Подход к локализации источника эпидемии COVID-19 в России на основе математического моделирования
Ключевые слова:
математическое моделирование, Covid-19, решение обратной задачи анализа, прогнозирование, модели SEIR, моделирование распространения эпидемийАннотация
В статье описаны результаты обработки статистических данных из открытых источников по развитию эпидемии COVID-19 и выполненного исследования по определению места и времени начала ее в России. В интересах предлагаемого исследования дан обзор существующих моделей процессов развития эпидемии и методов решения прямых и обратных задач его анализа. Предложена модель развития эпидемии COVID-19 в сети из девяти городов России: Москва, Санкт-Петербург, Нижний Новгород, Ростов-на-Дону, Краснодар, Екатеринбург, Новосибирск, Хабаровск, Владивосток. Города выбраны как по географическому положению, так и по количеству населения в них. Модель состоит из двадцати семи дифференциальных уравнений. Разработан алгоритм обратного анализа модели эпидемии. В качестве исходных данных для решения задачи выступали сведения по численности населения городов, интенсивности переходов процесса из одних состояний в другие, а также данные по инфицированности населения на заданные моменты времени. В статье также приводятся результаты детального анализа подходов решения к моделированию развития эпидемий по видам моделей (базовая модель SEIR, модель SIRD, адаптивная поведенческая модель, модифицированные SEIR-модели), и по странам (в Польше, во Франции, Испании, Греции и других), а также обзор прикладных задач, которые можно решить, используя моделирование распространения эпидемий. Рассматриваются дополнительные параметры среды, которые влияют на моделирование распространения эпидемий и могут учитываться для повышения точности результатов. По результатам моделирования установлены наиболее вероятные города-источники начала эпидемии в России, а также момент ее начала. Достоверность полученных оценок во многом определяется достоверностью использованных статистических данных по развитию COVID-19, находящихся в открытом доступе.
Литература
1. Covid-19. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Covid-19 (дата обращения: 07.06.2021).
2. Так где же возник Covid-19? URL: https://news-front.info/2021/05/03/tak-gde-zhe-voznik-covid-19 (дата обращения: 07.06.2021).
3. NIH study offers new evidence of early SARS-CoV-2 infections in U.S. URL: https://www.nih.gov/news-events/news-releases/nih-study-offers-new-evidence-early-sars-cov-2-infections-us (дата обращения: 07.06.2021).
4. Свой путь: весь год мир наблюдал за стратегией Швеции по борьбе с коронавирусом. URL: https://tjournal.ru/analysis/249657-svoy-put-ves-god-mir-nablyudal-za-strategiey-shvecii-po-borbe-s-koronavirusom-chto-iz-etogo-vyshlo (дата обращения: 07.06.2021).
5. Sweden tells citizens to wear masks on public transport as it struggles with COVID-19 resurgence URL: https://www.euronews.com/2020/12/18/sweden-tells-citizens-to-wear-masks-on-public-transport-as-it-struggles-with-covid-19-resu (дата обращения: 07.06.2021).
6. Sweden set to begin easing coronavirus restrictions. URL: https://www.ft.com/content/c64b7e37-f00b-4e74-acf8-49c039c57698 (дата обращения: 07.06.2021).
7. World Health Organization. URL: https://www.who.int/ (дата обращения: 16.08.2021).
8. Криворотько О.И., Кабанихин С.И., Зятьков Н.Ю. Математическая модель распространения коронавируса COVID-19 в Российской Федерации. URL: https://www.nsu.ru/n/mathematics-mechanics-department/documents/ Криворотько - Математическая модель распространения COVID-19 в РФ.pdf (дата обращения: 07.06.2021).
9. Medrek M., Pastuszak Z. Numerical simulation of the novel coronavirus spreading. Expert Systems with Applications. 2021. 166. 114109.
10. Katris C. A time series-based statistical approach for outbreak spread forecasting: Application of COVID-19 in Greece. A time series-based statistical approach for outbreak spread forecasting: Application of COVID-19 in Greece. Expert Systems with Applications. 2021. vol. 166. 114077.
11. Nadella P., Swaminathan A., Subramanian S.V. Forecasting efforts from prior epidemics and COVID-19 predictions. Eur J Epidemiol. 2020. vol. 35. pp. 727–729.
12. Levashkin S.P., Zakharova O.I., Kuleshov S.V., Zaytseva A.A. Adaptive-compartmental model of coronavirus epidemic and its optimization by the methods of artificial intelligence. Journal of Physics: Conference Series. 2021. vol. 1864.
