Численное решение задачи фильтрации оценок информационного воздействия на электорат
Ключевые слова:
численное решение, фильтрация оценок информационного воздействия, уравнение Дункана–Мортенсена–Закаи, оператор Фоккера–Планка–Колмогорова, полиспектральный анализ, гауссовы базисные функцииАннотация
В статье предложены постановка и численная схема решения задачи фильтрации оценок информационного воздействия средств масс-медиа на электорат, позволяющие с высокой степенью точности на заданном интервале наблюдения определить число индивидов в обществе, отдающих предпочтение определенному политическому субъекту (мнению). Основу постановки задачи составляет математическая модель оценки информационного воздействия на электорат при проведении выборных кампаний, которая сводится к решению стохастического дифференциального уравнения – уравнения состояния. Его исследование при составлении модели фильтрации оценок информационного воздействия предложено свести к численному решению уравнения Дункана–Мортенсена–Закаи при введении дополнительного уравнения наблюдения, которое получается из уравнения состояния при оценке его стохастических компонент (наблюдаемые интенсивности агитации от разнородных средств масс-медиа) методами полиспектрального анализа. Решение уравнения Дункана–Мортенсена–Закаи выполнено в проекционной постановке метода Галёркина при сведении к системе линейных дифференциальных уравнений и получении ее решения при дискретизации интервала анализа на подинтервалы и использования метода матричной экспоненты. Для уточнения особенностей алгоритмической реализации составленной численной схемы сформирована рекурсивная процедура численной фильтрации оценок информационного воздействия, представленная в виде псевдокода. Для наглядного сравнения результативности сформированного численного решения задачи нелинейной фильтрации оценок информационного воздействия средств масс-медиа на электорат проведены расчеты на тестовых выборках большого объема для различных значений количества политических субъектов (мнений) и числа подгрупп, на которые разделяется разнородный социум (электорат). Под результативностью решения понимается апостериорно вычисленная зависимость вероятности принятия ошибочного решения о победе политического субъекта-лидера от дисперсионных параметров нестационарных негауссовских шумов наблюдаемых интенсивностей агитации. Зависимости результативности предложенного решения сравнены с результатами непосредственного численного решения систем уравнений состояния и наблюдения.
Литература
2. Chkhartishvili A.G. The Problem of Finding the Median Preference of Individuals in a Stochastic Model // Automation and Remote Control. 2021. Vol. 82. P.853-862. DOI: 10.1134/S000511792105009X
3. Gubanov D.A., Petrov I.V., Chkhartishvili A.G. Multidimensional model of opinion dynamics in social networks: polarization indices // Automation and Remote Control. 2021. Vol. 82. P.1802-1811. DOI: 10.1134/S0005117921100167
4. Byzov L.G., Gubanov D.A., Kozitsin I.V., Chkhartishvili A.G. A perfect politician for social networks: an approach to analyzing ideological preferences of users // Automation and Remote Control. 2021. Vol. 82. P.1614-1631. DOI: 10.1134/S0005117921090095
5. Gubanov D.A., Petrov I.V. Information Communities in Social Networks. Part I: From Concept to Mathematical Models // Control Sciences. 2021. No 1. P.13-20. DOI: 10.25728/cs.2021.1.2
6. Gubanov D.A., Petrov I.V. Information Communities in Social Networks. Part II: Networked Models of Formation // Control Sciences. 2021. No 2. P.16-28. DOI: 10.25728/cs.2021.2.2
7. Mikhailov A.P., Yukhno L.F. Dynamics of the dissemination of information in society under the conditions of hype // Mathematical Models and Computer Simulations. 2021. Vol. 13. P.716-722. DOI: 10.1134/S2070048221040165
8. Chkhartishvili A.G., Gubanov D.A., Novikov D.A. Social Networks: Models of information influence, control and confrontation, Springer, 2018
9. Полянский И.С., Беседин И.И., Панин Б.Л. Математическая модель комплекса инженерно-технических средств системы физической защиты объекта охраны // Фундаментальные исследования. 2013. № 6 (часть 6). С.1359-1365.
10. Полянский И.С., Логинов К.О., Ильин Н.И., Великих А.С. Математическая модель оценки информационного воздействия на электорат в социальных медиа при проведении выборных кампаний // Математическое моделирование. 2021. Т.33. №12. С.67-81. DOI: 10.20948/mm-2021-12-05
11. Ильинский А.С., Полянский И.С., Логинов К.О., Архипов Н.С. К вопросу численной оценки информационного воздействия на электорат при проведении выборных кампаний // Прикладная Математика и информатика: Труды факультета ВМК МГУ им. М.В. Ломоносова. – Москва: МАКС Пресс. 2021. №68. С.15-28.
12. Полянский И.С., Полянская И.В., Логинов К.О. Алгоритмические решения в задаче оценки информационного воздействия на электорат при проведении выборных кампаний // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2021. Т.24. №4. С.72-80. DOI: 10.18469/1810-3189.2021.24.4.72-80
13. Михайлов А.П., Петров А.П., Маревцева Н. А., Третьякова И. В. Развитие модели распространения информации в социуме // Математическое моделирование. 2014. Т.26. №3. С.65-74.
14. Свид. 2008613616 Российская Федерация. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ. Система анализа тональности публикаций СМИ «Тонус» / А.А. Кукушкин, И.С. Полянский; заявитель и правообладатель А.А. Кукушкин, И.С. Полянский. – Заявл. 01.10.2008, Реестр программ для ЭВМ. – 1 с.
