с.
39. Якимов В.Н. Восстановление дискретной временной последовательности сигнала на основе локальной аппроксимации с использованием ряда Фурье по ортогональной системе тригонометрических функций // Информатика и автоматизация. 2022. Т. 21. № 5. С. 1016–1043.
40. Marple S.L.Jr. Digital Spectral Analysis: Second Edition // Mineola, New York: Dover Publications, Inc. 2019. 409 p.
41. Proakis J.G., Manolakis D.G. Digital Signal Processing // Pearson Education Limited, 2014. 1014 p.
42. ГОСТ Р 8.883-2015 Государственная система обеспечения единства измерений. Программное обеспечение средств измерений. Алгоритмы обработки, хранения, защиты и передачи измерительной информации. Методы испытаний. Введ. 2016-03-01. М.: Стандартинформ, 2018. 19 с.
43. ГОСТ Р 51904-2002 Программное обеспечение встроенных систем. Общие требования к разработке и документированию. Введ. 2003-07-01. М.: Госстандарт России, 2005. 63 с.
44. ГОСТ 8.654-2015 Государственная система обеспечения единства измерений. Требования к программному обеспечению средств измерений. Основные положения. Введ. 2016-03-01. М.: Стандартинформ, 2015. 11 с.
45. Yakimov V.N., Gorbachev O.V. Firmware of the Amplitude Spectrum Evaluating System for Multicomponent Processes // Instruments and Experimental Techniques. 2013. vol. 56. no. 5. pp. 540–545.
46. Yakimov V.N., Zaberzhinskij B.E., Mashkov A.V., Bukanova Yu.V. Multi-threaded Approach to Software High-speed Algorithms for Spectral Analysis of Multi-component Signals // XXI International Conference Complex Systems: Control and Modeling Problems (CSCMP). 2019. IEEE. pp. 698–701.
47. Якимов В.Н., Машков А.В., Желонкин А.В. Специализированное программное обеспечение измерительной системы для оперативного оценивания спектрального состава многокомпонентных процессов // Программные продукты и системы. 2019. Т. 32. № 1. С. 159–166.
48. ГОСТР 57700.22-2020 Компьютерные модели и моделирование. Классификация. Введ. 2021-06-01. М.: Стандартинформ, 2020. 7 с.
2. Mardani D., Atia G.K., Abouraddy A.F. Signal Reconstruction from Interferometric Measurements under Sensing Constraints // Signal Processing. 2019. vol. 155. pp. 323–333.
3. Zhang Y., Yong G. Source Number of Single-Channel Signals Intelligent Estimation via Signal Reconstruction // Digital Signal Processing. 2023. vol. 140(16). no. 104100.
4. Семченков С.М., Жбанов И.Л., Абраменков А.В., Коваленков А.Н., Макаров М.С., Печенев Е.А. Методы обеспечения устойчивости восстановления сигнала в радиолокационных измерениях // Электромагнитные волны и электронные системы. 2020. Т. 25. № 5. С. 50−66.
5. Amini F., Hedayati Y., Zanddizari H. Exploiting the Inter-Correlation of Structural Vibration Signals for Data Loss Recovery: A Distributed Compressive Sensing Based Approach // Mechanical Systems and Signal Processing. 2021. vol. 152. no. 107473.
6. Thadikemalla V.S.G., Gandhi A.S. A Data Loss Recovery Technique Using Compressive Sensing for Structural Health Monitoring Applications // KSCE Journal of Civil Engineering. 2018. vol. 22. no. 12. pp. 5084–5093.
7. Li Y., Tse P.W., Wang X. Recovery of Vibration Signal Based on a Super-Exponential Algorithm // Journal of Sound and Vibration. 2008. vol. 311. no. 1-2. pp. 537–553.
8. Liu F., Zhang A., Du R., Xu J., Hu Z. HTR-CTO Algorithm for Wireless Data Recovery // Information Sciences. 2022. vol. 587. pp. 515–534.
9. Yang L., Wang H., Qian H. An ADMM-ResNet for Data Recovery in Wireless Sensor Networks with Guaranteed Convergence // Digital Signal Processing. 2021. vol. 111. no. 102956.
10. Wu H., Xian J., Wang J., Khandge S., Mohapatra P. Missing Data Recovery Using Reconstruction in Ocean Wireless Sensor Networks // Computer Communications. 2018. vol. 132. pp. 1–9.
11. Поршнев С.В., Кусайкин Д.В. Восстановление неравномерно дискретизированных сигналов с неизвестными значениями координат узлов временной сетки // Успехи современной радиоэлектроники. 2015. № 6. С. 3–35.