13. SEIR and SEIRS models. URL: https://docs.idmod.org/projects/emod-environmental/en/latest/model-seir.html (дата обращения: 07.06.2021).
14. Bjørnstad O.N. Epidemics, Use R. Springer Nature Switzerland AG. 2018. 312 p.
15. Kermack W.O., McKendrick A.G. A contribution to the mathematical theory of epidemics. Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 1927. vol. 115(772). pp. 700–721.
16. Бароян О.В., Рвачев Л.А. Математика и эпидемиология // М.: Знание. 1977. 64 c.
17. Десятков Б.М., Бородулин А.И., Котлярова С.С., Лаптева Н.А., Марченко М.Ю., Шабанов А.Н. Математическое моделирование эпидемических процессов и оценка их статистических характеристик // Химическая и биологическая безопасность. 2009. № 1–3. C. 43–45 URL: http://www.cbsafety.ru/rus/saf43_2009_st_2.pdf (дата обращения: 16.08.2021).
18. Xu H., Gonzalez M. J., Guo L., et al. Knowledge, Awareness, and Attitudes Towards COVID-19 Pandemic Among Different Populations in Central China: A Cross-Sectional Survey. Journal of Medical Internet Research. 2020.
19. Wuqiong L., Wee P.T., Mei L. Identifying Infection Sources and Regions in Large Networks. 2021. URL: https://arxiv.org/pdf/1204.0354.pdf (дата обращения: 07.06.2021).
20. Valdano E. et al. Analytical computation of the epidemic threshold on temporal networks. Physical Review X. 2015. vol. 5. no. 2. 021005.
21. Morris S.E., Freiesleben de Blasio B., Viboud C., Wesolowski A., Bjørnstad O.N., Grenfell B.T. Analysis of multi-level spatial data reveals strong synchrony in seasonal influenza epidemics across Norway, Sweden, and Denmark. PLoS ONE. 2018. № 13(5).
22. Holko A., Medrek M., Pastuszak Z., Phusavat K. Epidemiological modeling with a population density map-based cellular automata simulation system. Expert Systems With Applications. 2016. vol. 48. pp. 1–8.
23. Ahmed E., Agiza H.N. On modeling epidemics including latency, incubation and variable susceptibility. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 1998. vol. 253. no. 1–4. pp. 347–352.
24. Newbold P., Granger C.W.J. Experience with forecasting time series and combination of forecasts. Journal of the Royal Statistical Society. 1974. no. 137(2). pp. 131–165.
25. Fanelli D., Piazza F. Analysis and forecast of COVID-19 spreading in China, Italy and France. Chaos, Solitons & Fractals. 2020. 134. Article 109761.
26. Anastassopoulou C., Russo L., Tsakris A., Siettos C. Data-based analysis, modelling and forecasting of the COVID-19 outbreak. PLoS ONE. 2020. № 15(3). e0230405.
27. Wu J.T., Leung K., Leung G.M. Nowcasting and forecasting the potential domestic and international spread of the 2019-nCoV outbreak originating in Wuhan, China: A modelling study. The Lancet. 2020. vol. 395 (10225). pp. 689-697.
28. Li Q., Guan X., Wu P., Wang X., Zhou L., et al. Early transmission dynamics in Wuhan, China, of novel coronavirus–infected pneumonia. New England Journal of Medicine. 2020. URL: https://valiasr.zums.ac.ir/files/i_management/files/nejmoa2001316_(1).pdf (дата обращения: 16.08.2021).
29. Hu Z., Qiyang G., Shudi L., Li J., & Momiao X. Artificial Intelligence Forecasting of Covid-19 in China. arXiv preprint. 2020. arXiv:2002.07112. URL: https://arxiv.org/abs/2002.07112 (дата обращения: 16.08.2021)
30. Macdonald JC., Browne C., Gulbudak H. Modelling COVID-19 outbreaks in USA with distinct testing, lockdown speed and fatigue rates. Royal Society Open Science. 2021. vol. 8(8):210227.
31. Sarkar K, Khajanchi S, Nieto J. Modeling and forecasting the COVID-19 pandemic in India. Chaos Solitons Fractals. 2020. vol. 139. 110049.
32. da Silva R.G, Ribeiro M.H.D.M., Mariani V.C., Coelho L.D.S. Forecasting Brazilian and American COVID-19 cases based on artificial intelligence coupled with climatic exogenous variables. Chaos Solitons Fractals. 2020. vol. 139. 110027.
33. Sharma N., Kumar A., Kumar A. Spatial Network based model forecasting transmission and control of COVID-19.
34. Кольцова Э.М., Куркина Е.С., Васецкий А.М. Математическое моделирование распространения эпидемии коронавируса Covid-19 в ряде европейских, азиатских стран, Израиле и России // Проблемы экономики и юридической практики. 2020. Т. XVI. № 2. С. 154–165.
