Кусочно-непрерывные сплайн-вэйвлеты на неравномерной сетке
Аннотация
В работе построены сплайны лагранжева типа нулевого порядка, доказана вложенность пространств сплайнов на последовательности укрупняющихся/измельчающихся неравномерных сеток, построена простая реализация системы функционалов, биортогональная системе сплайнов, получены вэйвлетные разложения и алгоритмы декомпозиции и реконструкции потоков информации в случаях бесконечного потока с сеткой, заданной на открытом интервале и конечного потока с сеткой, заданной на отрезке.Литература
Малла С. Вэйвлеты в обработке сигналов: Пер. С англ. Я. М. Жилейкина. М.: Мир, 2005. 671 с.
Sweldens W. The lifting scheme: A construction of second generation wavelets // SIAM J. Math. Anal., Vol. 29, n. 2, 1997, 511-546.
Демьянович Ю.К. Всплески и минимальные сплайны. СПб.: Изд-во С.-Петерб. Ун-та, 2003. 200 с.
Buhmann M. D. Multiquadratic prewavelets on nonequally spaced knots in one dimension // Math. Comput. 64 (1995), 1611–1625.
Daubechies I., Guskov I., Schr¨oder P., Sweldens W. Wavelets on irregular point sets // Phil. Trans R. Soc. A, 357 (1760), 1999, 2397–2413.
Lyche T., Mrken K., Quak E. Theory and Algorithms for non-uniform spline wavelets // Multivariate Approximation and Applications, n. Dyn, D. Leviatan, D. Levin, and A. Pinkus, (eds), Cambridge University Press, 2001, 152–187.
Демьянович Ю.К. Всплесковые разложения в пространствах сплайнов на неравномерной сетке // Докл. РАН. 2002. Т. 382, № 3. С. 313--316. English transl.: Dokl. Math. 65, 47–-50 (2002).
Ford J. M., Oseledets I. V., Tyrtyshnikov E. E. Matrix approximations and solvers using tensor products and non-standard wavelet transforms related to irregular grids // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling, Vol. 19, n. 2, 2004, 185-204.
Демьянович Ю.К. Гладкость пространств сплайнов и всплесковые разложения // Докл. РАН. 2005. Т. 401, № 4. С. 1--4. English transl.: Dokl. Math. 71, 220–-224 (2005).
Демьянович Ю.К., Макаров А.А. Калибровочные соотношения для неполиномиальных сплайнов // Проблемы матем. Анализа. Вып. 34. 2006. С. 39--54. English transl.: J. Math. Sci., New York 142 (2007), no. 1, 1769–-1787.
Макаров А.А. О вэйвлетном разложении пространств сплайнов первого порядка // Проблемы матем. Анализа. Вып. 38. 2008. С. 47--60. English transl.: J. Math. Sci., New York 156 (2009), no. 4, 617–-631.
Макаров А.А. Один вариант сплайн-вэйвлетного разложения пространств В-сплайнов // Вестн. С.-Петерб. Ун-та. Сер. 10. 2009. Вып. 2. С. 59-71.
M¨uhlbach G. ECT-B-splines defined by generalized divided differences // J. Comput. and Appl. Math. 187 (2006), 96–122.
Макаров А.А. Нормализованные тригонометрические сплайны лагранжева типа // Вестн. С.-Петерб. Ун-та. Сер. 1. 2008. Вып. 3. С. 81--87. English transl.: Vestnik St. Petersburg University: Mathematics, Allerton Press 41 (2008), no. 3, 266--272.
Демьянович Ю.К. Локальная аппроксимация на многообразии и минимальные сплайны. СПб.: Изд-во С.-Петерб. Ун-та, 1994. 356 с.
Sweldens W. The lifting scheme: A construction of second generation wavelets // SIAM J. Math. Anal., Vol. 29, n. 2, 1997, 511-546.
Демьянович Ю.К. Всплески и минимальные сплайны. СПб.: Изд-во С.-Петерб. Ун-та, 2003. 200 с.
Buhmann M. D. Multiquadratic prewavelets on nonequally spaced knots in one dimension // Math. Comput. 64 (1995), 1611–1625.
Daubechies I., Guskov I., Schr¨oder P., Sweldens W. Wavelets on irregular point sets // Phil. Trans R. Soc. A, 357 (1760), 1999, 2397–2413.
Lyche T., Mrken K., Quak E. Theory and Algorithms for non-uniform spline wavelets // Multivariate Approximation and Applications, n. Dyn, D. Leviatan, D. Levin, and A. Pinkus, (eds), Cambridge University Press, 2001, 152–187.
Демьянович Ю.К. Всплесковые разложения в пространствах сплайнов на неравномерной сетке // Докл. РАН. 2002. Т. 382, № 3. С. 313--316. English transl.: Dokl. Math. 65, 47–-50 (2002).
Ford J. M., Oseledets I. V., Tyrtyshnikov E. E. Matrix approximations and solvers using tensor products and non-standard wavelet transforms related to irregular grids // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling, Vol. 19, n. 2, 2004, 185-204.
Демьянович Ю.К. Гладкость пространств сплайнов и всплесковые разложения // Докл. РАН. 2005. Т. 401, № 4. С. 1--4. English transl.: Dokl. Math. 71, 220–-224 (2005).
Демьянович Ю.К., Макаров А.А. Калибровочные соотношения для неполиномиальных сплайнов // Проблемы матем. Анализа. Вып. 34. 2006. С. 39--54. English transl.: J. Math. Sci., New York 142 (2007), no. 1, 1769–-1787.
Макаров А.А. О вэйвлетном разложении пространств сплайнов первого порядка // Проблемы матем. Анализа. Вып. 38. 2008. С. 47--60. English transl.: J. Math. Sci., New York 156 (2009), no. 4, 617–-631.
Макаров А.А. Один вариант сплайн-вэйвлетного разложения пространств В-сплайнов // Вестн. С.-Петерб. Ун-та. Сер. 10. 2009. Вып. 2. С. 59-71.
M¨uhlbach G. ECT-B-splines defined by generalized divided differences // J. Comput. and Appl. Math. 187 (2006), 96–122.
Макаров А.А. Нормализованные тригонометрические сплайны лагранжева типа // Вестн. С.-Петерб. Ун-та. Сер. 1. 2008. Вып. 3. С. 81--87. English transl.: Vestnik St. Petersburg University: Mathematics, Allerton Press 41 (2008), no. 3, 266--272.
Демьянович Ю.К. Локальная аппроксимация на многообразии и минимальные сплайны. СПб.: Изд-во С.-Петерб. Ун-та, 1994. 356 с.
Опубликован
2010-09-01
Как цитировать
Макаров, А. А. (2010). Кусочно-непрерывные сплайн-вэйвлеты на неравномерной сетке. Труды СПИИРАН, 3(14), 103-131. https://doi.org/10.15622/sp.14.7
Раздел
Статьи
Авторы, которые публикуются в данном журнале, соглашаются со следующими условиями:
Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и передают журналу право первой публикации вместе с работой, одновременно лицензируя ее на условиях Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным указанием авторства данной работы и ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале.
Авторы сохраняют право заключать отдельные, дополнительные контрактные соглашения на неэксклюзивное распространение версии работы, опубликованной этим журналом (например, разместить ее в университетском хранилище или опубликовать ее в книге), со ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале.
Авторам разрешается размещать их работу в сети Интернет (например, в университетском хранилище или на их персональном веб-сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению, а также к большему количеству ссылок на данную опубликованную работу (Смотри The Effect of Open Access).
