Определения понятия «множество»: существующие подходы и предложе ния
Аннотация
В работе приведены результаты информационного поиска определения для термина и понятия «множество». Предложено определение, исключающее ненужную сино- нимию, устраняющее антиномию «пустого» множества и полностью соответствующее Канторовскому понятию множества.Литература
Александрова З. Е. Словарь синонимов русского языка. М.: Сов. энцикл., 1969.
Александров П. С. и Колмогоров А. Н. Введение в теорию функций действительного пе ременного, М.;Л.: ГТТИ, 1933.
Александров П. С. Введение в общую теорию множеств и функций. ОГИЗ: ГИТТЛ, 1948.
Александров П. С. Введение в теорию множеств и общую топологию. М.: Наука, 1977.
Александров П. С. Введение в теорию групп. М.: Наука, 1980.
Андронов И. К. Арифметика натуральных чисел. М.: Учпедгиз, 1954.
Андронов И. К. Математика действительных и комплексных чисел. М.: Просвещение, 1975.
Бирхгоф Г. Теория структур. М.: ИЛ, 1952.
Бирхгоф Г, Барти Т. Современная прикладная алгебра, М.: Мир, 1976.
Большая советская энциклопедия. 3-е изд. М.: Советская энциклопедия, 1976.
Болтянский В. Г, Ефремович В. А. Наглядная топология. М.: Наука, 1982.
Большой энциклопедический словарь. Политехнический. М.: Большая российская энцик- лопедия, 1998.
Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащих- ся втузов. Лейпциг: «Тойбер»; М.: Наука, 1981.
Буняковский В. Я. Основанiя математической теорiи вероятностей. СПб.: Типография Императорской Академiи Наукъ, 1846.
Бурбаки Н. Теория множеств. М.: Мир, 1965.
Валуцэ И. И. Отображения. Алгебраические аспекты теории. Кишинев: Штиинца, 1976.
Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. М.: Наука, 1976.
Виленкин Н. Я. Рассказы о множествах. М.: Наука, 1965.
Воднев В. Г., Наумович А .Ф. Математический словарь высшей школы. М.: НПИ, 1989.
Воробьев О. Ю., Валендик Э. Н. Вероятностное множественное моделирование. Новоси- бирск: Наука, Сибирское отделение, 1978.
Вулих Б. З. Введение в функциональный анализ. М.: Наука, 1967.
Вулих Б. З. Краткий курс теории функций вещественной переменной. М.: Наука, 1973.
Гельвих П. А. Курс теории вероятностей. М.: Издание Артиллерийской ордена Ленина академии Красной армии им.Дзержинского, 1941.
Гнеденко Б. В. Математика и научное познание. М.: Знание, 1983.
Горбатов В. А. Теория частично упорядоченных систем. М.: Сов.радио, 1976.
Гордевский Д. З., Лейбин А. С. Популярное введение в мномерную геометрию. Харьков: Изд-во Харьков. Гос. Ун-та, 1964.
Дуб Дж. Л. Вероятностные процессы. Изд-во М.: ИЛ, 1956.
Заде Л. А, Дезоер Ч. Теория линейных систем. М.: Наука, 1970.
Заде Л. А. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия ре- шений // Математика сегодня. М.: Знание, 1974.
Зыков А. А. Теория конечных графов. I. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение,1969.
Йех Т. Теория множеств и метод форсинга. М.: Мир, 1973.
Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977.
Карлин С. Основы теории случайных процессов. М.: Мир, 1971.
Кендалл М., Моран П. Геометрические вероятности. М.: Наука, 1972.
Кильдишев Г. С., Аболенцев Ю. Н. Многомерные группировки. М.: Статистика, 1978.
Классификация и кластер. М.: Мир, 1980.
Климов Г. П. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Из-во МГУ, 1988.
Кокс Д., Хинкли Д. Теоретическая статистика. М.: Мир, 1978.
Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятностей. 2-е изд. М.: Наука, 1974.
Корн Г. и Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968.
Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М.: Радио и связь, 1982.