35. Обеснюк В.Ф. Динамика локальной эпидемической вспышки COVID-19 через призму компартмент-моделирования // Анализ риска здоровью. 2020. № 2. С. 83–91.
36. Kumar A. Modeling geographical spread of COVID-19 in India using network-based approach. URL: https://www.medrxiv.org/content/10.1101/2020.04.23.20076489v1 (дата обращения: 16.08.2021).
37. Haslag P.H., Weagley D. From L.A. to Boise: How Migration Has Changed During the COVID-19 Pandemic (March 26, 2021). URL: https://ssrn.com/abstract=3808326 or http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.3808326 (дата обращения: 07.06.2021).
38. Das D. Regional disparities of growth and internal migrant workers in informal sectors in the age of COVID-19.
39. Kojaku S., Hebert-Dufresne L., Mones E. et al. The effectiveness of backward contact tracing in networks. Nat. Phys. 2021. vol. 17. pp. 652–658.
40. Klinkenberg D., Fraser C., Heesterbeek H. The effectiveness of contact tracing in emerging epidemics. PloS one. 2006. vol. 1. no. 1. pp. e12.
41. Müller J., Kretzschmar M., Dietz K. Contact tracing in stochastic and deterministic epidemic models. Mathematical biosciences. 2000. vol. 164. no. 1. pp. 39–64.
42. Ball F. G., Knock E. S., O'Neill P.D. Threshold behaviour of emerging epidemics featuring contact tracingю Advances in Applied Probability. 2011. vol. 43. no. 4. pp. 1048–1065.
43. Browne C., Gulbudak H., Webb G. Modeling contact tracing in outbreaks with application to Ebola. Journal of theoretical biology. 2015. vol. 384. pp. 33–49.
44. Okolie A., Müller J. Exact and approximate formulas for contact tracing on random trees. Mathematical biosciences. 2020. vol. 321. pp. 108320.
45. Bianconi G. et al. Message-passing approach to epidemic tracing and mitigation with apps. Physical Review Research. 2021. vol. 3. no. 1. pp. L012014.
46. Endo A. Centre for the Mathematical Modelling of Infectious Diseases COVID-19 Working Group, Leclerc QJ, et al. Implication of backward contact tracing in the presence of over dispersed transmission in COVID-19 outbreaks. Welcome Open Res. 2021. vol. 5:239. URL: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC7610176/ (дата обращения: 07.06.2021).
47. Coronavirus. URL: https://coronavirus-monitor.info (дата обращения: 07.06.2021).
2. Так где же возник Covid-19? URL: https://news-front.info/2021/05/03/tak-gde-zhe-voznik-covid-19 (дата обращения: 07.06.2021).
3. NIH study offers new evidence of early SARS-CoV-2 infections in U.S. URL: https://www.nih.gov/news-events/news-releases/nih-study-offers-new-evidence-early-sars-cov-2-infections-us (дата обращения: 07.06.2021).
4. Свой путь: весь год мир наблюдал за стратегией Швеции по борьбе с коронавирусом. URL: https://tjournal.ru/analysis/249657-svoy-put-ves-god-mir-nablyudal-za-strategiey-shvecii-po-borbe-s-koronavirusom-chto-iz-etogo-vyshlo (дата обращения: 07.06.2021).
5. Sweden tells citizens to wear masks on public transport as it struggles with COVID-19 resurgence URL: https://www.euronews.com/2020/12/18/sweden-tells-citizens-to-wear-masks-on-public-transport-as-it-struggles-with-covid-19-resu (дата обращения: 07.06.2021).
6. Sweden set to begin easing coronavirus restrictions. URL: https://www.ft.com/content/c64b7e37-f00b-4e74-acf8-49c039c57698 (дата обращения: 07.06.2021).
7. World Health Organization. URL: https://www.who.int/ (дата обращения: 16.08.2021).
8. Криворотько О.И., Кабанихин С.И., Зятьков Н.Ю. Математическая модель распространения коронавируса COVID-19 в Российской Федерации. URL: https://www.nsu.ru/n/mathematics-mechanics-department/documents/ Криворотько - Математическая модель распространения COVID-19 в РФ.pdf (дата обращения: 07.06.2021).
9. Medrek M., Pastuszak Z. Numerical simulation of the novel coronavirus spreading. Expert Systems with Applications. 2021. 166. 114109.
