Восстановление дискретной временной последовательности сигнала на основе локальной аппроксимации с использованием ряда Фурье по ортогональной системе тригонометрических функций
Ключевые слова:
сигналы дискретного времени, последовательность отсчетов, восстановление сигнала, локальная аппроксимация, тригонометрический ряд ФурьеАннотация
В статье рассмотрена разработка математического и алгоритмического обеспечения для восстановления отсчетов на проблемных участках дискретной последовательности непрерывного сигнала. Цель работы состояла в том, чтобы обеспечить восстановление утраченных отсчетов или участков отсчетов с непостоянной искаженной временной сеткой при осуществлении дискретизации сигнала с равномерным шагом и одновременно обеспечить снижение вычислительной сложности цифровых алгоритмов восстановления. Решение поставленной задачи осуществлено на основе метода локальной аппроксимации. Спецификой применения этого метода стало использование двух подпоследовательностей отсчетов, расположенных симметрично по отношению к восстанавливаемому участку последовательности. В качестве аппроксимирующей модели используется ряд Фурье по ортогональной системе тригонометрических функций. Оптимальное решение задачи аппроксимации основано на критерии минимума квадратичной погрешности. Для данного вида погрешности получены математические соотношения. Они позволяют оценить ее значение в зависимости от порядка модели и числа отсчетов подпоследовательностей, по которым осуществляется процедура восстановления. Особенность полученных в настоящей работе математических соотношений для восстановления сигнала заключается в том, что они не требуют предварительного вычисления коэффициентов ряда Фурье. Они обеспечивают непосредственно вычисление значений восстанавливаемых отсчетов. При этом в случае выбора четного числа отсчетов в подпоследовательностях, используемых для восстановления, не требуется выполнять операции умножения. Всё это обеспечило снижение вычислительной сложности разработанного алгоритма для восстановления сигнала. Экспериментальные исследования алгоритма осуществлялись на основе имитационного моделирования с использованием модели сигнала, представляющей собой аддитивную сумму гармонических компонент со случайной начальной фазой. Численные эксперименты показали, что разработанный алгоритм обеспечивает результат восстановления отсчетов сигнала с достаточно низкой погрешностью. Алгоритм реализован в виде программного модуля. Работа модуля осуществляется на основе асинхронного управления процессом восстановления отсчетов. Он может быть применен в составе метрологически значимого программного обеспечения систем цифровой обработки сигналов.
Литература
2. Денисенко А.Н. Сигналы. Теоретическая радиотехника. Справочное пособие // М: Горячая линия-Телеком, 2005. 704 с.
3. Oppenheim A.V., Schafer R.W. Discrete-Time Signal Processing: Third edition // Pearson Higher Education. 2010. 1108 p.
4. Поршнев С.В., Кусайкин Д.В. Восстановление неравномерно дискретизированных сигналов с неизвестными значениями координат узлов временной сетки // Успехи современной радиоэлектроники. 2015. №6. С. 3–35.
5. Khan N.A., Ali S. Robust Sparse Reconstruction of Signals with Gapped Missing Samples from Multi-Sensor Recordings // Digital Signal Processing. 2022. vol. 123. 103392.
6. Aceska R., Bouchot J.-L., Li S. Local Sparsity and Recovery of Fusion Frame Structured Signals // Signal Processing. 2020. vol. 174. 107615.
7. Stankovic L., Stankovic S., Amin M. Missing samples analysis in signals for applications to L-estimation and compressive sensing // Signal Processing. 2014. vol. 94. pp. 401–408.
8. Aldroubi A., Leonetti C. Non-Uniform Sampling and Reconstruction from Sampling Sets with Unknown Jitter // Sampling Theory in Signal and Image Processing. 2008. vol. 7. no. 2. pp. 187–195.
9. Nordio A., Chiasserini C-F., Viterbo E. Signal Reconstruction Errors in Jittered Sampling // IEEE Transactions on signal Processing. 2009. vol. 57. no. 12. pp. 4711–4718.
10. Maymon S. Oppenheim A.V. Sinc Interpolation of Nonuniform Samples // IEEE Transactions on Signal Processing. 2011. vol. 59. no. 10. pp. 4745–4758.
11. Andras I., Dolinsky P., Michaeli L., Saliga J. A Time Domain Reconstruction Method of Randomly Sampled Frequency Sparse Signal // Measurement. 2018. vol. 127. pp. 68–77.
12. Якимов В.Н., Машков А.В. Знаковый алгоритм анализа спектра амплитуд и восстановления гармонических составляющих сигналов в условиях присутствия некоррелированных фоновых шумов // Научное приборостроение. 2017. Т. 27. № 2. С. 83–90.
13. Bilinskis I. Digital Alias-free Signal Processing // Wiley. 2007. 454 p.
14. Lu Y. M., Vetterli M. Multichannel Sampling with Unknown Gains and Offsets: A Fast Reconstruction Algorithm // Proc. Allerton Conference on Communication, Control and Computing. Monticello. 2010.
15. Sbaiz L., Vandewalle P., Vetterli M. Groebner Basis Methods for Multichannel Sampling with Unknown Offsets // Applied and Computational Harmonic Analysis. 2008. vol. 25. no. 3. pp. 277–294.
