Кусочно-непрерывные сплайн-вэйвлеты на неравномерной сетке
Аннотация
В работе построены сплайны лагранжева типа нулевого порядка, доказана вложенность пространств сплайнов на последовательности укрупняющихся/измельчающихся неравномерных сеток, построена простая реализация системы функционалов, биортогональная системе сплайнов, получены вэйвлетные разложения и алгоритмы декомпозиции и реконструкции потоков информации в случаях бесконечного потока с сеткой, заданной на открытом интервале и конечного потока с сеткой, заданной на отрезке.Литература
Малла С. Вэйвлеты в обработке сигналов: Пер. С англ. Я. М. Жилейкина. М.: Мир, 2005. 671 с.
Sweldens W. The lifting scheme: A construction of second generation wavelets // SIAM J. Math. Anal., Vol. 29, n. 2, 1997, 511-546.
Демьянович Ю.К. Всплески и минимальные сплайны. СПб.: Изд-во С.-Петерб. Ун-та, 2003. 200 с.
Buhmann M. D. Multiquadratic prewavelets on nonequally spaced knots in one dimension // Math. Comput. 64 (1995), 1611–1625.
Daubechies I., Guskov I., Schr¨oder P., Sweldens W. Wavelets on irregular point sets // Phil. Trans R. Soc. A, 357 (1760), 1999, 2397–2413.
Lyche T., Mrken K., Quak E. Theory and Algorithms for non-uniform spline wavelets // Multivariate Approximation and Applications, n. Dyn, D. Leviatan, D. Levin, and A. Pinkus, (eds), Cambridge University Press, 2001, 152–187.
Демьянович Ю.К. Всплесковые разложения в пространствах сплайнов на неравномерной сетке // Докл. РАН. 2002. Т. 382, № 3. С. 313--316. English transl.: Dokl. Math. 65, 47–-50 (2002).
Ford J. M., Oseledets I. V., Tyrtyshnikov E. E. Matrix approximations and solvers using tensor products and non-standard wavelet transforms related to irregular grids // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling, Vol. 19, n. 2, 2004, 185-204.
Демьянович Ю.К. Гладкость пространств сплайнов и всплесковые разложения // Докл. РАН. 2005. Т. 401, № 4. С. 1--4. English transl.: Dokl. Math. 71, 220–-224 (2005).
Демьянович Ю.К., Макаров А.А. Калибровочные соотношения для неполиномиальных сплайнов // Проблемы матем. Анализа. Вып. 34. 2006. С. 39--54. English transl.: J. Math. Sci., New York 142 (2007), no. 1, 1769–-1787.
Макаров А.А. О вэйвлетном разложении пространств сплайнов первого порядка // Проблемы матем. Анализа. Вып. 38. 2008. С. 47--60. English transl.: J. Math. Sci., New York 156 (2009), no. 4, 617–-631.
Макаров А.А. Один вариант сплайн-вэйвлетного разложения пространств В-сплайнов // Вестн. С.-Петерб. Ун-та. Сер. 10. 2009. Вып. 2. С. 59-71.
M¨uhlbach G. ECT-B-splines defined by generalized divided differences // J. Comput. and Appl. Math. 187 (2006), 96–122.
Макаров А.А. Нормализованные тригонометрические сплайны лагранжева типа // Вестн. С.-Петерб. Ун-та. Сер. 1. 2008. Вып. 3. С. 81--87. English transl.: Vestnik St. Petersburg University: Mathematics, Allerton Press 41 (2008), no. 3, 266--272.
Демьянович Ю.К. Локальная аппроксимация на многообразии и минимальные сплайны. СПб.: Изд-во С.-Петерб. Ун-та, 1994. 356 с.
Sweldens W. The lifting scheme: A construction of second generation wavelets // SIAM J. Math. Anal., Vol. 29, n. 2, 1997, 511-546.
Демьянович Ю.К. Всплески и минимальные сплайны. СПб.: Изд-во С.-Петерб. Ун-та, 2003. 200 с.