12. Khan N.A., Ali S. Robust Sparse Reconstruction of Signals with Gapped Missing Samples from Multi-Sensor Recordings // Digital Signal Processing. 2022. vol. 123. no. 103392.
13. Aceska R., Bouchot J.-L., Li S. Local Sparsity and Recovery of Fusion Frame Structured Signals // Signal Processing. 2020. vol. 174. no. 107615.
14. Stankovic L., Stankovic S., Amin M. Missing samples analysis in signals for applications to L-estimation and compressive sensing // Signal Processing. 2014. vol. 94. pp. 401–408.
15. Aldroubi A., Leonetti C. Non-Uniform Sampling and Reconstruction from Sampling Sets with Unknown Jitter // Sampling Theory in Signal and Image Processing. 2008. vol. 7. no. 2. pp. 187–195.
16. Nordio A., Chiasserini C-F., Viterbo E. Signal Reconstruction Errors in Jittered Sampling // IEEE Transactions on signal Processing. 2009. vol. 57. no. 12. pp. 4711–4718.
17. Maymon S., Oppenheim A.V. Sinc Interpolation of Nonuniform Samples // IEEE Transactions on Signal Processing. 2011. vol. 59. no. 10. pp. 4745–4758.
18. Andras I., Dolinsky P., Michaeli L., Saliga J. A Time Domain Reconstruction Method of Randomly Sampled Frequency Sparse Signal // Measurement. 2018. vol. 127. pp. 68–77.
19. Cui A, Zhang L., He H., Wen M. A Truncated Approximate Difference Algorithm for Sparse Signal Recovery // Digital Signal Processing. 2023. vol. 141. no. 104191.
20. Bilinskis I. Digital Alias-free Signal Processing // Wiley. 2007. 454 p.
21. Eamaz A., Yeganegi F., Soltanalian M. Covariance Recovery for One-Bit Sampled Stationary Signals with Time-Varying Sampling Thresholds // Signal Processing. 2023. vol. 206. no. 108899.
22. Якимов В.Н., Машков А.В. Знаковый алгоритм анализа спектра амплитуд и восстановления гармонических составляющих сигналов в условиях присутствия некоррелированных фоновых шумов // Научное приборостроение. 2017. Т. 27. № 2. С. 83–90.
23. Wanga P., Yanga H., Yea Z. 1-Bit direction of arrival estimation via improved complex-valued binary iterative hard thresholding // Digital Signal Processing. 2022. vol. 120. no. 103265.
24. Guoa L.-B., Donga C.-X., Donga Y.-Y., Sunb T., Maoa Y. One-bit LFM signal recovery: A consistency algorithm with one-sided weighted quadratic penalty // Digital Signal Processing. 2022. vol. 127. no. 103575.
25. Якимов В.Н., Машков А.В. Цифровое оценивание моментов корреляционной функции на основе знакового аналого-стохастического квантования случайного процесса // Измерительная техника. 2016. № 1. С. 11–13.
26. Lu Y.M., Vetterli M. Multichannel Sampling with Unknown Gains and Offsets: A Fast Reconstruction Algorithm // Proc. of Allerton Conference on Communication, Control and Computing. 2010. 7 p.
27. Choe C.-G., Pak J.-H., Rim C.-S. Joint. Near-Isometry and Optimal Sparse Recovery: Nonuniform Recovery from Multi-Sensor Measurements // Signal Processing. 2023. vol. 208. no. 108980.
28. Liu N., Tao R., Wang R., Deng Y., Li N., Zhao S. Signal Reconstruction from Recurrent Samples in Fractional Fourier Domain and Its application in Multichannel SAR // Signal Processing. 2017. vol. 131. pp. 288–299.
29. Wang H., Yang S., Liu Y., Li Q. Compressive Sensing Reconstruction for Rolling Bearing Vibration Signal Based on Improved Iterative Soft Thresholding Algorithm // Measurement. 2023. vol. 210. no. 112528.
30. Sejdic E., Orovic I., Stankovic S. Compressive sensing meets time-frequency: An overview of recent advances in time-frequency processing of sparse signals // Digital Signal Processing. 2018. vol. 77. pp. 22–35.
31. Tang Q., Jiang Y., Xin J., Liao G., Zhou J. Yang X. A Novel Method for the Recovery of Continuous Missing Data Using Multivariate Variational Mode Decomposition and Fully Convolutional Networks // Measurement. 2023. vol. 220. no. 113366.
32. Жукова Н.А., Соколов И.С. Метод восстановления структуры группового телеметрического сигнала на основе графовой модели // Труды СПИИРАН. 2010. vol. 2(13). C. 45–66.