Коэн П. Теория множеств и континуум–гипотеза. М.: Мир, 1969.
Курант Р. и Роббинс Г. Что такое математика? М.: Просвещение, 1967.
Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. М.: Мир, 1970.
Ли Э. Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. М.: Наука, 1972.
Лотте Д. С. Основы построения научно-технической терминологии. М.: Из-во АН СССР, 1961.
Лоэв М. Теория вероятностей. М.: ИЛ, 1962.
Лузин Н. Н. Теория функций действительного переменного. М.: Учпедгиз, 1948.
Мантуров О. В., Солнцев Ю. К., Соркин Ю. И., Федин М. Г Толковый словарь математи- ческих терминов: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1965.
Маркс К., Энгельс Ф. Сочинения. 2 изд. Т. 20. С. 550. М.: Полит.лит-ра, 1961.
Математика, еѐ содержание, методы и значение. Т. III. М.: Изд-во АН СССР, 1956.
Математическая энциклопедия. Т. III. М.: Сов.энцикл., 1982.
Математический энциклопедический словарь. М.: «Советская энциклопедия», 1988.
Матерон Ж. Случайные множества и интегральная геометрия. М.: Мир, 1978.
Микиша А. М., Орлов В. Б. Толковый математический словарь: Основные термины. М.: Русский язык, 1988.
Мышкис А. Д. Лекции по высшей математике. М.: Наука, 1969.
Натансон И. П. Теория функций вещественной переменной. М.: Наука, 1974.
Невѐ Ж. Математические основы теории вероятностей. М.: Мир, 1969.
Некрасов П. А. Новыя основанiя ученiя о вероятностяхъ суммъ и среднихъ величинъ. Ч. 1. М.: Университетская типографiя, Страстной бульваръ, 1901.
Ожегов С. И. Словарь русского языка. М.: Русский язык, 1982.
Основы кибернетики. Математические основы кибернетики. М.: Высшая школа, 1974.
Оган Ю. С. Сборник задач и теорем по теории функций действительного переменного. М.: Просвещение, 1965.
Пархоменко А. С. Что такое линия. М.: ГИТТЛ, 1954.
Понтрягин Л. С. Основы комбинаторной топологии. М.: Наука, 1976.
Шатихин Л. Г. Структурные матрицы и их применение для исследования систем. М.: Машиностроение, 1974.
Шиханович Ю. А. Введение в современную математику. Начальные понятия. М.: Наука, 1965.
Высшая математика для экономических специальностей. Ч. 1 - 2. 2-е изд./ Под ред. Н. Ш. Кремера. М.: Высшее образование, 2007.
Григулецкий В. Г., Яценко З. В. Высшая математика для экономистов. Ростов–на–Дону: Феникс, 2004.
Гусак А. А. Высшая математика. Учебник для студентов вузов. В 2-х томах. 5-е изд. Минск: Тетра системс, 2004.
Гусак А. А., Бричикова Е. А. Теория вероятностей. Справочное пособие к решению за- дач. 6-е изд. Минск: Тетра системс, 2007.
Ильин В. А., Куркина А. В. Высшая математика. 2-е изд. М.: Из-во МГУ, 2007.
Кастрица О. А. Высшая математика для экономистов. Учебник. Минск: ООО Новое зна- ние, 2006.
Письменный Дмитрий. Конспект лекций по теории вероятностей, математической стати- стике и случайным процессам. М.: Высшее образование, Айрис Пресс, 2006.
Редькин Н. П. Дискретная математика. Курс лекций для студентов-механиков. Изд. 2-е, стереотипное. М.: Краснодар, 2006.
Постон Тим и Стюарт Иэн. Теория катастроф и еѐ приложения. М.: Мир, 1980.
Сантало Л. Интегральная геометрия и геометрические вероятности. М.: Наука, 1983.
Серпинский В. О теории множеств. М.: Просвещение, 1966.
Словарь синонимов русского языка. Т. I и Т. II. Л.: Наука, 1970.
Слупецкий Е., Борковский Л. Элементы математической логики и теория множеств. М.: Прогресс, 1965.
