Частная полумарковская модель как инструмент снижения сложности задачи оценивания устойчивости функционирования элементов информационной инфраструктуры, подверженной воздействию угроз
Ключевые слова:
полумарковский процесс, сложность оценивания, преобразования Лапласа, функция живучести, устойчивость функционирования, информационная инфраструктураАннотация
Для принятия решения по обеспечению безопасности информационной инфраструктуры (ИИ) в целях ее устойчивого функционирования в условиях воздействия угроз требуется инструмент, позволяющий оценить устойчивость функционирования ее отдельных элементов. Применение полумарковской модели для оценивания устойчивости функционирования элементов ИИ, подверженной воздействию угроз, в прямой постановке сопряжено с ростом сложности описания объекта моделирования (параметрического пространства) в степенной прогрессии от числа учитываемых воздействий, что снижает ее практическую значимость. Однако в научной литературе не обнаружено исследований по снижению сложности полумарковской модели. В статье приведен подход к снижению сложности моделирования посредством принятия корректных допущений при формировании исходных данных. Приведены условия, при которых возможно принять ряд допущений, позволяющих значительно снизить сложность моделирования, платой за это является ограничение области применимости модели. Приводится постановка задачи и модифицированный граф переходов. Новизна постановки задачи заключается в учете ограничений на имеющийся ресурс для восстановления функциональности элемента. Для пояснения физической сущности процесса моделирования приводится мысленный эксперимент с моделью. Для решения задачи были использованы: а) экспертные методы для добывания исходных данных; б) математические модели частных полумарковских процессов; в) методы преобразований Лапласа; г) методы планирования эксперимента. Демонстрация последовательности решения задачи сопровождается иллюстративными примерами и графиками. В результате эксперимента были выявлены закономерности исследуемого процесса, существование которых было доказано формально. Исследование показало, что при принятии мотивированных допущений возможно снизить сложность моделирования. Результаты исследования расширяют знания о приложении методов марковских процессов для оценивания устойчивости функционирования элементов ИИ применительно к условиям воздействия угроз.
Литература
1. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. М.: Наука. 1965. 524 с.
2. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: «Сов. радио». 1977. 488 с.
3. Королюк В.С. Турбин А.Ф. Полумарковские процессы и их приложения. Киев: «Наукова Думка». 1976. 184 с.
4. Хохлачев Е.Н. Организация и технологии выработки решений при управлении системой и войсками связи. Часть 2. Выработка решений при восстановлении сетей связи. М.: ВА РВСН, 2009. 241 с.
5. Песчанский А.И. Полумарковские модели профилактики ненадежной одноканальной системы обслуживания с потерями. ООО "Научно-издательский центр Инфра-М. 2022. 267 с. DOI: 10.12737/1870597.
6. Привалов А.А., Милашевский А.В. Подход к моделированию узла связи специального назначения, уязвимого к факторам деструктивного воздействия // Инновационная железная дорога. Новейшие и перспективные системы обеспечения движения поездов. Проблемы и решения: Сборник статей Международной научно-теоретической конференции. 2021. С. 308–315.
7. Yu S.-Z. Hidden Semi-Markov Models: Theory, Algorithms and Applications. Morgan Kaufmann, 2015. 208 p.
8. Barbu V.S., Limnios N. Semi-Markov Chains and Hidden Semi-Markov Models toward Applications: their use in Reliability and DNA Analysis. Springer Science and Business Media. 2009. 226 p.
9. Van der Hoek J., Elliott R.J. Introduction to Hidden Semi-Markov Models. Cambridge University Press. 2018. vol. 445. 185 p.
10. Grabski F. Semi-Markov Processes: Applications in System Reliability and Maintenance. Elsevier. 2014. 255 p.
11. Obzherin Yu.E., Boyko E.G. Semi-Markov Models: Control of Restorable Systems with Latent Failures. Academic Press, 2015. 212 p.
12. Воеводин В.А. Модель оценки функциональной устойчивости элементов информационной инфраструктуры для условий воздействия множества компьютерных атак // Информатика и автоматизация. 2023. Т. 22. № 3. С. 691–715. DOI: 10.15622/ia.22.3.8.
13. Воеводин В.А. Генезис понятия структурной устойчивости информационной инфраструктуры автоматизированной системы управления производственными процессами к воздействию целенаправленных угроз информационной безопасности // Вестник Воронежского института ФСИН России. 2023. № 2. С. 30–41.
14. Воеводин В.А., Виноградов И.В., Волков Д.И. Об оценке устойчивости функционирования объекта информатизации в условиях компьютерных атак при экспоненциальном законе распределения времени до воздействия противника и восстановления работоспособности // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2022. Т. 49. № 3. С. 39–51. DOI: 10.21822/2073-6185-2022-49-3-39-51.
