Анализ циклов в минимальных графах смежности алгебраических байесовских сетей
Ключевые слова:
алгебраические байесовские сети, четвертичная структура, машинное обучение, вероятностно-графические модели систем знаний, глобальная структураАннотация
Алгебраические байесовские сети (АБС) представляют собой логико-вероятностную графическую модель систем знаний с неопределенностью. Работа алгоритмов логико-вероятностного вывода АБС зависит от выбора вторичной структуры, обычно представляемой графом смежности. В частности, возможности применения указанных алгоритмов препятствуют циклы, содержащиеся в этих графах. Цель работы — исследовать циклы вторичной структуры и выявить необходимые и достаточные условия цикличности или ацикличности минимальных графов смежности. Замкнутый сверху граф клик определяется как граф клик с добавленным к нему корнем (пракликой), полусиблинговые циклы определены как циклы, состоящие из вассалов, небратские полусиблинговые циклы определены как полусиблинговые циклы, пересечение всех вассалов, входящих в которые, пусто. Сформулирована и доказана теорема о циклах, утверждающая, что необходимым и достаточным условием цикличности минимального графа смежности является существование небратских полусиблинговых циклов в какой-либо клике. Следствием из теоремы является то, что все минимальные графы смежности, построенные над данной первичной структурой АБС, являются либо циклическими, либо ациклическими одновременноЛитература
Опарин В.В., Фильченков А.А., Тулупьев А.Л., Сироткин А.В Матроидное представление семейства графов смежности над набором фрагментов знаний // Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики. 2010. Вып. 4. C. 73–76
Момзикова М.П., Великодная О.И., Пинский М.Я., Сироткин А.В., Тулупьев А.Л., Фильченков А.А Оценка вероятности наблюдаемой последовательности в бинар рных линейных по структуре скрытых марковских моделях с помощью апостери-орного вывода в алгебраических байесовских сетях // Труды СПИИРАН. 2010. Вып. 2 (13). С. 122–142
Момзикова М.П., Великодная О.И., Пинский М.Я., Сироткин А.В., Тулупьев А.Л., Фильченков А.А Представление бинарных линейных по структуре скрытых марковских моделей в виде алгебраических байесовских сетей // Труды СПИИРАН. 2010. Вып. 1 (12). C. 134-150.
Сироткин А.В Модели, алгоритмы и вычислительная сложность синтеза согласованных оценок истинности в алгебраических байесовских сетях // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2009. №11. С. 32–37
Сироткин А.В Представление байесовской сети доверия с бинарными переменными в виде алгебраической байесовской сети // Интегрированные модели, мягкие вычисления, вероятностные системы и комплексы программ в искусственном интеллекте. VI–я научно-практическая конференция (Коломна, 16–19 мая 2011 г.). Сборник научных трудов. В 2-х т. Т. 2. М.: Физматлит, 2011, С. 992–1000
Тулупьев А.Л Алгебраические байесовские сети: глобальный логико-вероятностный вывод в деревьях смежности: Учеб. пособие. СПб.: СПбГУ; ООО Издательство «Анатолия», 2007. 40 с. (Сер. Элементы мягких вычислений).