10. Katris C. A time series-based statistical approach for outbreak spread forecasting: Application of COVID-19 in Greece. A time series-based statistical approach for outbreak spread forecasting: Application of COVID-19 in Greece. Expert Systems with Applications. 2021. vol. 166. 114077.
11. Nadella P., Swaminathan A., Subramanian S.V. Forecasting efforts from prior epidemics and COVID-19 predictions. Eur J Epidemiol. 2020. vol. 35. pp. 727–729.
12. Levashkin S.P., Zakharova O.I., Kuleshov S.V., Zaytseva A.A. Adaptive-compartmental model of coronavirus epidemic and its optimization by the methods of artificial intelligence. Journal of Physics: Conference Series. 2021. vol. 1864.
13. SEIR and SEIRS models. URL: https://docs.idmod.org/projects/emod-environmental/en/latest/model-seir.html (дата обращения: 07.06.2021).
14. Bjørnstad O.N. Epidemics, Use R. Springer Nature Switzerland AG. 2018. 312 p.
15. Kermack W.O., McKendrick A.G. A contribution to the mathematical theory of epidemics. Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 1927. vol. 115(772). pp. 700–721.
16. Бароян О.В., Рвачев Л.А. Математика и эпидемиология // М.: Знание. 1977. 64 c.
17. Десятков Б.М., Бородулин А.И., Котлярова С.С., Лаптева Н.А., Марченко М.Ю., Шабанов А.Н. Математическое моделирование эпидемических процессов и оценка их статистических характеристик // Химическая и биологическая безопасность. 2009. № 1–3. C. 43–45 URL: http://www.cbsafety.ru/rus/saf43_2009_st_2.pdf (дата обращения: 16.08.2021).
18. Xu H., Gonzalez M. J., Guo L., et al. Knowledge, Awareness, and Attitudes Towards COVID-19 Pandemic Among Different Populations in Central China: A Cross-Sectional Survey. Journal of Medical Internet Research. 2020.
19. Wuqiong L., Wee P.T., Mei L. Identifying Infection Sources and Regions in Large Networks. 2021. URL: https://arxiv.org/pdf/1204.0354.pdf (дата обращения: 07.06.2021).
20. Valdano E. et al. Analytical computation of the epidemic threshold on temporal networks. Physical Review X. 2015. vol. 5. no. 2. 021005.
21. Morris S.E., Freiesleben de Blasio B., Viboud C., Wesolowski A., Bjørnstad O.N., Grenfell B.T. Analysis of multi-level spatial data reveals strong synchrony in seasonal influenza epidemics across Norway, Sweden, and Denmark. PLoS ONE. 2018. № 13(5).
22. Holko A., Medrek M., Pastuszak Z., Phusavat K. Epidemiological modeling with a population density map-based cellular automata simulation system. Expert Systems With Applications. 2016. vol. 48. pp. 1–8.
23. Ahmed E., Agiza H.N. On modeling epidemics including latency, incubation and variable susceptibility. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 1998. vol. 253. no. 1–4. pp. 347–352.
24. Newbold P., Granger C.W.J. Experience with forecasting time series and combination of forecasts. Journal of the Royal Statistical Society. 1974. no. 137(2). pp. 131–165.
25. Fanelli D., Piazza F. Analysis and forecast of COVID-19 spreading in China, Italy and France. Chaos, Solitons & Fractals. 2020. 134. Article 109761.
26. Anastassopoulou C., Russo L., Tsakris A., Siettos C. Data-based analysis, modelling and forecasting of the COVID-19 outbreak. PLoS ONE. 2020. № 15(3). e0230405.
27. Wu J.T., Leung K., Leung G.M. Nowcasting and forecasting the potential domestic and international spread of the 2019-nCoV outbreak originating in Wuhan, China: A modelling study. The Lancet. 2020. vol. 395 (10225). pp. 689-697.
28. Li Q., Guan X., Wu P., Wang X., Zhou L., et al. Early transmission dynamics in Wuhan, China, of novel coronavirus–infected pneumonia. New England Journal of Medicine. 2020. URL: https://valiasr.zums.ac.ir/files/i_management/files/nejmoa2001316_(1).pdf (дата обращения: 16.08.2021).
29. Hu Z., Qiyang G., Shudi L., Li J., & Momiao X. Artificial Intelligence Forecasting of Covid-19 in China. arXiv preprint. 2020. arXiv:2002.07112. URL: https://arxiv.org/abs/2002.07112 (дата обращения: 16.08.2021)
30. Macdonald JC., Browne C., Gulbudak H. Modelling COVID-19 outbreaks in USA with distinct testing, lockdown speed and fatigue rates. Royal Society Open Science. 2021. vol. 8(8):210227.