15. Шубинский И.Б. Структурная надежность информационных систем. Методы анализа // Ульяновск: Печатный двор, 2012. 216 с.
16. Шубинский И.Б. Функциональная надежность информационных систем. Методы анализа // М.: «Журнал Надежность». 2012. 296 с.
17. Черкесов Г.Н., Недосекин А.О., Виноградов В.В. Анализ функциональной живучести структурно-сложных технических систем // Надежность. 2018. Т. 18. № 2. С. 17–24. DOI: 10.21683/1729-2646-2018-18-2-17-24.
18. Черкесов Г.Н., Недосекин А.О. Описание подхода к оценке живучести сложных структур при многоразовых воздействиях высокой точности // Надежность. 2016. Т. 16. № 2(57). С. 3–15.
19. Антонов С.Г., Анциферов И.И., Климов С.М. Методика инструментально-расчетной оценки устойчивости объектов критической информационной инфраструктуры при информационно-технических воздействиях // Надежность. 2020. Т. 20. № 4. С. 35–41. DOI: 10.21683/1729-2646-2020-20-4-35-41.
20. Захарченко Р.И., Королев Р.И. Методика оценки устойчивости функционирования объектов критической информационной инфраструктуры, функционирующей в киберпространстве // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2018. Т. 10. № 2. С. 52–61.
21. Privalov A., Kotenko I., Saenko I., Evglevskaya N., Titov D. Evaluating the functioning quality of data transmission networks in the context of cyberattacks // Energies. 2021. vol. 14(16). no. 4755. DOI: 10.3390/en14164755.
22. Краснов А.Е., Феоктистова Н.А. Оценивание устойчивости критических информационных инфраструктур к угрозам информационной безопасности // Безопасность информационных технологий. 2021. Т. 28. № 1. С. 106–120. DOI: 10.26583/bit.2021.1.09.
23. Oszczypala M., Ziolkowski J., Malachowski J. Analysis of Light Utility Vehicle Readiness in Military Transportation Systems Using Markov and Semi-Markov Processes. Energies. 2022. vol. 15(14). no. 5062. DOI: 10.3390/en15145062.
24. Dhulipala S., Burton H., Baroud H. A Markov Framework for Generalized Post-Event Systems Recovery Modeling: From Single to Multihazards. Structural Safety. 2021. vol. 91. no. 102091. DOI: 10.1016/j.strusafe.2021.102091.
25. Fraccascia L., Giannoccaro I., Albino V. Resilience of Complex Systems: State of the Art and Directions for Future Research. Complexity. 2018. vol. 2018. DOI: 10.1155/2018/3421529.
26. Hu L., Liu X., Zhou K. A Semi-Markov Process Model for Performance Evaluation of DSRC Vehicular Safety Communication. Mathematical Problems in Engineering. 2022. vol. 2022. DOI: 10.1155/2022/7548608.
27. Ouyang M. Review on modeling and simulation of interdependent critical infra-structure systems. Reliability Engineering and System Safety. 2014. vol. 121. pp. 43–60.
28. Helfgott A. Operationalising systemic resilience. European Journal of Operational Research. 2018. vol. 268. no. 3. pp. 852–864.
29. Cere G., Rezgui Y., Zhao W. Critical review of existing built environment resilience frameworks: directions for future research. International Journal of Disaster Risk Reduction. 2017. vol. 25. pp. 173–189.
30. Hosseini S., Barker K., Ramirez-Marquez J.E. A review of definitions and measures of system resilience. Reliability Engineering and System Safety. 2016. vol. 145. pp. 47–61.
31. Righi A.W., Saurin T.A., Wachs P. A systematic literature review of resilience engineering: research areas and a research agenda proposal. Reliability Engineering and System Safety. 2015. vol. 141. pp. 142–152.
32. Li X., Xiao R. Analyzing network topological characteristics of eco-industrial parks from the perspective of resilience: A case study. Ecological Indicators. 2017. vol. 74. pp. 403–413.
33. Liu Q., Xing L., Zhou C. Probabilistic modeling and analysis of sequential cyber‐attacks. Engineering Reports. 2019. vol. 1. no. 4. DOI: 1. 10.1002/eng2.12065.
34. Kordnoori S., Mostafaei H., Kordnoori S., Ostadrahimi M. Testing the Semi Markov Model Using Monte Carlo Simulation Method for Predicting the Network Traffic. Pakistan Journal of Statistics and Operation Research. 2020. pp. 713–720. DOI: 10.18187/pjsor.v16i4.3394.