Тулупьев А.Л Ациклические алгебраические байесовские сети: логико-вероятностный вывод // Нечеткие системы и мягкие вычисления: Научный журнал Российской ассоциации нечетких систем и мягких вычислений. 2006. Том 1, № 1. С. 57–93
Тулупьев А.Л Байесовские сети доверия и алгебраические байесовские сети: сравнительный анализ выразительной мощности // Информационные технологии и интеллектуальные методы. 1997. Вып. № 2. С. 121–147
Тулупьев А.Л Байесовские сети: логико-вероятностный вывод в циклах. СПб.: Изд-во С.-Петербургского ун-та, 2008. 140 с. (Элементы мягких вычислений)
Тулупьев А.Л Непротиворечивость оценок вероятностей в алгебраических байесовских сетях. Вестник СПбГУ. Сер. 10. 2009. Вып. 3. С. 144–151
Тулупьев А.Л Преобразование ациклических байесовских сетей доверия в алгебраические байесовские сети // Известия высших учебных заведений: Приборостроение. 2009. № 3. С. 21–23
Тулупьев А.Л Согласованность данных и оценка вероятности альтернатив в цикле стохастических предпочтений // Известия высших учебных заведений: Приборостроение. 2009. № 7. С. 3–8
Тулупьев А.Л., Николенко С.И., Сироткин А.В Байесовские сети: логико-вероятностный подход. СПб.: Наука, 2006. 607 с
Тулупьев А.Л., Сироткин А.В Алгебраические байесовские сети: принцип деком-позиции и логико-вероятностный вывод в условиях неопределенности // Инфор-мационно-измерительные и управляющие системы. 2008. № 10. т. 6. С. 85–87
Тулупьев А.Л., Сироткин А.В., Николенко С.И Байесовские сети доверия: логико-вероятностный вывод в ациклических направленных графах. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2009, 400 с
Тулупьев А.Л., Столяров Д.М., Ментюков М.В Представление локальной и глобальной структуры алгебраической байесовской сети в Java-приложениях // Труды СПИИРАН. 2007. Вып. 5. СПб.: Наука, 2007. С. 71–99
Фильченков А.А Алгоритм построения множества минимальных графов смежности при помощи самоуправляемых клик // Труды СПИИРАН. 2010. Вып. 1 (12). С. 119–133
Фильченков А.А Алгоритм построения множества минимальных графов смежности при помощи самоуправляемых клик-собственников // Труды СПИИРАН. 2010. Вып. 3 (14) С. 150–169
Фильченков А.А Алгоритм построения множества минимальных графов смежности при помощи клик владений // Труды СПИИРАН. 2010. Вып. 1 (13). С. 119–133
Фильченков А.А Алгоритм построения множества минимальных графов смежности при помощи клик-собственников владений // Труды СПИИРАН. 2010. Вып. 4 (15). С. 193–212
Фильченков А.А., Тулупьев А.Л Понятие торакса в применении к исследованию графов смежности алгебраических байесовских сетей // Труды СПИИРАН. 2011. Вып. 16. С. 186–205
Фильченков А.А., Тулупьев А.Л Структурный анализ систем минимальных графов смежности Труды СПИИРАН. 2009. Вып. 11. С. 104–127
Фильченков А.А., Тулупьев А.Л., Сироткин А.В Компаративный анализ клик минимальных графов смежности алгебраических байесовских сетей // Труды СПИИРАН. 2010. Вып. 13. С. 87–105
Фильченков А.А., Тулупьев А.Л., Сироткин А.В Мощность множества минимальных графов смежности // Труды СПИИРАН. 2010. Вып. 4 (15). С. 136–161
Фильченков А.А., Тулупьев А.Л., Сироткин А.В Особенности анализа вторичной структуры алгебраической байесовской сети // Труды СПИИРАН. 2010. Вып. 1 (12). С. 97–118
Фильченков А.А., Тулупьев А.Л., Сироткин А.В Ребра графов смежности в контексте компаративного анализа клик минимальных графов смежности алгебраических байесовских сетей // Труды СПИИРАН. 2010. Вып. 14. С. 132–149
Фильченков А.А., Тулупьев А.Л., Сироткин А.В Структурный анализ клик минимальных графов смежности // Вестник Тверского государственного университета. Сер. Прикладная математика. 2011. Вып. 2
Baum L.E., Petrie T., Soules G., Weiss N A maximization technique occurring in the statistical analysis of probabilistic functions of Markov chains // Ann. Math. Stat. 41. 1970. P. 164–171
Cowell R.G., Dawid A.P., Lauritzen S.L., Spiegelhalter D.J Networks and Expert Systems. NY.: Springer-Verlag, 1997. 370 p
Gorodetsky V.I., Drozdgin V.V., Jusupov R.M Application of Attributed Grammar and Algorithmic Sensitivity Model for Knowledge Representation and Estimation // Artificial Intelligence and Information, Control Systems of ROBOTSA. Amsterdam: Elsevier Science Publishers B. V., 1984, P. 232–237
Huang X., Jack M., Ariki Y Hidden Markov Models for Speech Recognition., NY.: Columbia University Press. 1990. 276 p
Pearl J Distributed Revision of Composite Beliefs. // Artificial Intelligence, vol. 33. 1987. P. 173–215
Pearl J Fusion, propagation, and structuring in belief networks. // Artificial Intelligence, vol. 29, 1986. P. 241–288
Pearl J Probabilistic Reasoning in Intelligent Systems. Morgan Kaufmann, 1988. 552 p
Момзикова М.П., Великодная О.И., Пинский М.Я., Сироткин А.В., Тулупьев А.Л., Фильченков А.А Оценка вероятности наблюдаемой последовательности в бинар рных линейных по структуре скрытых марковских моделях с помощью апостери-орного вывода в алгебраических байесовских сетях // Труды СПИИРАН. 2010. Вып. 2 (13). С. 122–142
Момзикова М.П., Великодная О.И., Пинский М.Я., Сироткин А.В., Тулупьев А.Л., Фильченков А.А Представление бинарных линейных по структуре скрытых марковских моделей в виде алгебраических байесовских сетей // Труды СПИИРАН. 2010. Вып. 1 (12). C. 134-150.