Buhmann M. D. Multiquadratic prewavelets on nonequally spaced knots in one dimension // Math. Comput. 64 (1995), 1611–1625.
Daubechies I., Guskov I., Schr¨oder P., Sweldens W. Wavelets on irregular point sets // Phil. Trans R. Soc. A, 357 (1760), 1999, 2397–2413.
Lyche T., Mrken K., Quak E. Theory and Algorithms for non-uniform spline wavelets // Multivariate Approximation and Applications, n. Dyn, D. Leviatan, D. Levin, and A. Pinkus, (eds), Cambridge University Press, 2001, 152–187.
Демьянович Ю.К. Всплесковые разложения в пространствах сплайнов на неравномерной сетке // Докл. РАН. 2002. Т. 382, № 3. С. 313--316. English transl.: Dokl. Math. 65, 47–-50 (2002).
Ford J. M., Oseledets I. V., Tyrtyshnikov E. E. Matrix approximations and solvers using tensor products and non-standard wavelet transforms related to irregular grids // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling, Vol. 19, n. 2, 2004, 185-204.
Демьянович Ю.К. Гладкость пространств сплайнов и всплесковые разложения // Докл. РАН. 2005. Т. 401, № 4. С. 1--4. English transl.: Dokl. Math. 71, 220–-224 (2005).
Демьянович Ю.К., Макаров А.А. Калибровочные соотношения для неполиномиальных сплайнов // Проблемы матем. Анализа. Вып. 34. 2006. С. 39--54. English transl.: J. Math. Sci., New York 142 (2007), no. 1, 1769–-1787.
Макаров А.А. О вэйвлетном разложении пространств сплайнов первого порядка // Проблемы матем. Анализа. Вып. 38. 2008. С. 47--60. English transl.: J. Math. Sci., New York 156 (2009), no. 4, 617–-631.
Макаров А.А. Один вариант сплайн-вэйвлетного разложения пространств В-сплайнов // Вестн. С.-Петерб. Ун-та. Сер. 10. 2009. Вып. 2. С. 59-71.
M¨uhlbach G. ECT-B-splines defined by generalized divided differences // J. Comput. and Appl. Math. 187 (2006), 96–122.
Макаров А.А. Нормализованные тригонометрические сплайны лагранжева типа // Вестн. С.-Петерб. Ун-та. Сер. 1. 2008. Вып. 3. С. 81--87. English transl.: Vestnik St. Petersburg University: Mathematics, Allerton Press 41 (2008), no. 3, 266--272.
Демьянович Ю.К. Локальная аппроксимация на многообразии и минимальные сплайны. СПб.: Изд-во С.-Петерб. Ун-та, 1994. 356 с.
Piecewise continuous spline wavelets on irregular grid
Abstract
Piecewise continuous spline of Lagrange type are constructed. An embedding of spline spaces is established for arbitrary refinement of grids. The system of biorthogonal linear functionals to splines is constructed. Wavelet decompositions and decomposition and reconstruction algorithms in the case of an infinite flow for a grid on an open interval and a finite flow for a grid on a segment are constructed.Опубликован
2010-09-01
Как цитировать
Макаров, А. А. (2010). Кусочно-непрерывные сплайн-вэйвлеты на неравномерной сетке. Труды СПИИРАН, 3(14), 103-131. https://doi.org/10.15622/sp.14.7
Раздел
Статьи
Авторы, которые публикуются в данном журнале, соглашаются со следующими условиями:
Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и передают журналу право первой публикации вместе с работой, одновременно лицензируя ее на условиях Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным указанием авторства данной работы и ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале.
Авторы сохраняют право заключать отдельные, дополнительные контрактные соглашения на неэксклюзивное распространение версии работы, опубликованной этим журналом (например, разместить ее в университетском хранилище или опубликовать ее в книге), со ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале.
Авторам разрешается размещать их работу в сети Интернет (например, в университетском хранилище или на их персональном веб-сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению, а также к большему количеству ссылок на данную опубликованную работу (Смотри The Effect of Open Access).
