Корреляционные свойства коэффициентов кратномасштабного преобразования типовых изображений

Аннотация

Увеличивающийся поток фото и видеоинформации, передаваемый по каналам инфокоммуникационных систем и комплексов, стимулирует к поиску эффективных алгоритмов сжатия, позволяющих существенно снизить объем передаваемого трафика, при сохранении его качества. В общем случае, в основе алгоритмов сжатия лежат операции преобразования коррелированных значений яркостей пикселов матрицы изображения в их некоррелированные параметры, с последующим кодированием полученных коэффициентов преобразования. Поскольку основные известные декоррелирующие преобразования являются квазиоптимальными, то задача поиска преобразований, учитывающих изменения статистических характеристик сжимаемых видеоданных, все еще является актуальной. Указанные обстоятельства определили направление проведенного исследования, связанного с анализом декоррелирующих свойств формируемых вейвлет-коэффициентов, получаемых в результате кратномасштабного преобразования изображений. Основным результатом проведенного исследования явилось установления факта того, что вейвлет-коэффициенты кратномасштабного преобразования имеют структуру вложенных матриц, определенных как субматрицы. Поэтому, корреляционный анализ вейвлет-коэффициентов преобразования, целесообразно проводить раздельно для элементов каждой субматрицы на каждом уровне декомпозиции (разложения). Основным теоретическим результатом явилось доказательство того, что ядром каждого последующего уровня кратномасштабного преобразования является матрица, состоящая из вейвлет-коэффициентов предшествующего уровня декомпозиции. Именно данный факт и позволяет сделать вывод о зависимости соответствующих элементов соседних уровней. Кроме того, установлено, что между вейвлет-коэффициентами внутри локальной области изображения размером 8×8 пикселей существует линейная зависимость. При этом максимальная корреляция элементами субматриц непосредственно определяется формой их представления, и наблюдается между соседними элементами находящимися, соответственно в строке, столбце или по диагонали, что подтверждается характером рассеивания. Полученные результаты подтверждены на проведенном анализе выборок, более чем из двухсот типовых изображений. При этом обосновано, что между низкочастотными вейвлет-коэффициентами кратномасштабного преобразования верхнего уровня разложения сохраняются примерно одинаковые зависимости равномерно по всем направлениям. Практическая значимость исследования определяется тем, что все полученные в ходе его проведения результаты подтверждают наличие характерных зависимостей между вейвлет-коэффициентами преобразования на различных уровнях разложения изображений. Данный факт указывает на возможность достижения более высоких значений коэффициентов сжатия видеоданных в процессе их кодирования. Дальнейшие исследования авторы связывают с разработкой математической модели адаптивного арифметического кодирования видеоданных и изображений, учитывающей корреляционные свойства вейвлет-коэффициентов кратномасштабного преобразования.

Abstract

The increasing flow of photo and video information transmitted through the channels of infocommunication systems and complexes stimulates the search for effective compression algorithms that can significantly reduce the volume of transmitted traffic, while maintaining its quality. In the general case, the compression algorithms are based on the operations of converting the correlated brightness values of the pixels of the image matrix into their uncorrelated parameters, followed by encoding the obtained conversion coefficients. Since the main known decorrelating transformations are quasi-optimal, the task of finding transformations that take into account changes in the statistical characteristics of compressed video data is still relevant. These circumstances determined the direction of the study, related to the analysis of the decorrelating properties of the generated wavelet coefficients obtained as a result of multi-scale image transformation. The main result of the study was to establish the fact that the wavelet coefficients of the multi-scale transformation have the structure of nested matrices defined as submatrices. Therefore, it is advisable to carry out the correlation analysis of the wavelet transformation coefficients separately for the elements of each submatrix at each level of decomposition (decomposition). The main theoretical result is the proof that the core of each subsequent level of the multi-scale transformation is a matrix consisting of the wavelet coefficients of the previous level of decomposition. It is this fact that makes it possible to draw a conclusion about the dependence of the corresponding elements of neighboring levels. In addition, it has been found that there is a linear relationship between the wavelet coefficients within the local area of ​​the image with a size of 8×8 pixels. In this case, the maximum correlation of submatrix elements is directly determined by the form of their representation, and is observed between neighboring elements located, respectively, in a row, column or diagonally, which is confirmed by the nature of the scattering. The obtained results were confirmed by the analysis of samples from more than two hundred typical images. At the same time, it is substantiated that between the low-frequency wavelet coefficients of the multi-scale transformation of the upper level of the expansion, approximately the same dependences are preserved uniformly in all directions. The practical significance of the study is determined by the fact that all the results obtained in the course of its implementation confirm the presence of characteristic dependencies between the wavelet transform coefficients at different levels of image decomposition. This fact indicates the possibility of achieving higher compression ratios of video data in the course of their encoding. The authors associate further research with the development of a mathematical model for adaptive arithmetic coding of video data and images, which takes into account the correlation properties of wavelet coefficients of a multi-scale transformation.