Сироткин А.В Модели, алгоритмы и вычислительная сложность синтеза согласованных оценок истинности в алгебраических байесовских сетях // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2009. №11. С. 32–37
Сироткин А.В Представление байесовской сети доверия с бинарными переменными в виде алгебраической байесовской сети // Интегрированные модели, мягкие вычисления, вероятностные системы и комплексы программ в искусственном интеллекте. VI–я научно-практическая конференция (Коломна, 16–19 мая 2011 г.). Сборник научных трудов. В 2-х т. Т. 2. М.: Физматлит, 2011, С. 992–1000
Тулупьев А.Л Алгебраические байесовские сети: глобальный логико-вероятностный вывод в деревьях смежности: Учеб. пособие. СПб.: СПбГУ; ООО Издательство «Анатолия», 2007. 40 с. (Сер. Элементы мягких вычислений).
Тулупьев А.Л Ациклические алгебраические байесовские сети: логико-вероятностный вывод // Нечеткие системы и мягкие вычисления: Научный журнал Российской ассоциации нечетких систем и мягких вычислений. 2006. Том 1, № 1. С. 57–93
Тулупьев А.Л Байесовские сети доверия и алгебраические байесовские сети: сравнительный анализ выразительной мощности // Информационные технологии и интеллектуальные методы. 1997. Вып. № 2. С. 121–147
Тулупьев А.Л Байесовские сети: логико-вероятностный вывод в циклах. СПб.: Изд-во С.-Петербургского ун-та, 2008. 140 с. (Элементы мягких вычислений)
Тулупьев А.Л Непротиворечивость оценок вероятностей в алгебраических байесовских сетях. Вестник СПбГУ. Сер. 10. 2009. Вып. 3. С. 144–151
Тулупьев А.Л Преобразование ациклических байесовских сетей доверия в алгебраические байесовские сети // Известия высших учебных заведений: Приборостроение. 2009. № 3. С. 21–23
Тулупьев А.Л Согласованность данных и оценка вероятности альтернатив в цикле стохастических предпочтений // Известия высших учебных заведений: Приборостроение. 2009. № 7. С. 3–8
Тулупьев А.Л., Николенко С.И., Сироткин А.В Байесовские сети: логико-вероятностный подход. СПб.: Наука, 2006. 607 с
Тулупьев А.Л., Сироткин А.В Алгебраические байесовские сети: принцип деком-позиции и логико-вероятностный вывод в условиях неопределенности // Инфор-мационно-измерительные и управляющие системы. 2008. № 10. т. 6. С. 85–87
Тулупьев А.Л., Сироткин А.В., Николенко С.И Байесовские сети доверия: логико-вероятностный вывод в ациклических направленных графах. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2009, 400 с
Тулупьев А.Л., Столяров Д.М., Ментюков М.В Представление локальной и глобальной структуры алгебраической байесовской сети в Java-приложениях // Труды СПИИРАН. 2007. Вып. 5. СПб.: Наука, 2007. С. 71–99
Фильченков А.А Алгоритм построения множества минимальных графов смежности при помощи самоуправляемых клик // Труды СПИИРАН. 2010. Вып. 1 (12). С. 119–133
Фильченков А.А Алгоритм построения множества минимальных графов смежности при помощи самоуправляемых клик-собственников // Труды СПИИРАН. 2010. Вып. 3 (14) С. 150–169
Фильченков А.А Алгоритм построения множества минимальных графов смежности при помощи клик владений // Труды СПИИРАН. 2010. Вып. 1 (13). С. 119–133
Фильченков А.А Алгоритм построения множества минимальных графов смежности при помощи клик-собственников владений // Труды СПИИРАН. 2010. Вып. 4 (15). С. 193–212
Фильченков А.А., Тулупьев А.Л Понятие торакса в применении к исследованию графов смежности алгебраических байесовских сетей // Труды СПИИРАН. 2011. Вып. 16. С. 186–205