Советский энциклопедический словарь. М.: Сов.энцикл., 1986.
Справочник по теории автоматического управления. М.: Наука, 1987.
Столл Роберт Р. Множества. Логика. Аксиоматические теории. М.: Просвещение, 1968.
Столяр А. А., Лельчук М. П. Математика. Минск: Высшая школа, 1975.
Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук. М.: ИЛ, 1948.
Тѐрнер Д. Вероятность, статистика и исследование операций. М.: Статистика, 1972. 76. Толковый словарь русского языка конца ХХ века. Языковые изменения. СПб: Фомо- Пресс, 1998.
Тутубалин В. Н Теория вероятностей. М.: Из-во МГУ, 1972.
Улам С Нерешенные математические задачи. М.: Наука, 1964.
Урысон П. С. Труды по топологии и другим областям математики. Т. 1 и 2. М.; Л.: ГИТТЛ, 1951.
Феликс Л. Элементарная математика в современном изложении. М.: Просвещение, 1967.
Философский энциклопедический словарь. М.: Сов.энцикл., 1983.
Философский словарь. М.: Полит.лит-ра, 1986.
Френкель А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. М.: Мир, 1966.
Фролов Н. А. Теория функций действительного переменного. М.: Учпедгиз, 1953.
Хадвигер Г. Лекции об объеме, площади поверхности и изопериметрии. М.: Наука, 1966.
Хаусдорф Ф. Теория множеств. М.; Л.: ГТТЛ, 1937.
Хеннекен П. Л., Тортра А. Теория вероятностей и некоторые еѐ приложения. М.: Наука, 1974.
Александров П. С. и Колмогоров А. Н. Введение в теорию функций действительного пе ременного, М.;Л.: ГТТИ, 1933.
Александров П. С. Введение в общую теорию множеств и функций. ОГИЗ: ГИТТЛ, 1948.
Александров П. С. Введение в теорию множеств и общую топологию. М.: Наука, 1977.
Александров П. С. Введение в теорию групп. М.: Наука, 1980.
Андронов И. К. Арифметика натуральных чисел. М.: Учпедгиз, 1954.
Андронов И. К. Математика действительных и комплексных чисел. М.: Просвещение, 1975.
Бирхгоф Г. Теория структур. М.: ИЛ, 1952.
Бирхгоф Г, Барти Т. Современная прикладная алгебра, М.: Мир, 1976.
Большая советская энциклопедия. 3-е изд. М.: Советская энциклопедия, 1976.
Болтянский В. Г, Ефремович В. А. Наглядная топология. М.: Наука, 1982.
Большой энциклопедический словарь. Политехнический. М.: Большая российская энцик- лопедия, 1998.
Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащих- ся втузов. Лейпциг: «Тойбер»; М.: Наука, 1981.
Буняковский В. Я. Основанiя математической теорiи вероятностей. СПб.: Типография Императорской Академiи Наукъ, 1846.
Бурбаки Н. Теория множеств. М.: Мир, 1965.
Валуцэ И. И. Отображения. Алгебраические аспекты теории. Кишинев: Штиинца, 1976.
Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. М.: Наука, 1976.
Виленкин Н. Я. Рассказы о множествах. М.: Наука, 1965.
Воднев В. Г., Наумович А .Ф. Математический словарь высшей школы. М.: НПИ, 1989.
Воробьев О. Ю., Валендик Э. Н. Вероятностное множественное моделирование. Новоси- бирск: Наука, Сибирское отделение, 1978.
Вулих Б. З. Введение в функциональный анализ. М.: Наука, 1967.
Вулих Б. З. Краткий курс теории функций вещественной переменной. М.: Наука, 1973.
Гельвих П. А. Курс теории вероятностей. М.: Издание Артиллерийской ордена Ленина академии Красной армии им.Дзержинского, 1941.
Гнеденко Б. В. Математика и научное познание. М.: Знание, 1983.
Горбатов В. А. Теория частично упорядоченных систем. М.: Сов.радио, 1976.
