Современные методы символьных вычислений: ляпуновские величины и 16-я проблема Гильберта
Ключевые слова:
символьные вычисления, ляпуновские величины, слабый фокус, 16-я проблема Гильберта, малые предельные циклыАннотация
Данная работа посвящена различным методам вычисления ляпуновских величин и реализациям основанных на них алгоритмов символьных вычислений в пакете Матлаб.Литература
Баутин Н.Н. Поведение динамических систем вблизи границ области устойчивости. Л.: ОГИЗ: Гостехиздат, 1949.
Серебрякова Н.Н. О поведении динамической системы с одной степенью свободы вблизи тех точек границы области устойчивости, где безопасная граница переходит в опасную // Известия АН СССР. ОТН Механика и машиностроение, 2, 1959, с. 178-182
Щуко С.Д. Вычисление ляпуновских величин ан ЭВЦМ // Труды Горьковского инст. инж. водного транспорта, № 94, 1968, с. 97-109
Kuznetsov N.V. and Leonov G.A. Computation of Lyapunov quantities. 6th EUROMECH Nonlinear Dynamics Conference (http://lib.physcon.ru/?item=1802), 2008.
Kuznetsov N.V. and Leonov G.A. Limit cycles and strange behavior of trajectories in two dimension quadratic systems. // Journal of Vibroengineering, Vol. 10, Iss. 4, 2008, pp. 460-467.
Leonov G.A., Kuznetsov, N.V. and Kudryashova E.V. Limit cycles of two dimensional systems. Calculations, proofs, experiments. // Vestnik St.Petersburg University. Mathematics, 41(3), 2008, pp. 216-250.
Kuznetsov N.V. Stability and Oscillations of Dynamical Systems: Theory and Applications. Jyvaskyla University Printing House, Jyvaskyla, 2008
Poincare H. Memoire sur les courbes denies par lesequations dieentielles. // J. de. Mathematiques Pures et Appliquees, 4, Vol. 1, 1885, pp. 167-244
Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. Харьков, 1892
Leonov G.A. and Kuznetsov N.V. Time-Varying Linearization and Perron eects. // International journal of bifurcation and chaos Vol. 17, issue 4, 2007, pp. 1-29
Баутин Н.Н. О числе предельных циклов, рождающихся при изменении коэффициентов из состояний равновесия типа фокус или центр // Мат. сборник (Н.С.), 30 (72), вып. 1, 1952, с. 181-196. [Transl. into English: AMS Transl., (1)5, 1962, pp. 396-413]
Hauser H., Risler J.-J. and Teissier B. The reduced Bautin index of planar vector elds. // Duke Math. J. 100, 1999, pp. 42-445
Lloyd N.G. Limit cycles of polynomial systems - some recent developments. In New Direction in Dynamical Systems. Cambridge University Press, 1988, pp. 182-234
Li J. Hilbert's 16th problem and bifurcation of planar polynomial vector elds. // Int. J. Bifurcation Chaos, 13, 2003, pp. 4-106
Lynch S. Symbolic computation of Lyapunov quantities and the second part of Hilbert's sixteenth problem. Chapter in the book Diferential Equations with Symbolic Computations, 2005, pp. 1-26
Варин В.П. Отображение последования некоторых полиномиальных систем дифференциальных уравнений // Матем. Сборник, 195(7), 2004, стр. 3-20
Romanovski V.G., Jarrah A.S. , Laubenbacher R. The cyclicity problem for two-dimensional polynomial systems. // Dierential Equations and Control Processes, 2, 2008
Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний, М.: Физматгиз, 1959
Chavarriga J., Grau M. Some open problems related to 16th Hilbert problem. // Sci. Ser. A Math. Sci. N.S., 9, 2003, pp. 1-26.