Фильченков А.А., Тулупьев А.Л Структурный анализ систем минимальных графов смежности Труды СПИИРАН. 2009. Вып. 11. С. 104–127
Фильченков А.А., Тулупьев А.Л., Сироткин А.В Компаративный анализ клик минимальных графов смежности алгебраических байесовских сетей // Труды СПИИРАН. 2010. Вып. 13. С. 87–105
Фильченков А.А., Тулупьев А.Л., Сироткин А.В Мощность множества минимальных графов смежности // Труды СПИИРАН. 2010. Вып. 4 (15). С. 136–161
Фильченков А.А., Тулупьев А.Л., Сироткин А.В Особенности анализа вторичной структуры алгебраической байесовской сети // Труды СПИИРАН. 2010. Вып. 1 (12). С. 97–118
Фильченков А.А., Тулупьев А.Л., Сироткин А.В Ребра графов смежности в контексте компаративного анализа клик минимальных графов смежности алгебраических байесовских сетей // Труды СПИИРАН. 2010. Вып. 14. С. 132–149
Фильченков А.А., Тулупьев А.Л., Сироткин А.В Структурный анализ клик минимальных графов смежности // Вестник Тверского государственного университета. Сер. Прикладная математика. 2011. Вып. 2
Baum L.E., Petrie T., Soules G., Weiss N A maximization technique occurring in the statistical analysis of probabilistic functions of Markov chains // Ann. Math. Stat. 41. 1970. P. 164–171
Cowell R.G., Dawid A.P., Lauritzen S.L., Spiegelhalter D.J Networks and Expert Systems. NY.: Springer-Verlag, 1997. 370 p
Gorodetsky V.I., Drozdgin V.V., Jusupov R.M Application of Attributed Grammar and Algorithmic Sensitivity Model for Knowledge Representation and Estimation // Artificial Intelligence and Information, Control Systems of ROBOTSA. Amsterdam: Elsevier Science Publishers B. V., 1984, P. 232–237
Huang X., Jack M., Ariki Y Hidden Markov Models for Speech Recognition., NY.: Columbia University Press. 1990. 276 p
Pearl J Distributed Revision of Composite Beliefs. // Artificial Intelligence, vol. 33. 1987. P. 173–215
Pearl J Fusion, propagation, and structuring in belief networks. // Artificial Intelligence, vol. 29, 1986. P. 241–288
Pearl J Probabilistic Reasoning in Intelligent Systems. Morgan Kaufmann, 1988. 552 p
Опубликован
2011-06-01
Как цитировать
Фильченков, А. А., & Тулупьев, А. Л. (2011). Анализ циклов в минимальных графах смежности алгебраических байесовских сетей. Труды СПИИРАН, 2(17), 151-173. https://doi.org/10.15622/sp.17.8
Раздел
Статьи
Авторы, которые публикуются в данном журнале, соглашаются со следующими условиями:
Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и передают журналу право первой публикации вместе с работой, одновременно лицензируя ее на условиях Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным указанием авторства данной работы и ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале.
Авторы сохраняют право заключать отдельные, дополнительные контрактные соглашения на неэксклюзивное распространение версии работы, опубликованной этим журналом (например, разместить ее в университетском хранилище или опубликовать ее в книге), со ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале.
Авторам разрешается размещать их работу в сети Интернет (например, в университетском хранилище или на их персональном веб-сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению, а также к большему количеству ссылок на данную опубликованную работу (Смотри The Effect of Open Access).