Гордевский Д. З., Лейбин А. С. Популярное введение в мномерную геометрию. Харьков: Изд-во Харьков. Гос. Ун-та, 1964.
Дуб Дж. Л. Вероятностные процессы. Изд-во М.: ИЛ, 1956.
Заде Л. А, Дезоер Ч. Теория линейных систем. М.: Наука, 1970.
Заде Л. А. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия ре- шений // Математика сегодня. М.: Знание, 1974.
Зыков А. А. Теория конечных графов. I. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение,1969.
Йех Т. Теория множеств и метод форсинга. М.: Мир, 1973.
Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977.
Карлин С. Основы теории случайных процессов. М.: Мир, 1971.
Кендалл М., Моран П. Геометрические вероятности. М.: Наука, 1972.
Кильдишев Г. С., Аболенцев Ю. Н. Многомерные группировки. М.: Статистика, 1978.
Классификация и кластер. М.: Мир, 1980.
Климов Г. П. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Из-во МГУ, 1988.
Кокс Д., Хинкли Д. Теоретическая статистика. М.: Мир, 1978.
Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятностей. 2-е изд. М.: Наука, 1974.
Корн Г. и Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968.
Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М.: Радио и связь, 1982.
Коэн П. Теория множеств и континуум–гипотеза. М.: Мир, 1969.
Курант Р. и Роббинс Г. Что такое математика? М.: Просвещение, 1967.
Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. М.: Мир, 1970.
Ли Э. Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. М.: Наука, 1972.
Лотте Д. С. Основы построения научно-технической терминологии. М.: Из-во АН СССР, 1961.
Лоэв М. Теория вероятностей. М.: ИЛ, 1962.
Лузин Н. Н. Теория функций действительного переменного. М.: Учпедгиз, 1948.
Мантуров О. В., Солнцев Ю. К., Соркин Ю. И., Федин М. Г Толковый словарь математи- ческих терминов: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1965.
Маркс К., Энгельс Ф. Сочинения. 2 изд. Т. 20. С. 550. М.: Полит.лит-ра, 1961.
Математика, еѐ содержание, методы и значение. Т. III. М.: Изд-во АН СССР, 1956.
Математическая энциклопедия. Т. III. М.: Сов.энцикл., 1982.
Математический энциклопедический словарь. М.: «Советская энциклопедия», 1988.
Матерон Ж. Случайные множества и интегральная геометрия. М.: Мир, 1978.
Микиша А. М., Орлов В. Б. Толковый математический словарь: Основные термины. М.: Русский язык, 1988.
Мышкис А. Д. Лекции по высшей математике. М.: Наука, 1969.
Натансон И. П. Теория функций вещественной переменной. М.: Наука, 1974.
Невѐ Ж. Математические основы теории вероятностей. М.: Мир, 1969.
Некрасов П. А. Новыя основанiя ученiя о вероятностяхъ суммъ и среднихъ величинъ. Ч. 1. М.: Университетская типографiя, Страстной бульваръ, 1901.
Ожегов С. И. Словарь русского языка. М.: Русский язык, 1982.
Основы кибернетики. Математические основы кибернетики. М.: Высшая школа, 1974.
Оган Ю. С. Сборник задач и теорем по теории функций действительного переменного. М.: Просвещение, 1965.
Пархоменко А. С. Что такое линия. М.: ГИТТЛ, 1954.
Понтрягин Л. С. Основы комбинаторной топологии. М.: Наука, 1976.
Шатихин Л. Г. Структурные матрицы и их применение для исследования систем. М.: Машиностроение, 1974.
Шиханович Ю. А. Введение в современную математику. Начальные понятия. М.: Наука, 1965.
Высшая математика для экономических специальностей. Ч. 1 - 2. 2-е изд./ Под ред. Н. Ш. Кремера. М.: Высшее образование, 2007.
Григулецкий В. Г., Яценко З. В. Высшая математика для экономистов. Ростов–на–Дону: Феникс, 2004.
Гусак А. А. Высшая математика. Учебник для студентов вузов. В 2-х томах. 5-е изд. Минск: Тетра системс, 2004.
