Периодограммная оценка спектральной плотности мощности на основе бинарно-знакового стохастического квантования сигналов с использованием оконных функций
Ключевые слова:
спектральная плотность мощности, периодограммная оценка, бинарное стохастическое квантование, оконная функция, отсчет времениАннотация
Спектральный анализ сигналов используется как один из основных методов исследования систем и объектов различной физической природы. В условиях статистической неопределенности сигналы подвергаются случайным изменениям и зашумлениям. Анализ таких сигналов приводит к необходимости оценивания спектральной плотности мощности (СПМ). На практике для её оценивания широко используется периодограммный метод. Основу цифровых алгоритмов, реализующих этот метод, составляет дискретное преобразование Фурье. В этих алгоритмах операции цифрового умножения являются массовыми операциями. Применение оконных функций ведет к увеличению числа этих операций. Операции умножения относятся к наиболее трудоемким операциям. Они являются доминирующим фактором при определении вычислительных возможностей алгоритма и определяют его мультипликативную сложность. В статье рассматривается задача снижения мультипликативной сложности вычисления периодограммной оценки СПМ с применением оконных функций. Задача решается на основе использования бинарно-знакового стохастического квантования для преобразования сигнала в цифровую форму. Такое двухуровневое квантование сигналов осуществляется без систематической погрешности. На основе теории дискретно-событийного моделирования, результат бинарно-знакового стохастического квантования во времени рассматривается как хронологическая последовательность существенных событий, определяемых сменой его значений. Использование дискретно-событийной модели для результата бинарно-знакового стохастического квантования обеспечило аналитическое вычисление операций интегрирования при переходе от аналоговой формы периодограммной оценки СПМ к математическим процедурам ее вычисления в дискретном виде. Эти процедуры стали основой для разработки цифрового алгоритма. Основными вычислительными операциями алгоритма являются арифметические операции сложения и вычитания. Уменьшение количества операций умножения снижает общую вычислительную трудоемкость оценивания СПМ. С целью исследования работы алгоритма были проведены численные эксперименты. Они осуществлялись на основе имитационного моделирования дискретно-событийной процедуры бинарно-знакового стохастического квантования. В качестве примера приведены результаты вычисления оценок СПМ с применением ряда наиболее известных оконных функций. Полученные результаты свидетельствуют, что использование разработанного алгоритма позволяет вычислять периодограммные оценки СПМ с высокой точностью и частотным разрешением в условиях присутствия аддитивного белого шума при низком отношении сигнал/шум. Практическая реализация алгоритма осуществлена в виде функционально самостоятельного программного модуля. Данный модуль может использоваться как отдельный компонент в составе комплексного метрологически значимого программного обеспечения для оперативного анализа частотного состава сложных сигналов.
Литература
2. Marple Jr.S.L. Digital Spectral Analysis with Applications: Second edition // Dover Publications Inc. 2019. 432 p.
3. Oppenheim A.V., Schafer R.W. Discrete-Time Signal Processing: Third edition // Pearson Higher Education. 2010. 1108 p.
4. Bendat J.S., Piersol A.G. Random Data: Analysis and Measurement Procedures. Fourth edition // Wiley. 2010. 621 p.
5. Alessio S.M. Digital Signal Processing and Spectral Analysis for Scientists: Concepts and Applications // Springer. 2016. 900 p.
6. Stoica P., Moses R.L. Spectral Analysis of Signals // Pearson Prentice Hall. Upper Saddle River. 2005. 452 p.
7. Percival D.B., Walden A.T. Spectral Analysis for Univariate Time Series // Cambridge University Press. 2020. 692 p.
8. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2. 8-изд. // М.: Физматлит. 2003. 864 с.
9. Oberguggenberger M., Ostermann A. Analysis for Computer Scientists Foundations, Methods and Algorithms // Springer. 2018. 378 p.
10. Ульянов М.В. Ресурсно-эффективные компьютерные алгоритмы. Разработка и анализ // М.: Физматлит. 2008. 304 с.
11. Kleinberg J., Tardos E. Algorithm Design // Pearson. 2006. 838 p.
12. Blahut R.E. Fast Algorithms for Signal Processing // Cambridge University Press. 2010. 453 p.
13. Bi G., Zeng Y. Transforms and Fast Algorithms for Signal Analysis and Representations // Birkhauser. 2004. 422 p.
14. Britanak V., Rao K.R. Cosine-/Sine-Modulated Filter Banks: General Properties, Fast Algorithms and Integer Approximations // Springer. 2018. 645 p.
15. Chu E. Discrete and Continuous Fourier Transforms: Analysis, Applications and Fast Algorithms // CRC Press, Taylor and Francis Group. 2008. 398 p.
16. Madisetti V.K. (editor-in-chief). The Digital Signal Processing Handbook, Second edition: Digital Signal Processing Fundamentals // CRC Press, Taylor and Francis Group. 2010. 904 p.