Dumortier F., Llibre J. and Artes J. Qualitative Theory of Planar Dierential Systems. Berlin: Springer, 2006
Christopher C. and Li Ch. Limit cycles of dierential equations. Advanced Courses in Mathematics. CRM Barcelona. Basel: Birkhauser Verlag, 2007
Gine J. On some problems in planar dierential systems and Hilbert's 16th problem. // Chaos, Solutions and Fractals, Vol. 31, 2007, pp. 1118-1134
Yu P., Chen G. Computation of focus values with applications. // Nonlinear Dynamics, 51(3), 2008, pp. 409-427
Yu P. Computation of normal forms via a perturbation technique. // J. Sound Vibr., 211, 1998, pp. 19-38
Sabatini M. & Chavarriga J. A survey of isochronous centers. // Qualitative Theory of Dynamical Systems, 1, 1999, pp. 1-70
Gasull A., Guillamon A. and Manosa V. An explicit expression of the rst Liapunov and period constants with applications, J. Math. Anal. Appl., 211, 1997, pp. 190-212
Frommer M. Uber das Auftreten von Wirbeln und Strudeln (geschlossener und spiraligerIntegralkurven) in der Umgebung Rationalre Unbestimmtkeitssellen. // Math. Annalen 109, 1934, pp. 395-424.
Леонов Г.А. Предельные циклы уравнения Льенара с разрывными коэффициентами, // Доклады Академии наук, сер. Механика, 2009, том 426, №1, с. 47-50
Leonov G.A. and Kuznetsova O.A. Lyapunov quantities and limit cycles of two-dimensional dynamical systems. Analytical methods and symbolic computation. // Regualar and chaotic dynamics, 2010. [in print]
Леонов Г.А. Эффективные методы поиска периодических колебаний в динамических системах, // Прикладная математика и механика, Том 74, Вып. 1, 2010, стр. 37-73
Leonov G.A. Attractors, limit cycles and homoclinic orbits of low dimensional quadratic systems. analytical methods, // Canadian Applied Math Quarterly, Volume 17, 1, 2010, 121-159
Леонов Г.А. Четыре предельных цикла в квадратичных двумерных системах с возмущенным слабым фокусом первого порядка // Доклады академии наук, сер. Математика, 2010, том 431, № 4, с. 447-449
Леонов Г.А. Предельные циклы в квадратичных системах со слабым фокусом первого порядка // Доклады академии наук, сер. Математика, 2010, том 435, № 4, с. 1-4
Леонов Г.А. Необходимые и достаточные условия ограниченности решений двумерных квадратичных систем в положительно инвариантной полуплоскости // Доклады академии наук, сер. Математика, 2010, том 430, № 2, стр. 157-159
Леонов Г.А. Синтез двумерных квадратичных систем с предельным циклом, имеющим заданные начальные условия, // Доклады академии наук, сер. Математика, 2010, том 431, № 3, стр. 316-318
Леонов Г.А., Кузнецов Н.В., Кудряшова Е.В. Прямой метод вычисления ляпуновских величин двумерных динамических систем // Труды Института Математики и Механики УрО РАН, Том 16, №1, 2010, стр. 119-126
Леонов Г.А., Кузнецов Н.В. Предельные циклы квадратичных систем с возмущенным слабым фокусом 3-го порядка и седловым состоянием равновесия на бесконечности // Доклады академии наук, сер. Математика, том 434, №1, 2010, стр. 21-24
Леонов Г.А. Критерий существования четырех предельных циклов в квадратичных системах // Прикладная математика и механика, Т. 74, N2, 2010, стр. 191-201
Leonov G.A. and Kuznetsova O.A. Evaluation of the First Five Lyapunov Exponents for the Lienard System. Doklady Physics, 54(3), 2009, pp. 131133
Кузнецова О.А. Шестая и седьмая ляпуновские величины для системы Льенара // Вестник Санкт-Петербургского университета, Серия 10, №4, 2010, 25-29
Серебрякова Н.Н. О поведении динамической системы с одной степенью свободы вблизи тех точек границы области устойчивости, где безопасная граница переходит в опасную // Известия АН СССР. ОТН Механика и машиностроение, 2, 1959, с. 178-182
Щуко С.Д. Вычисление ляпуновских величин ан ЭВЦМ // Труды Горьковского инст. инж. водного транспорта, № 94, 1968, с. 97-109
Kuznetsov N.V. and Leonov G.A. Computation of Lyapunov quantities. 6th EUROMECH Nonlinear Dynamics Conference (http://lib.physcon.ru/?item=1802), 2008.