16. Liu N., Tao R., Wang R., Deng Y., Li N., Zhao S. Signal Reconstruction from Recurrent Samples in Fractional Fourier Domain and Its application in Multichannel SAR // Signal Processing. 2017. vol. 131. pp. 288–299.
17. Allen R.L., Mills D.W. Signal Analysis: Time, Frequency, Scale, and Structure // IEEE Press (Wiley-Interscience). 2004. 966 p.
18. Sejdic E., Orovic I., Stankovic S. Compressive sensing meets time-frequency: An overview of recent advances in time-frequency processing of sparse signals // Digital Signal Processing. 2018. vol. 77. pp. 22–35.
19. Teke O., Gurbuz A.C., Arikan O. A robust compressive sensing based technique for reconstruction of sparse radar scenes // Digital Signal Processing. 2014. vol. 27, pp. 23-32.
20. Жукова Н.А., Соколов И.С. Метод восстановления структуры группового телеметрического сигнала на основе графовой модели // Труды СПИИРАН. 2010. Вып. 13. C. 45–66.
21. Khan N.A., Ali S. Reconstruction of gapped missing samples based on instantaneous frequency and instantaneous amplitude estimation // Signal Processing. 2022. vol. 193. no. 108429.
22. Dokuchaev N. On Recovery of Discrete Time Signals from Their Periodic Subsequences // Signal Processing. 2019. vol. 162. pp. 180–188.
23. Annaby M.H., Al-Abdi I.A., Abou-Dina M.S., Ghaleb A.F. Regularized Sampling Reconstruction of Signals in the Linear Canonical Transform Domain // Signal Processing. 2022. vol. 198. 108569.
24. Yue C., Liang J., Qu B., Han Y., Zhu Y., Crisalle O.D. A Novel Multiobjective Optimization Algorithm for Sparse Signal Reconstruction // Signal Processing. 2020. vol. 167. 107292.
25. Wijenayake C., Scutts J., Ignjatovic A. Signal recovery algorithm for 2-level amplitude sampling using chromatic signal approximations // Signal Processing. 2018. vol. 153. pp. 143–152.
26. Катковник В.Я. Непараметрическая идентификация и сглаживание данных: метод локальной аппроксимации // М.: Главная редакция физико-математической литературы. 1985. 336 с.
27. Толстов Г.П. Ряды Фурье // М.: Наука. 1980. 381 c.
28. Brandt S. Data Analysis. Statistical and Computational Methods for Scientists and Engineers // Springer. 2014. 523 p.
29. Bernatz R. Fourier Series and Numerical Methods for Partial Differential Equations // Wiley. 2010. 318 p.
30. Edwards R.E. Fourier Series: A Modern Introduction. vol. 1 //Springer-Verlag. 1979. 224 p.
31. Yakimov V.N., Gorbachev O.V. Firmware of the Amplitude Spectrum Evaluating System for Multicomponent Processes // Instruments and Experimental Techniques. 2013. vol. 56. no. 5. pp. 540–545.
32. Yakimov V.N., Zaberzhinskij B.E., Mashkov A.V., Bukanova Yu.V. Multi-threaded Approach to Software High-speed Algorithms for Spectral Analysis of Multi-component Signals // XXI International Conference Complex Systems: Control and Modeling Problems (CSCMP). 2019. IEEE. pp. 698–701.
33. ГОСТ 31191.1-2004 (ИСО 2631-1:1997) Вибрация и удар. Измерение общей вибрации и оценка ее воздействия на человека. Часть I. Общие требования. Введ. 2008-07-01. М.: Стандартинформ, 2010. 25 с.
34. ГОСТ 55855-2013. Автомобильные транспортные средства. Методы измерения и оценки общей вибрации. Введ. 2014-09-01. М.: Стандартинформ, 2014. 21 с.
35. ГОСТ ИСО 10326-1-2002. Вибрация. Оценка вибрации сидений транспортных средств по результатам лабораторных испытаний. Часть 1. Общие требования. Введ. 2007-11-01. М.: Стандартинформ, 2017. 12 с.
36. ГОСТ ИСО 8002-99. Вибрация. Вибрация наземного транспорта. Представление результатов измерений. Введ. 2001-01-01. Минск: Межгос. совет по стандартизации, метрологии и сертификации, 2000. 16 с.
Опубликован
Как цитировать
Раздел
Copyright (c) Владимир Николаевич Якимов
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Авторы, которые публикуются в данном журнале, соглашаются со следующими условиями: Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и передают журналу право первой публикации вместе с работой, одновременно лицензируя ее на условиях Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным указанием авторства данной работы и ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале. Авторы сохраняют право заключать отдельные, дополнительные контрактные соглашения на неэксклюзивное распространение версии работы, опубликованной этим журналом (например, разместить ее в университетском хранилище или опубликовать ее в книге), со ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале. Авторам разрешается размещать их работу в сети Интернет (например, в университетском хранилище или на их персональном веб-сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению, а также к большему количеству ссылок на данную опубликованную работу (Смотри The Effect of Open Access).