35. ФСТЭК РФ. Методический документ "Методика оценки угроз безопасности информации" (утв. Федеральной службой по техническому и экспортному контролю 5 февраля 2021 г.). URL: https://fstec.ru/protivodejstvie-korruptsii/metodicheskie-materialy/metodicheskij-dokument (дата обращения: 21.09.2023).
36. Voevodin V.A. Monte Carlo method for predicting the stability of the functioning of the informatization object in the conditions of massive computer attacks. Journal of Physics: Conference Series. 2021. vol. 2099. no. 1. DOI: 10.1088/1742-6596/2099/1/012070.
2. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: «Сов. радио». 1977. 488 с.
3. Королюк В.С. Турбин А.Ф. Полумарковские процессы и их приложения. Киев: «Наукова Думка». 1976. 184 с.
4. Хохлачев Е.Н. Организация и технологии выработки решений при управлении системой и войсками связи. Часть 2. Выработка решений при восстановлении сетей связи. М.: ВА РВСН, 2009. 241 с.
5. Песчанский А.И. Полумарковские модели профилактики ненадежной одноканальной системы обслуживания с потерями. ООО "Научно-издательский центр Инфра-М. 2022. 267 с. DOI: 10.12737/1870597.
6. Привалов А.А., Милашевский А.В. Подход к моделированию узла связи специального назначения, уязвимого к факторам деструктивного воздействия // Инновационная железная дорога. Новейшие и перспективные системы обеспечения движения поездов. Проблемы и решения: Сборник статей Международной научно-теоретической конференции. 2021. С. 308–315.
7. Yu S.-Z. Hidden Semi-Markov Models: Theory, Algorithms and Applications. Morgan Kaufmann, 2015. 208 p.
8. Barbu V.S., Limnios N. Semi-Markov Chains and Hidden Semi-Markov Models toward Applications: their use in Reliability and DNA Analysis. Springer Science and Business Media. 2009. 226 p.
9. Van der Hoek J., Elliott R.J. Introduction to Hidden Semi-Markov Models. Cambridge University Press. 2018. vol. 445. 185 p.
10. Grabski F. Semi-Markov Processes: Applications in System Reliability and Maintenance. Elsevier. 2014. 255 p.
11. Obzherin Yu.E., Boyko E.G. Semi-Markov Models: Control of Restorable Systems with Latent Failures. Academic Press, 2015. 212 p.
12. Воеводин В.А. Модель оценки функциональной устойчивости элементов информационной инфраструктуры для условий воздействия множества компьютерных атак // Информатика и автоматизация. 2023. Т. 22. № 3. С. 691–715. DOI: 10.15622/ia.22.3.8.
13. Воеводин В.А. Генезис понятия структурной устойчивости информационной инфраструктуры автоматизированной системы управления производственными процессами к воздействию целенаправленных угроз информационной безопасности // Вестник Воронежского института ФСИН России. 2023. № 2. С. 30–41.
14. Воеводин В.А., Виноградов И.В., Волков Д.И. Об оценке устойчивости функционирования объекта информатизации в условиях компьютерных атак при экспоненциальном законе распределения времени до воздействия противника и восстановления работоспособности // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2022. Т. 49. № 3. С. 39–51. DOI: 10.21822/2073-6185-2022-49-3-39-51.
15. Шубинский И.Б. Структурная надежность информационных систем. Методы анализа // Ульяновск: Печатный двор, 2012. 216 с.
16. Шубинский И.Б. Функциональная надежность информационных систем. Методы анализа // М.: «Журнал Надежность». 2012. 296 с.
17. Черкесов Г.Н., Недосекин А.О., Виноградов В.В. Анализ функциональной живучести структурно-сложных технических систем // Надежность. 2018. Т. 18. № 2. С. 17–24. DOI: 10.21683/1729-2646-2018-18-2-17-24.
18. Черкесов Г.Н., Недосекин А.О. Описание подхода к оценке живучести сложных структур при многоразовых воздействиях высокой точности // Надежность. 2016. Т. 16. № 2(57). С. 3–15.
19. Антонов С.Г., Анциферов И.И., Климов С.М. Методика инструментально-расчетной оценки устойчивости объектов критической информационной инфраструктуры при информационно-технических воздействиях // Надежность. 2020. Т. 20. № 4. С. 35–41. DOI: 10.21683/1729-2646-2020-20-4-35-41.
20. Захарченко Р.И., Королев Р.И. Методика оценки устойчивости функционирования объектов критической информационной инфраструктуры, функционирующей в киберпространстве // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2018. Т. 10. № 2. С. 52–61.
21. Privalov A., Kotenko I., Saenko I., Evglevskaya N., Titov D. Evaluating the functioning quality of data transmission networks in the context of cyberattacks // Energies. 2021. vol. 14(16). no. 4755. DOI: 10.3390/en14164755.