17. Stepanov A.A. Rose D.E. From Mathematics to Generic Programming // Addison-Wesley Professional. 2015. 292 p. 310.
18. Kester W. (Editor). Analog-Digital Conversion // Analog Devices. 2004. 1138 p.
19. Pelgrom M. Analog-to-Digital Conversion // Springer. 2017. 548 p.
20. Bhattacharyya S.S., Deprettere E.F., Leupers R., Takala J. (Eds.) Handbook of Signal Processing Systems // Springer. 2019. 1200 p.
21. Горбунов Ю.Н., Куликов Г.В., Шпак А.В. Радиолокация: стохастический подход / Под ред. Ю.Н. Горбунова // М.: Горячая линия-Телеком. 2016. 520 с.
22. Мирский Г.Я. Характеристики стохастической взаимосвязи и их измерения // М.: Энергоиздат. 1982. 320 с.
23. Max J. Methodes et techniques de traitement du signal et applications aux mesures physiques. Tome 1: Principes generaux et methodes classiques // Masson, Paris. 1996. 354 p.
24. Papadopoulos H.C., Wornell G.W., Oppenheim A.V. Sequential Signal Encoding From Noisy Measurements Using Quantizers with Dynamic Bias Control // IEEE Transactions on information theory. 2001. vol. 47. no. 3. pp. 978–1002.
25. Yakimov V.N. Direct Spectral Power Density Estimation from a Discrete-Time Representation of Stochastic Analog Quantization for an Analog Random Process // Measurement Techniques. 2009. vol. 52. no. 3. pp. 223–230.
26. Якимов В.Н. Цифровой комплексный статистический анализ на основе знакового представления случайных процессов // Известия самарского научного центра РАН. 2016. Т. 18. № 4(7). С. 1346–1353.
27. Isla J., Celga F. The Use of Binary Quantization for the Acquisition of Low SNR Ultrasonic Signals: a Study of the Input Dynamic Range // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. 2016. vol. 63. no. 9. pp. 1474–1482.
28. Zhai Q., Wang Y. Noise Effect on Signal Quantization in an Array of Binary Quantizers // Signal Processing. 2018. vol. 152. pp. 265–272.
29. Diao J.-D., Guo J., Sun C.-Y. Event-Triggered Identification of Fir Systems with Binary-Valued Output Observations // Automatica. 2018. vol. 98. pp. 95–102.
30. Law A.M. Simulation Modeling and Analysis: Fifth edition // McGraw-Hill Education. 2015. 804 p.
31. Zeigler B.P., Muzy A., Kofman E. Theory of Modeling and Simulation Discrete Event and Iterative System Computational Foundations // Academic Press. 2019. 667 p.
32. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1. 8-изд. // М.: Физматлит. 2003. 680 с.
33. Дворкович В.П., Дворкович А.В. Оконные функции для гармонического анализа сигналов. Изд. 2-е. // М.: Техносфера. 2016. 208 с.
34. Prabhu K.M.M. Window Functions and Their Applications in Signal Processing // CRC Press, Taylor and Francis Group. 2014. 382 p.
35. Poularikas A.D. The Handbook of Formulas and Tables for Signal Processing // CRC Press, IEEE Press. 1999. 838 p.
36. Allen R.L., Mills D.W. Signal Analysis: Time, Frequency, Scale, and Structure // Wiley-IEEE Press. 2004. 937 p.
37. Yakimov V.N., Zaberzhinskij B.E., Mashkov A.V. Bukanova Yu.V. Multi-threaded Approach to Software High-speed Algorithms for Spectral Analysis of Multi-component Signals // Proceedings of IEEE XXI International Conference on Complex Systems: Control and Modeling Problems (CSCMP). 2019. pp. 698–701.
38. Yakimov V.N., Gorbachev O.V. Firmware of the Amplitude Spectrum Evaluating System for Multicomponent Processes // Instruments and Experimental Techniques. 2013. vol. 56. no. 5. pp. 540–545.
Опубликован
Как цитировать
Раздел
Copyright (c) Владимир Николаевич Якимов
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Авторы, которые публикуются в данном журнале, соглашаются со следующими условиями: Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и передают журналу право первой публикации вместе с работой, одновременно лицензируя ее на условиях Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным указанием авторства данной работы и ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале. Авторы сохраняют право заключать отдельные, дополнительные контрактные соглашения на неэксклюзивное распространение версии работы, опубликованной этим журналом (например, разместить ее в университетском хранилище или опубликовать ее в книге), со ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале. Авторам разрешается размещать их работу в сети Интернет (например, в университетском хранилище или на их персональном веб-сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению, а также к большему количеству ссылок на данную опубликованную работу (Смотри The Effect of Open Access).