Направленный цикл байесовской сети доверия с многозначными случайными элементами
Ключевые слова:
байесовская сеть, направленный цикл, случайный элементАннотация
В работе осуществлено обобщение известного преобразования направленного цикла в БСД со случайными бинарными элементами в узлах в цепь фрагментов знаний алгебраической байесовской сети на более общий математический объект--- случайные многозначные элементы в узлах исходного цикла. В предположении, что случайные многозначные элементы представлены в виде конъюнкций случайных бинарных элементов, обобщенное преобразование состоит из тех же шагов, что и его исходный вариант: на основе тензоров условных вероятностей формируется стохастическая матрица; последовательно вычисляется произведение стохастических матриц, которое само по себе тоже будет стохастической матрицей; вычисляется собственный вектор последней матрицы, соответствующий собственному числу 1, причем из возможных собственных векторов выбирается стохастический; выбранный вектор представляет собой маргинальное распределение означиваний одного из узлов цикла~--- на его основе вычисляются маргинальные распределения вероятностей означиваний других узлов и маргинальные распределения совместных вероятностей означиваний пар соседних узлов; на основе набора совместных вероятностей формируется цикл фрагментов знаний АБС, наконец, последний цикл преобразуется в цепь фрагментов знаний АБС.Литература
Николенко С.И., Сироткин А.В., Тулупьев А.Л. Направленный цикл и его влияние на соседние узлы в байесовских сетях доверия. Сборник трудов всероссийской научной конференции <<Нечеткие системы и мягкие вычислени>> Тверь, 2006. С.~150--166.
Николенко С.И., Тулупьев А.Л. Простейшие циклы в байесовских сетях доверия: распределение вероятностей и возможность его непротиворечивого задания // Труды СПИИРАН. 2005. Вып. 2, т. 1. СПб.: Наука, 2004. C. 119--126.
Николенко С.И., Тулупьев А.Л. Разворот ребер как метод работы с направленными циклами в байесовских сетях // Научная сессия МИФИ-2005. Сборник научных трудов (в 15 томах). Том 3. Интеллектуальные системы и технологии. М., 2004. С. 176--178.
Николенко С.И., Тулупьев А.Л. Циклы обратной связи узлов с одним предшественником в байесовских сетях доверия // IX Санкт-Петербургская международная конференция <<Региональная информатика--2004 (РИ--2004)>>, Санкт-Петербург, 22--24 июня 2004 г.: Материалы конференции. СПб., 2005. C. 65--66.
Николенко С.И., Тулупьев А.Л. Учет направленных циклов в байесовских сетях доверия: семантика и вопросы сложности // Сб. научных трудов III международного научно-практического семинара <<Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллект>>. М.: Физматлит, 2005. С. 376--382.
Тулупьев А.Л. Непротиворечивость семантического образа направленного цикла в байесовской сети доверия // X Санкт-Петербургская международная конференция <<Региональная информатика-2006 (РИ-2006)>>: Труды. СПб., 2007. C. 125--131.
Тулупьев А.Л. Тулупьев А.Л. Алгебраические байесовские сети: глобальный логико-вероятностный вывод в деревьях смежности: Учеб. пособие. СПб.: СПбГУ; ООО Издательство <<Анатолия>>, 2007. 40~с. (Сер. Элементы мягких вычислений).
Тулупьев А.Л. Алгебраические байесовские сети: локальный логико-вероятностный вывод: Учеб. пособие. СПб.: СПбГУ; ООО Издательство <<Анатолия>>, 2007. 80 с. (Сер. Элементы мягких вычислений).
Тулупьев А.Л. Байесовские сети доверия: непротиворечивость направленного циклического паттерна // Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям. Сборник докладов. 2007. Т. 1. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ <<ЛЭТИ>>, 2007. С. 212--215.
Тулупьев А.Л. Байесовские сети: логико-вероятностный вывод в циклах. СПб.: Изд-во С.-Петербургского ун-та, 2008. 140 с. (Элементы мягких вычислений.)
Тулупьев А.Л., Николенко С.И. Распределение вероятностей в изолированных циклах байесовских сетей доверия // IX Санкт-Петербургская международная конференция <<Региональная информатика-2004 (РИ-2004)>>, Санкт-Петербург, 22--24 июня 2004 г.: Труды. СПб., 2005. C. 85--89.