15. Орлов Ю.Н. Панкратов А.С. К разработке модели эволюции структуры сетевого графа // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. 2021. № 24. 16 с. DOI: 10.20948/prepr-2021-24
16. Chugai K.N., Kosachev I.M., Rybakov K.A. Approximate filtering methods in continuous-time stochastic systems // Advances in Theory and Practice of Computational Mechanics. Smart Innovation, Systems and Technologies, Spring. 2020. Vol. 173. P.351-371. DOI: 10.1007/978-981-15-2600-8_24.
17. Yumiharu Nakano. Kernel-based collocation methods for Zakai equations // Stochastics and Partial Differential Equations: Analysis and Computations. 2019. Vol. 9. P. 476-494. DOI: 10.1007/s40072-019-00132-y.
18. Yonghua Jiang, Chao Tang, Xiaodi Zhang, Weidong Jiao, Gang Li, Taotao Huang. A Novel Rolling Bearing Defect Detection Method Based on Bispectrum Analysis and Cloud Model-Improved EEMD // IEEE Access. 2020. Vol. 8. P. 24323-24333. DOI: 10.1109/ACCESS.2020.2970813
19. Цифровая обработка сигналов и изображений в радиофизических приложениях / М.А. Басараб и [др.], под ред. В.Ф. Кравченко. – Москва : ФИЗМАТЛИТ. 2007. 544 с.
20. Borovkov A.A., Moullagaliev A. Mathematical Statistics. . – London: Routledge. 1998. 592 p. DOI: 10.1201/9780203749326
21. Karimi N., Kazem S., Ahmadian D., Adibi H. Ballestra L.V. On a generalized Gaussian radial basis function: Analysis and applications // Engineering Analysis with Boundary Elements. 2020. Vol. 112, P. 46-57.
22. Ильинский А.С., Полянский И.С., Степанов Д.Е. О сходимости барицентрического метода в решении внутренних задач Дирихле и Неймана в R2 для уравнения Гельмгольца // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2021. Т. 31. № 1. С.3-18. DOI: 10.35634/vm210101
23. Даугавет И.К. Теория приближенных методов. Линейные уравнения. – 2-е изд., перераб. и доп. – Санкт-Петербург : БХВ-Петербург, 2006, 288 с.
24. Polyanskii I.S., Arkhipov N.S., Misyurin S.Yu. On solving the optimal control problem // Automation and Remote Control. 2019. Vol. 80. P.66-80. DOI: 10.1134/S0005117919010065
25. Epperson J.F. An Introduction to Numerical Methods and Analysis: Solutions Manual to Accompany, Third Edition. John Wiley & Sons, Inc. 2021. DOI:10.1002/9781119604570
26. Naranjo-Noda F.S., Jimenez J.C. Locally Linearized Runge-Kutta method of Dormand and Prince for large systems of initial value problems // Journal of Computational Physics. 2021. Vol. 426, P. 1-26. DOI: 10.1016/j.jcp.2020.109946.
27. Полянский, И.С., Патронов Д.Ю. Максимально правдоподобная оценка дисперсионно-ковариационной матрицы // Современные проблемы науки и образования. 2013. № 1.; URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=8516
28. Lasserre J.B. Simple formula for integration of polynomials on a simplex // BIT Numerical Mathematics. 2021. Vol. 61, P. 523-533. DOI: 10.1007/s10543-020-00828-x
29. Свид. 2021682089 Российская Федерация. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ. Программа реализации алгоритма фильтрации оценок информационного воздействия на электорат при проведении выборных кампаний / И.С. Полянский, К.О. Логинов, Ю.В. Санин; заявитель и правообладатель .С. Полянский, К.О. Логинов, Ю.В. Санин. – Заявл. 21.12.2021, Реестр программ для ЭВМ. – 1 с.
30. Pitolli F., Sorgentone C., Pellegrino E. Approximation of the Riesz–Caputo derivative by cubic splines // Algorithms. 2022. Vol. 15, No 2: 69. DOI: doi.org/10.3390/a15020069.
31. Полянский И.С., Полянская И.В., Фам Т.З. Математическая модель фильтрации канонических параметров спутника-ретранслятора при орбитальном движении // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2019. Т.22. №4. С.50-57. DOI: 10.18469/1810-3189.2019.22.4.50-57
32. Encyclopedia of special functions: the Askey-Bateman project Volume 1 Univariate orthogonal polynomials / edited by Mourad H. Ismail (University of Central Florida) with assistance by Walter van Assche (KU Leuven, Belgium). Cambridge New York, NY Cambridge University Press, 2020. 388 p. DOI: 10.1017/9780511979156
33. Jiang Y., Tao J., Chen X. Simulation of Non-Gaussian/Non-stationary Random Vibration. In: Non-Gaussian Random Vibration Fatigue Analysis and Accelerated Test. Springer, Singapore. 2022. DOI: 10.1007/978-981-16-3694-3_3
Опубликован
Как цитировать
Раздел
Copyright (c) Кирилл Олегович Логинов
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Авторы, которые публикуются в данном журнале, соглашаются со следующими условиями: Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и передают журналу право первой публикации вместе с работой, одновременно лицензируя ее на условиях Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным указанием авторства данной работы и ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале. Авторы сохраняют право заключать отдельные, дополнительные контрактные соглашения на неэксклюзивное распространение версии работы, опубликованной этим журналом (например, разместить ее в университетском хранилище или опубликовать ее в книге), со ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале. Авторам разрешается размещать их работу в сети Интернет (например, в университетском хранилище или на их персональном веб-сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению, а также к большему количеству ссылок на данную опубликованную работу (Смотри The Effect of Open Access).