Kuznetsov N.V. and Leonov G.A. Limit cycles and strange behavior of trajectories in two dimension quadratic systems. // Journal of Vibroengineering, Vol. 10, Iss. 4, 2008, pp. 460-467.
Leonov G.A., Kuznetsov, N.V. and Kudryashova E.V. Limit cycles of two dimensional systems. Calculations, proofs, experiments. // Vestnik St.Petersburg University. Mathematics, 41(3), 2008, pp. 216-250.
Kuznetsov N.V. Stability and Oscillations of Dynamical Systems: Theory and Applications. Jyvaskyla University Printing House, Jyvaskyla, 2008
Poincare H. Memoire sur les courbes denies par lesequations dieentielles. // J. de. Mathematiques Pures et Appliquees, 4, Vol. 1, 1885, pp. 167-244
Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. Харьков, 1892
Leonov G.A. and Kuznetsov N.V. Time-Varying Linearization and Perron eects. // International journal of bifurcation and chaos Vol. 17, issue 4, 2007, pp. 1-29
Баутин Н.Н. О числе предельных циклов, рождающихся при изменении коэффициентов из состояний равновесия типа фокус или центр // Мат. сборник (Н.С.), 30 (72), вып. 1, 1952, с. 181-196. [Transl. into English: AMS Transl., (1)5, 1962, pp. 396-413]
Hauser H., Risler J.-J. and Teissier B. The reduced Bautin index of planar vector elds. // Duke Math. J. 100, 1999, pp. 42-445
Lloyd N.G. Limit cycles of polynomial systems - some recent developments. In New Direction in Dynamical Systems. Cambridge University Press, 1988, pp. 182-234
Li J. Hilbert's 16th problem and bifurcation of planar polynomial vector elds. // Int. J. Bifurcation Chaos, 13, 2003, pp. 4-106
Lynch S. Symbolic computation of Lyapunov quantities and the second part of Hilbert's sixteenth problem. Chapter in the book Diferential Equations with Symbolic Computations, 2005, pp. 1-26
Варин В.П. Отображение последования некоторых полиномиальных систем дифференциальных уравнений // Матем. Сборник, 195(7), 2004, стр. 3-20
Romanovski V.G., Jarrah A.S. , Laubenbacher R. The cyclicity problem for two-dimensional polynomial systems. // Dierential Equations and Control Processes, 2, 2008
Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний, М.: Физматгиз, 1959
Chavarriga J., Grau M. Some open problems related to 16th Hilbert problem. // Sci. Ser. A Math. Sci. N.S., 9, 2003, pp. 1-26.
Dumortier F., Llibre J. and Artes J. Qualitative Theory of Planar Dierential Systems. Berlin: Springer, 2006
Christopher C. and Li Ch. Limit cycles of dierential equations. Advanced Courses in Mathematics. CRM Barcelona. Basel: Birkhauser Verlag, 2007
Gine J. On some problems in planar dierential systems and Hilbert's 16th problem. // Chaos, Solutions and Fractals, Vol. 31, 2007, pp. 1118-1134
Yu P., Chen G. Computation of focus values with applications. // Nonlinear Dynamics, 51(3), 2008, pp. 409-427
Yu P. Computation of normal forms via a perturbation technique. // J. Sound Vibr., 211, 1998, pp. 19-38
Sabatini M. & Chavarriga J. A survey of isochronous centers. // Qualitative Theory of Dynamical Systems, 1, 1999, pp. 1-70
Gasull A., Guillamon A. and Manosa V. An explicit expression of the rst Liapunov and period constants with applications, J. Math. Anal. Appl., 211, 1997, pp. 190-212
Frommer M. Uber das Auftreten von Wirbeln und Strudeln (geschlossener und spiraligerIntegralkurven) in der Umgebung Rationalre Unbestimmtkeitssellen. // Math. Annalen 109, 1934, pp. 395-424.