22. Краснов А.Е., Феоктистова Н.А. Оценивание устойчивости критических информационных инфраструктур к угрозам информационной безопасности // Безопасность информационных технологий. 2021. Т. 28. № 1. С. 106–120. DOI: 10.26583/bit.2021.1.09.
23. Oszczypala M., Ziolkowski J., Malachowski J. Analysis of Light Utility Vehicle Readiness in Military Transportation Systems Using Markov and Semi-Markov Processes. Energies. 2022. vol. 15(14). no. 5062. DOI: 10.3390/en15145062.
24. Dhulipala S., Burton H., Baroud H. A Markov Framework for Generalized Post-Event Systems Recovery Modeling: From Single to Multihazards. Structural Safety. 2021. vol. 91. no. 102091. DOI: 10.1016/j.strusafe.2021.102091.
25. Fraccascia L., Giannoccaro I., Albino V. Resilience of Complex Systems: State of the Art and Directions for Future Research. Complexity. 2018. vol. 2018. DOI: 10.1155/2018/3421529.
26. Hu L., Liu X., Zhou K. A Semi-Markov Process Model for Performance Evaluation of DSRC Vehicular Safety Communication. Mathematical Problems in Engineering. 2022. vol. 2022. DOI: 10.1155/2022/7548608.
27. Ouyang M. Review on modeling and simulation of interdependent critical infra-structure systems. Reliability Engineering and System Safety. 2014. vol. 121. pp. 43–60.
28. Helfgott A. Operationalising systemic resilience. European Journal of Operational Research. 2018. vol. 268. no. 3. pp. 852–864.
29. Cere G., Rezgui Y., Zhao W. Critical review of existing built environment resilience frameworks: directions for future research. International Journal of Disaster Risk Reduction. 2017. vol. 25. pp. 173–189.
30. Hosseini S., Barker K., Ramirez-Marquez J.E. A review of definitions and measures of system resilience. Reliability Engineering and System Safety. 2016. vol. 145. pp. 47–61.
31. Righi A.W., Saurin T.A., Wachs P. A systematic literature review of resilience engineering: research areas and a research agenda proposal. Reliability Engineering and System Safety. 2015. vol. 141. pp. 142–152.
32. Li X., Xiao R. Analyzing network topological characteristics of eco-industrial parks from the perspective of resilience: A case study. Ecological Indicators. 2017. vol. 74. pp. 403–413.
33. Liu Q., Xing L., Zhou C. Probabilistic modeling and analysis of sequential cyber‐attacks. Engineering Reports. 2019. vol. 1. no. 4. DOI: 1. 10.1002/eng2.12065.
34. Kordnoori S., Mostafaei H., Kordnoori S., Ostadrahimi M. Testing the Semi Markov Model Using Monte Carlo Simulation Method for Predicting the Network Traffic. Pakistan Journal of Statistics and Operation Research. 2020. pp. 713–720. DOI: 10.18187/pjsor.v16i4.3394.
35. ФСТЭК РФ. Методический документ "Методика оценки угроз безопасности информации" (утв. Федеральной службой по техническому и экспортному контролю 5 февраля 2021 г.). URL: https://fstec.ru/protivodejstvie-korruptsii/metodicheskie-materialy/metodicheskij-dokument (дата обращения: 21.09.2023).
36. Voevodin V.A. Monte Carlo method for predicting the stability of the functioning of the informatization object in the conditions of massive computer attacks. Journal of Physics: Conference Series. 2021. vol. 2099. no. 1. DOI: 10.1088/1742-6596/2099/1/012070.
Опубликован
2024-05-28
Как цитировать
Воеводин, В. А. (2024). Частная полумарковская модель как инструмент снижения сложности задачи оценивания устойчивости функционирования элементов информационной инфраструктуры, подверженной воздействию угроз. Информатика и автоматизация, 23(3), 611-641. https://doi.org/10.15622/ia.23.3.1
Раздел
Информационная безопасность
Copyright (c) Владислав Воеводин
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Авторы, которые публикуются в данном журнале, соглашаются со следующими условиями: Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и передают журналу право первой публикации вместе с работой, одновременно лицензируя ее на условиях Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным указанием авторства данной работы и ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале. Авторы сохраняют право заключать отдельные, дополнительные контрактные соглашения на неэксклюзивное распространение версии работы, опубликованной этим журналом (например, разместить ее в университетском хранилище или опубликовать ее в книге), со ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале. Авторам разрешается размещать их работу в сети Интернет (например, в университетском хранилище или на их персональном веб-сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению, а также к большему количеству ссылок на данную опубликованную работу (Смотри The Effect of Open Access).