31. Sarkar K, Khajanchi S, Nieto J. Modeling and forecasting the COVID-19 pandemic in India. Chaos Solitons Fractals. 2020. vol. 139. 110049.
32. da Silva R.G, Ribeiro M.H.D.M., Mariani V.C., Coelho L.D.S. Forecasting Brazilian and American COVID-19 cases based on artificial intelligence coupled with climatic exogenous variables. Chaos Solitons Fractals. 2020. vol. 139. 110027.
33. Sharma N., Kumar A., Kumar A. Spatial Network based model forecasting transmission and control of COVID-19.
34. Кольцова Э.М., Куркина Е.С., Васецкий А.М. Математическое моделирование распространения эпидемии коронавируса Covid-19 в ряде европейских, азиатских стран, Израиле и России // Проблемы экономики и юридической практики. 2020. Т. XVI. № 2. С. 154–165.
35. Обеснюк В.Ф. Динамика локальной эпидемической вспышки COVID-19 через призму компартмент-моделирования // Анализ риска здоровью. 2020. № 2. С. 83–91.
36. Kumar A. Modeling geographical spread of COVID-19 in India using network-based approach. URL: https://www.medrxiv.org/content/10.1101/2020.04.23.20076489v1 (дата обращения: 16.08.2021).
37. Haslag P.H., Weagley D. From L.A. to Boise: How Migration Has Changed During the COVID-19 Pandemic (March 26, 2021). URL: https://ssrn.com/abstract=3808326 or http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.3808326 (дата обращения: 07.06.2021).
38. Das D. Regional disparities of growth and internal migrant workers in informal sectors in the age of COVID-19.
39. Kojaku S., Hebert-Dufresne L., Mones E. et al. The effectiveness of backward contact tracing in networks. Nat. Phys. 2021. vol. 17. pp. 652–658.
40. Klinkenberg D., Fraser C., Heesterbeek H. The effectiveness of contact tracing in emerging epidemics. PloS one. 2006. vol. 1. no. 1. pp. e12.
41. Müller J., Kretzschmar M., Dietz K. Contact tracing in stochastic and deterministic epidemic models. Mathematical biosciences. 2000. vol. 164. no. 1. pp. 39–64.
42. Ball F. G., Knock E. S., O'Neill P.D. Threshold behaviour of emerging epidemics featuring contact tracingю Advances in Applied Probability. 2011. vol. 43. no. 4. pp. 1048–1065.
43. Browne C., Gulbudak H., Webb G. Modeling contact tracing in outbreaks with application to Ebola. Journal of theoretical biology. 2015. vol. 384. pp. 33–49.
44. Okolie A., Müller J. Exact and approximate formulas for contact tracing on random trees. Mathematical biosciences. 2020. vol. 321. pp. 108320.
45. Bianconi G. et al. Message-passing approach to epidemic tracing and mitigation with apps. Physical Review Research. 2021. vol. 3. no. 1. pp. L012014.
46. Endo A. Centre for the Mathematical Modelling of Infectious Diseases COVID-19 Working Group, Leclerc QJ, et al. Implication of backward contact tracing in the presence of over dispersed transmission in COVID-19 outbreaks. Welcome Open Res. 2021. vol. 5:239. URL: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC7610176/ (дата обращения: 07.06.2021).
47. Coronavirus. URL: https://coronavirus-monitor.info (дата обращения: 07.06.2021).
Опубликован
2021-10-01
Как цитировать
Осипов, В. Ю., Кулешов, С. В., Зайцева, А. А., & Аксенов, А. Ю. (2021). Подход к локализации источника эпидемии COVID-19 в России на основе математического моделирования. Информатика и автоматизация, 20(5), 1066-1090. https://doi.org/10.15622/20.5.3
Раздел
Математическое моделирование и прикладная математика
Copyright (c) Василий Юрьевич Осипов, Сергей Викторович Кулешов, Александра Алексеевна Зайцева, Алексей Юрьевич Аксенов
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Авторы, которые публикуются в данном журнале, соглашаются со следующими условиями: Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и передают журналу право первой публикации вместе с работой, одновременно лицензируя ее на условиях Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным указанием авторства данной работы и ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале. Авторы сохраняют право заключать отдельные, дополнительные контрактные соглашения на неэксклюзивное распространение версии работы, опубликованной этим журналом (например, разместить ее в университетском хранилище или опубликовать ее в книге), со ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале. Авторам разрешается размещать их работу в сети Интернет (например, в университетском хранилище или на их персональном веб-сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению, а также к большему количеству ссылок на данную опубликованную работу (Смотри The Effect of Open Access).