Тулупьев А.Л., Николенко С.И., Сироткин А.В. Байесовские сети: логико-вероятностный подход. СПб.: Наука, 2006. 607 с.
Тулупьев А.Л., Николенко С.И., Сироткин А.В. Циклы в байесовских сетях: вероятностная семантика и отношения с соседними узлами. Труды СПИИРАН. Вып. 3., т. 1. СПб. <<Наука>>, 2006. С. 240--263.
Тулупьев А.Л., Николенко С.И., Сироткин А.В. Байесовские сети доверия: логико-вероятностный вывод в ациклических направленных графах. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2009. 400 с.
Ширяев А.Н. Вероятность: Учебн. Пос. для вузов. 2-е изд. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. 640 с.
Cowell R.G., Dawid A.P., Lauritzen S.L., Spiegelhalter D.J. Probabilistic Networks and Expert Systems.NY.:Springer- Verlag, 1999.
Jensen F.V. Bayesian Networks and Decision Graphs. NY.: Springer-Verlag, 2001. 268 p.
Heckerman D., Chickering D., Meek C., Rounthwaite R., Kadie C. Dependency Networks for Inference, Collaborative Filtering, and Data Visualization // Journal of Machine Learning Research. 2000. ¹1. P. 49–75. Also appears as Technical Report MSR-TR-00-16, Microsoft Research, February, 2000.
Pearl J. Probabilistic Reasoning in Intelligent Systems: Networks of Plausible Inference. NY: Morgan Kaufman Publ., 1991. 552 p.
Tulupyev A.L., Nikolenko S.I. Directed Cycles in Bayesian Belief Networks: Probabilistic Semantics and Consistency Checking Complexity // Advances in Artificial Intelligence. Lecture Notes in Artificial Intelligence (LNAI)-3789, Springer, 2005. P. 214– 223.
Николенко С.И., Тулупьев А.Л. Простейшие циклы в байесовских сетях доверия: распределение вероятностей и возможность его непротиворечивого задания // Труды СПИИРАН. 2005. Вып. 2, т. 1. СПб.: Наука, 2004. C. 119--126.
Николенко С.И., Тулупьев А.Л. Разворот ребер как метод работы с направленными циклами в байесовских сетях // Научная сессия МИФИ-2005. Сборник научных трудов (в 15 томах). Том 3. Интеллектуальные системы и технологии. М., 2004. С. 176--178.
Николенко С.И., Тулупьев А.Л. Циклы обратной связи узлов с одним предшественником в байесовских сетях доверия // IX Санкт-Петербургская международная конференция <<Региональная информатика--2004 (РИ--2004)>>, Санкт-Петербург, 22--24 июня 2004 г.: Материалы конференции. СПб., 2005. C. 65--66.
Николенко С.И., Тулупьев А.Л. Учет направленных циклов в байесовских сетях доверия: семантика и вопросы сложности // Сб. научных трудов III международного научно-практического семинара <<Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллект>>. М.: Физматлит, 2005. С. 376--382.
Тулупьев А.Л. Непротиворечивость семантического образа направленного цикла в байесовской сети доверия // X Санкт-Петербургская международная конференция <<Региональная информатика-2006 (РИ-2006)>>: Труды. СПб., 2007. C. 125--131.
Тулупьев А.Л. Тулупьев А.Л. Алгебраические байесовские сети: глобальный логико-вероятностный вывод в деревьях смежности: Учеб. пособие. СПб.: СПбГУ; ООО Издательство <<Анатолия>>, 2007. 40~с. (Сер. Элементы мягких вычислений).
Тулупьев А.Л. Алгебраические байесовские сети: локальный логико-вероятностный вывод: Учеб. пособие. СПб.: СПбГУ; ООО Издательство <<Анатолия>>, 2007. 80 с. (Сер. Элементы мягких вычислений).
Тулупьев А.Л. Байесовские сети доверия: непротиворечивость направленного циклического паттерна // Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям. Сборник докладов. 2007. Т. 1. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ <<ЛЭТИ>>, 2007. С. 212--215.