Гусак А. А., Бричикова Е. А. Теория вероятностей. Справочное пособие к решению за- дач. 6-е изд. Минск: Тетра системс, 2007.
Ильин В. А., Куркина А. В. Высшая математика. 2-е изд. М.: Из-во МГУ, 2007.
Кастрица О. А. Высшая математика для экономистов. Учебник. Минск: ООО Новое зна- ние, 2006.
Письменный Дмитрий. Конспект лекций по теории вероятностей, математической стати- стике и случайным процессам. М.: Высшее образование, Айрис Пресс, 2006.
Редькин Н. П. Дискретная математика. Курс лекций для студентов-механиков. Изд. 2-е, стереотипное. М.: Краснодар, 2006.
Постон Тим и Стюарт Иэн. Теория катастроф и еѐ приложения. М.: Мир, 1980.
Сантало Л. Интегральная геометрия и геометрические вероятности. М.: Наука, 1983.
Серпинский В. О теории множеств. М.: Просвещение, 1966.
Словарь синонимов русского языка. Т. I и Т. II. Л.: Наука, 1970.
Слупецкий Е., Борковский Л. Элементы математической логики и теория множеств. М.: Прогресс, 1965.
Советский энциклопедический словарь. М.: Сов.энцикл., 1986.
Справочник по теории автоматического управления. М.: Наука, 1987.
Столл Роберт Р. Множества. Логика. Аксиоматические теории. М.: Просвещение, 1968.
Столяр А. А., Лельчук М. П. Математика. Минск: Высшая школа, 1975.
Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук. М.: ИЛ, 1948.
Тѐрнер Д. Вероятность, статистика и исследование операций. М.: Статистика, 1972. 76. Толковый словарь русского языка конца ХХ века. Языковые изменения. СПб: Фомо- Пресс, 1998.
Тутубалин В. Н Теория вероятностей. М.: Из-во МГУ, 1972.
Улам С Нерешенные математические задачи. М.: Наука, 1964.
Урысон П. С. Труды по топологии и другим областям математики. Т. 1 и 2. М.; Л.: ГИТТЛ, 1951.
Феликс Л. Элементарная математика в современном изложении. М.: Просвещение, 1967.
Философский энциклопедический словарь. М.: Сов.энцикл., 1983.
Философский словарь. М.: Полит.лит-ра, 1986.
Френкель А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. М.: Мир, 1966.
Фролов Н. А. Теория функций действительного переменного. М.: Учпедгиз, 1953.
Хадвигер Г. Лекции об объеме, площади поверхности и изопериметрии. М.: Наука, 1966.
Хаусдорф Ф. Теория множеств. М.; Л.: ГТТЛ, 1937.
Хеннекен П. Л., Тортра А. Теория вероятностей и некоторые еѐ приложения. М.: Наука, 1974.
Definition of set concept. Set: theory and relations: existing approaches and statements
Abstract
The article is devoted to results of informational search of definition for term and concept “set”. Definition, excluding unnecessary synonym and completely corresponding to Cantor’s concept of set, is suggested.Опубликован
2008-02-01
Как цитировать
Моисеев,. (2008). Определения понятия «множество»: существующие подходы и предложе ния. Труды СПИИРАН, (6), 242-248. https://doi.org/10.15622/sp.6.20
Выпуск
Раздел
Статьи
Авторы, которые публикуются в данном журнале, соглашаются со следующими условиями:
Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и передают журналу право первой публикации вместе с работой, одновременно лицензируя ее на условиях Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным указанием авторства данной работы и ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале.
Авторы сохраняют право заключать отдельные, дополнительные контрактные соглашения на неэксклюзивное распространение версии работы, опубликованной этим журналом (например, разместить ее в университетском хранилище или опубликовать ее в книге), со ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале.
Авторам разрешается размещать их работу в сети Интернет (например, в университетском хранилище или на их персональном веб-сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению, а также к большему количеству ссылок на данную опубликованную работу (Смотри The Effect of Open Access).