33. Khan N.A., Ali S. Reconstruction of gapped missing samples based on instantaneous frequency and instantaneous amplitude estimation // Signal Processing. 2022. vol. 193. no. 108429.
34. Dokuchaev N. On Recovery of Discrete Time Signals from Their Periodic Subsequences // Signal Processing. 2019. vol. 162. pp. 180–188.
35. Annaby M.H., Al-Abdi I.A., Abou-Dina M.S., Ghaleb A.F. Regularized Sampling Reconstruction of Signals in the Linear Canonical Transform Domain // Signal Processing. 2022. vol. 198. no. 108569.
36. Yue C., Liang J., Qu B., Han Y., Zhu Y., Crisalle O.D. A Novel Multiobjective Optimization Algorithm for Sparse Signal Reconstruction // Signal Processing. 2020. vol. 167. no. 107292.
37. Wijenayake C., Scutts J., Ignjatovic A. Signal recovery algorithm for 2-level amplitude sampling using chromatic signal approximations // Signal Processing. 2018. vol. 153. pp. 143–152.
38. Катковник В.Я. Непараметрическая идентификация и сглаживание данных: метод локальной аппроксимации // М.: Главная редакция физико-математической литературы. 1985. 336 с.
39. Якимов В.Н. Восстановление дискретной временной последовательности сигнала на основе локальной аппроксимации с использованием ряда Фурье по ортогональной системе тригонометрических функций // Информатика и автоматизация. 2022. Т. 21. № 5. С. 1016–1043.
40. Marple S.L.Jr. Digital Spectral Analysis: Second Edition // Mineola, New York: Dover Publications, Inc. 2019. 409 p.
41. Proakis J.G., Manolakis D.G. Digital Signal Processing // Pearson Education Limited, 2014. 1014 p.
42. ГОСТ Р 8.883-2015 Государственная система обеспечения единства измерений. Программное обеспечение средств измерений. Алгоритмы обработки, хранения, защиты и передачи измерительной информации. Методы испытаний. Введ. 2016-03-01. М.: Стандартинформ, 2018. 19 с.
43. ГОСТ Р 51904-2002 Программное обеспечение встроенных систем. Общие требования к разработке и документированию. Введ. 2003-07-01. М.: Госстандарт России, 2005. 63 с.
44. ГОСТ 8.654-2015 Государственная система обеспечения единства измерений. Требования к программному обеспечению средств измерений. Основные положения. Введ. 2016-03-01. М.: Стандартинформ, 2015. 11 с.
45. Yakimov V.N., Gorbachev O.V. Firmware of the Amplitude Spectrum Evaluating System for Multicomponent Processes // Instruments and Experimental Techniques. 2013. vol. 56. no. 5. pp. 540–545.
46. Yakimov V.N., Zaberzhinskij B.E., Mashkov A.V., Bukanova Yu.V. Multi-threaded Approach to Software High-speed Algorithms for Spectral Analysis of Multi-component Signals // XXI International Conference Complex Systems: Control and Modeling Problems (CSCMP). 2019. IEEE. pp. 698–701.
47. Якимов В.Н., Машков А.В., Желонкин А.В. Специализированное программное обеспечение измерительной системы для оперативного оценивания спектрального состава многокомпонентных процессов // Программные продукты и системы. 2019. Т. 32. № 1. С. 159–166.
48. ГОСТР 57700.22-2020 Компьютерные модели и моделирование. Классификация. Введ. 2021-06-01. М.: Стандартинформ, 2020. 7 с.
Опубликован
2024-05-28
Как цитировать
Якимов, В. Н. (2024). Восстановление дискретной последовательности сигнала на основе модели скользящего среднего и оценки корреляционной связи отсчетов при прямом и обратном прогнозировании. Информатика и автоматизация, 23(3), 766-800. https://doi.org/10.15622/ia.23.3.5
Раздел
Цифровые информационно-телекоммуникационные технологии
Copyright (c) Владимир Николаевич Якимов
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Авторы, которые публикуются в данном журнале, соглашаются со следующими условиями: Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и передают журналу право первой публикации вместе с работой, одновременно лицензируя ее на условиях Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным указанием авторства данной работы и ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале. Авторы сохраняют право заключать отдельные, дополнительные контрактные соглашения на неэксклюзивное распространение версии работы, опубликованной этим журналом (например, разместить ее в университетском хранилище или опубликовать ее в книге), со ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале. Авторам разрешается размещать их работу в сети Интернет (например, в университетском хранилище или на их персональном веб-сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению, а также к большему количеству ссылок на данную опубликованную работу (Смотри The Effect of Open Access).