Леонов Г.А. Предельные циклы уравнения Льенара с разрывными коэффициентами, // Доклады Академии наук, сер. Механика, 2009, том 426, №1, с. 47-50
Leonov G.A. and Kuznetsova O.A. Lyapunov quantities and limit cycles of two-dimensional dynamical systems. Analytical methods and symbolic computation. // Regualar and chaotic dynamics, 2010. [in print]
Леонов Г.А. Эффективные методы поиска периодических колебаний в динамических системах, // Прикладная математика и механика, Том 74, Вып. 1, 2010, стр. 37-73
Leonov G.A. Attractors, limit cycles and homoclinic orbits of low dimensional quadratic systems. analytical methods, // Canadian Applied Math Quarterly, Volume 17, 1, 2010, 121-159
Леонов Г.А. Четыре предельных цикла в квадратичных двумерных системах с возмущенным слабым фокусом первого порядка // Доклады академии наук, сер. Математика, 2010, том 431, № 4, с. 447-449
Леонов Г.А. Предельные циклы в квадратичных системах со слабым фокусом первого порядка // Доклады академии наук, сер. Математика, 2010, том 435, № 4, с. 1-4
Леонов Г.А. Необходимые и достаточные условия ограниченности решений двумерных квадратичных систем в положительно инвариантной полуплоскости // Доклады академии наук, сер. Математика, 2010, том 430, № 2, стр. 157-159
Леонов Г.А. Синтез двумерных квадратичных систем с предельным циклом, имеющим заданные начальные условия, // Доклады академии наук, сер. Математика, 2010, том 431, № 3, стр. 316-318
Леонов Г.А., Кузнецов Н.В., Кудряшова Е.В. Прямой метод вычисления ляпуновских величин двумерных динамических систем // Труды Института Математики и Механики УрО РАН, Том 16, №1, 2010, стр. 119-126
Леонов Г.А., Кузнецов Н.В. Предельные циклы квадратичных систем с возмущенным слабым фокусом 3-го порядка и седловым состоянием равновесия на бесконечности // Доклады академии наук, сер. Математика, том 434, №1, 2010, стр. 21-24
Леонов Г.А. Критерий существования четырех предельных циклов в квадратичных системах // Прикладная математика и механика, Т. 74, N2, 2010, стр. 191-201
Leonov G.A. and Kuznetsova O.A. Evaluation of the First Five Lyapunov Exponents for the Lienard System. Doklady Physics, 54(3), 2009, pp. 131133
Кузнецова О.А. Шестая и седьмая ляпуновские величины для системы Льенара // Вестник Санкт-Петербургского университета, Серия 10, №4, 2010, 25-29
Опубликован
2011-03-01
Как цитировать
Леонов, Г. А., Кузнецов, Н. В., Кудряшова, Е. В., & Кузнецова, О. А. (2011). Современные методы символьных вычислений: ляпуновские величины и 16-я проблема Гильберта. Труды СПИИРАН, 1(16), 5-36. https://doi.org/10.15622/sp.16.1
Раздел
Статьи
Авторы, которые публикуются в данном журнале, соглашаются со следующими условиями:
Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и передают журналу право первой публикации вместе с работой, одновременно лицензируя ее на условиях Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным указанием авторства данной работы и ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале.
Авторы сохраняют право заключать отдельные, дополнительные контрактные соглашения на неэксклюзивное распространение версии работы, опубликованной этим журналом (например, разместить ее в университетском хранилище или опубликовать ее в книге), со ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале.
Авторам разрешается размещать их работу в сети Интернет (например, в университетском хранилище или на их персональном веб-сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению, а также к большему количеству ссылок на данную опубликованную работу (Смотри The Effect of Open Access).