Тулупьев А.Л. Байесовские сети: логико-вероятностный вывод в циклах. СПб.: Изд-во С.-Петербургского ун-та, 2008. 140 с. (Элементы мягких вычислений.)
Тулупьев А.Л., Николенко С.И. Распределение вероятностей в изолированных циклах байесовских сетей доверия // IX Санкт-Петербургская международная конференция <<Региональная информатика-2004 (РИ-2004)>>, Санкт-Петербург, 22--24 июня 2004 г.: Труды. СПб., 2005. C. 85--89.
Тулупьев А.Л., Николенко С.И., Сироткин А.В. Байесовские сети: логико-вероятностный подход. СПб.: Наука, 2006. 607 с.
Тулупьев А.Л., Николенко С.И., Сироткин А.В. Циклы в байесовских сетях: вероятностная семантика и отношения с соседними узлами. Труды СПИИРАН. Вып. 3., т. 1. СПб. <<Наука>>, 2006. С. 240--263.
Тулупьев А.Л., Николенко С.И., Сироткин А.В. Байесовские сети доверия: логико-вероятностный вывод в ациклических направленных графах. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2009. 400 с.
Ширяев А.Н. Вероятность: Учебн. Пос. для вузов. 2-е изд. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. 640 с.
Cowell R.G., Dawid A.P., Lauritzen S.L., Spiegelhalter D.J. Probabilistic Networks and Expert Systems.NY.:Springer- Verlag, 1999.
Jensen F.V. Bayesian Networks and Decision Graphs. NY.: Springer-Verlag, 2001. 268 p.
Heckerman D., Chickering D., Meek C., Rounthwaite R., Kadie C. Dependency Networks for Inference, Collaborative Filtering, and Data Visualization // Journal of Machine Learning Research. 2000. ¹1. P. 49–75. Also appears as Technical Report MSR-TR-00-16, Microsoft Research, February, 2000.
Pearl J. Probabilistic Reasoning in Intelligent Systems: Networks of Plausible Inference. NY: Morgan Kaufman Publ., 1991. 552 p.
Tulupyev A.L., Nikolenko S.I. Directed Cycles in Bayesian Belief Networks: Probabilistic Semantics and Consistency Checking Complexity // Advances in Artificial Intelligence. Lecture Notes in Artificial Intelligence (LNAI)-3789, Springer, 2005. P. 214– 223.
A Bayesian belief network directed cycle with multinomial random variables
Abstract
The paper generalizes the transformation of a directed cycle in Bayesian belief networks (BBN) with binary random variables into a knowledge patterns chain in algebraical Bayesian networks (ABN) for the case of multivariate random variables. Under the assumption that multivariate random variables are represented with binary random variables conjuncts, the generalized transformation consists of the same steps as the original one. First, we form stochastic matrices that correspond to conditional probability tensors in the cycle nodes. Then we calculate the product of the matrices and find out the stochastic eigen-vector of the product result. The eigen-vector represents the probabilistic distribution of cycle node random variable assignments. Later on, this distribution is used in calculations of joint distributions for random variables assignments in couples of neighboring nodes. Finally, an ABN knowledge patterns cycle is constructed with the set of latter joint distributions, and then an ABN knowledge pattern chain is constructed with the latter cycle. The method for the chain reconciliation is known.Опубликован
2010-09-01
Как цитировать
Вальтман, Н. А., & Тулупьев, А. Л. (2010). Направленный цикл байесовской сети доверия с многозначными случайными элементами. Труды СПИИРАН, 3(14), 170-186. https://doi.org/10.15622/sp.14.10
Раздел
Статьи
Авторы, которые публикуются в данном журнале, соглашаются со следующими условиями:
Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и передают журналу право первой публикации вместе с работой, одновременно лицензируя ее на условиях Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным указанием авторства данной работы и ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале.
Авторы сохраняют право заключать отдельные, дополнительные контрактные соглашения на неэксклюзивное распространение версии работы, опубликованной этим журналом (например, разместить ее в университетском хранилище или опубликовать ее в книге), со ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале.
Авторам разрешается размещать их работу в сети Интернет (например, в университетском хранилище или на их персональном веб-сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению, а также к большему количеству ссылок на данную опубликованную работу (Смотри The Effect of Open Access).
